Lecture4贴现现金流量法

1、Click to edit Master subtitle styleLecture 4 贴现现金流量法贴现现金流量法 汪宜霞汪宜霞华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院2内容提要内容提要u资金的时间价值u单期现金流的现值和终值计算u多期现金流的现值和终值计算u特殊现金流：年金、永续年金、增长年金和永续增长年金u有效年利率和简单年利率u分期付款的偿还u 对应章节：第4章3CM,HUST资金的时间价值资金的时间价值u资金时间价值是对投资者延迟消费所资金时间价值是对投资者延迟消费所做的补偿。做的补偿。u资金的时间价值资金的时间价值不考虑风险以及通货不考虑风险以及通货膨胀水平膨胀水平，通常以一年期

2、基准存款利，通常以一年期基准存款利率或者短期国债（一年期）的利率水率或者短期国债（一年期）的利率水平衡量资金的时间价值，也称之为平衡量资金的时间价值，也称之为无无风险利率风险利率。4l 单利法：只以本金作为计算利息的基数单利法：只以本金作为计算利息的基数l 复利法复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息以本金和累计利息之和作为计算利息的基数。的基数。l 基本参数及表示： PV：现值 Present Value； FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; t: 计息周期。单利和复利单利和复利5单利和复利单利和复利u假定你存入银行$100，年利率为5%，则

3、复利复利Year本金本金单利单利利息所获利息利息所获利息年度利息总计年度利息总计利息累积利息累积1$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $5.00 2$105.00 $5.00 $0.25 $5.25 $10.25 3$110.25 $5.00 $0.51 $5.51 $15.76 4$115.76 $5.00 $0.79 $5.79 $21.55 5$121.55 $5.00 $1.08 $6.08 $27.63 单利单利Year本金本金单利单利利息所获利息利息所获利息年度利息总计年度利息总计利息累积利息累积1$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $5.00 2$

4、100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $10.00 3$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $15.00 4$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $20.00 5$100.00 $5.00 $0.00 $5.00 $25.00 6复利的影响复利的影响 Simple Interest Compound Interest初始投资$C$C利息累积$Crt$C(1+r)t-1最终财富额$C(1+rt) $C(1+r)t7复利的影响复利的影响u1626年印地安人以年印地安人以24美元美元把纽约曼哈顿岛卖给荷兰把纽约曼哈顿岛卖给荷兰人，几乎所有人都认为卖人，几乎所有

5、人都认为卖得太便宜了！但若印地安得太便宜了！但若印地安人能把人能把24美元投资年报酬美元投资年报酬率率10%的股票或定存连续的股票或定存连续383年则可得年则可得171千万亿千万亿 美元！美元！8现金流量图现金流量图0123nCash outflowCash inflowl横轴表示时间点：横轴表示时间点：注意资金发生的时注意资金发生的时间点，间点，发生在年初发生在年初和年末有差异和年末有差异9一次支付资金的现值和终值一次支付资金的现值和终值u基本计算公式：基本计算公式：tr1）（ PVFV10使用系数表进行计算使用系数表进行计算i,n (复利现值系数表，一次支付现值系数）复利现值系数表，一次支

6、付现值系数）PV=1000（P/F,i,n) =1000（ P/F,7%,2) =10000.873=87311使用系数表进行计算使用系数表进行计算i,n (复利终值系数表，一次支付终值系数）复利终值系数表，一次支付终值系数）FV2=1000（F/P,i,n) =1000（ F/P,7%,2) =10001.1449=1144.912多期现金流的计算多期现金流的计算13多期现金流计算示例多期现金流计算示例l工作两年以后，你犹豫是否要参加MBA项目。假定你继续工作，每年可以获得￥120,000/年 的收入，假定你选择脱产MBA项目，每年需缴纳学费￥40,000/年，两年后毕业，收入为￥ 200,

7、000 /年，假定资金投资的期望收益率为3%，资金的支付都发生在年初，且毕业后你能工作20年，且工资收入的差异会一直持续。你是否会选择MBA项目呢？14多期现金流现值计算的基本原则多期现金流现值计算的基本原则u选择一个时点（通常为0时点，即“现在”）将所有的现金流贴现至该时点，并将所有现金流的贴现值进行累加。15特殊现金流特殊现金流年金 (Annuity）l发生的时点相同，现金流的数目相同增长年金l以固定比率进行增长的年金.永续年金(Perpetuity)l持续到永远的年金.永续增长年金（Growing Perpetuity）l以固定比率g永续增长下去16年金的类型年金的类型17普通年金的现值

8、普通年金的现值0123nPA),/()1 (11)1 ()1 ()1 ()1 (32nrAPArrrArArArArAPVnn18普通年金的终值普通年金的终值0123nAF),/(11)1 ()1 (21nrAFArrr)(AArArAFVnnn2022-5-919CM,HUST预付年金的现值预付年金的现值0123nPAn-11)1 ()1 ()1 ()1 (132nrAArArArArAAPVAn2022-5-920CM,HUST递延年金的现值递延年金的现值0124nPA5)4 ,/(4044rFPPVPVAnrAPV21相关问题相关问题u永续年金的现值如何计算?u永续年金有没有终值（未来值

9、）?22现值计算公式现值计算公式uC：现金流, r ：利率, T ：计息期数, g ：年金的增长率.23APR和和EARu当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期表示的利率按单利法和复利法转换为年利率，其结果是不同的（一年内计息次数为m)。u按单利法转换的年利率为年百分比利率年百分比利率（Annual percentage rate, APR）u按复利法转换的年利率为实际年利率实际年利率（Effective annual rate, EAR）24APR和和EAR（例）（例）u假定你准备找银行贷款，有三种选择：贷款选择 1: 每月利率为2% ，每月计息一次贷款选择 2:半年度利率为 6% ，每季

10、度计息一次贷款选择 3: 年利率为25%， 每年计息一次。你会选择哪种贷款方式？25APR和和EARuEAR和APR的关系： u每年计息的次数越多，EAR和APR之间的差异就越大。uEAR和APR通常不相等，除非一年计息一次。u贷款机构通常披露的是简单年利率（APR）而不是实际年利率（EAR）。EAR是借款者真实的利率水平。26APR和和EAR（例续）（例续）uAPR（年百分比利率）.APR (2% /月) = 2% x 12 = 24%APR (6% /季度) = 6% x 4 = 24%APR (25% /年) = 25% x 1 = 25% uEAR(实际年利率）.EAR (2% /月)

11、 = (1 + 0.02)12 -1 = 26.82%EAR (6% /季度) = (1 + 0.06)4 -1 = 26.25%EAR (25% /年) = (1 + 0.25)1 -1 = 25.00%u依据不同贷款方式的EAR，选择第三种贷款方式。27小心成为卡奴！小心成为卡奴！u信用卡可以让人债台高筑。信用卡可以让人债台高筑。u例，招商银行，日复利万分之五（例，招商银行，日复利万分之五（0.05%)，其简，其简单年利率为单年利率为0.05%36518.25%，有效年利率为，有效年利率为（10.05%)365-1=20%. 28资金时间价值的应用资金时间价值的应用u百万大奖？u储蓄计划u

12、保险理财的收益率u分期付款买房29百万大奖百万大奖u恭喜你，中了百万大奖！在后续20年，你将每年获得50,000元的奖金。假定资金的利率水平为5%。uPV=50000*(P/A,5%,20) =50000*12.4622 =623,110(元)30储蓄计划储蓄计划u王先生打算为自己刚刚出生的孩子进行出国教育存款和住房存款，假定存款利率为5%，且预期他们的孩子上学的费用为每年100,000元，大学毕业以后王先生想为其购房提供一笔300,000的初期款，则王先生每年需为孩子存入多少钱？31储蓄计划储蓄计划(续）续）012171819202122100,000300,000A=？元（：后续所有花费的

13、现值为96.228172741.11257252)17%,5 ,/()17%,5 ,/(2572521025401547123418. 03000004363. 05460. 3000,100)22%,5 ,/(300000)17%,5 ,/()4%,5 ,/000,100000APPVAAPAPVFPFPAPPV32保险理财产品的收益率保险理财产品的收益率u某理财产品设计如下：从孩子1-18岁，每年存入款项1万元，孩子上大学时，一次性提供教育基金10万元，大学毕业时，提供创业基金10万元，孩子30岁时，提供婚庆基金10万元。该项理财产品的收益率多高？33分期付款方式分期付款方式u分期付款通常有两种选择:等额本金法等额本金法l每期偿还的本金数额相同，偿还的利息不同，因此每期的偿还额不同.l期初的偿还额大，后期的偿还额小.等额本息法等额本息法l每期偿还相同数额，其中包含了不同的本金和利息支付。34分期付款示例分期付款示例u以北京为例，均价以北京为例，均价40000元元/m2, 打算买入打算买入90 m2一套房，总价值为一套房，总价值为360万元，首付万元，首付20（72万），贷款万），贷款288万，漫长的还贷岁月开万，漫长的还贷岁月开始了！始了！房贷利率房贷利率 年限公积金公积金商业性商业性1-5年3.50%5.75%5年以上4.00%5.90%*, 利率调