本章重点内容

1、本章重点内容：本章重点内容： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图1. 复数复数A表示形式：表示形式：AbReIma0AbReIma0|A|复数及运算复数及运算jbaA sin|A| jcos|A|A|eAA j aAIm cos|A|a sin|A|b bARe abarctan 22ba|A| jsinjcosej 222j)sin(j)cos(e)( j 2221 )sin(j)cos(e)( j+j , j , -1 都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子ReIm0II j I j I 3. 旋转因子旋转因子复数复数 ej = cos +

2、 jsin = 1 A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，模不变，模不变2. 复数运算复数运算A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1) 加减运算加减运算直角坐直角坐标标(2) 乘除运算乘除运算极坐标极坐标212121AAAA Aej 返回返回一、正弦量的三要素：一、正弦量的三要素：i(t)=Imsin( t + )i+_u(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) 角频率角频率(angular frequency) (3) 初相位初相位(initial phase angle) 123456-2-112振幅：振幅：Im峰峰值：峰峰值：2Im 6

3、tsinIimIm ti(t)=Imsin( t+ )i波形图波形图ti0 = /20 =- /20i0 =00是正弦量的相位随时间变化的角速度是正弦量的相位随时间变化的角速度 itdtd T2 f2 Tf1 二、同频率正弦量的相位差二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)设设 u(t)=Umsin(t+u) i(t)=Imsin(t+i)相位差相位差 = (t u) (t i) = ui 0， u 领先领先(超前超前)i ，或，或i 落后落后(滞后滞后) u tu, iu iui0 0， i 领先领先(超前超前) u，或，或u 落后落后(滞后滞后) i = 0， 同相：

4、同相：特殊相位关系：特殊相位关系： tu i0 = ( 180o ) ，反相：，反相：u i = 90 u 领先领先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 tu, iu i/2有效值也称有效值也称方均根值方均根值(root-meen-square，简记为，简记为 rms。)设设 i(t)=Imsin( t + ) ttsinITITd 1022m Ttttcost)tsinTTT2121d221d 0002 III.ITITI2 7070221 mmm2m ) sin(2) sin()(m tItIti返回返回相量法是分析求解相量法是分析求解的有效工具之一的有效工具之一复常数复常数一、正弦量

5、的相量表示一、正弦量的相量表示复函数复函数)tj(e2I)t (A 若对若对A(t)取虚部：取虚部：) sin(2)(Im tItA)tj(e2)( ) sin(2 ItAtIiA(t)还可以写成还可以写成tItAjjee2)( ) sin(2j) cos(2tItI teI j2 称称 为正弦量为正弦量 i(t) 对应的相量对应的相量 II 2tsinI)t ( i )sin(2)( UUtUtu已知已知例例1.试用相量表示试用相量表示 i, u 。)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti解解：V60220A30100oo UIII 还原时应将还原时应

6、将时间项加上时间项加上旋转因子旋转因子相量相量例例2.试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式解解： A)15314sin(250oti. 50Hz A,1550 fIo已已知知相量的几何意义相量的几何意义)sin(2)( tItiIItjItAII e2)( A(t)是旋转相量是旋转相量iiIItIti ) sin(2)(uuUUtUtu )sin(2)( i uU I tteUtUtueUtUtu j2222j11112Imsin2)(2Imsin2)()()( )(21tututuU21UUU 得：得：)2Im()2Im(j2j1tteUeU )22Im( j2j1tteUeU

7、)(2Im(j21teUU 这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域时域时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自变量分析电路。变量分析电路。频域频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。自变量分析电路。相量法相量法：将正弦时间函数：将正弦时间函数 “变换变换” 为相量后再进行分析为相量后再进行分析, 属于频域分析。属于频域分析。i1 i2 = i3321 III时域时域频域频域例例 V )60314sin(24)(V )30314si

8、n(26)(o21 ttuttu同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析V604 V 306o2o1 UUV )9 .41314sin(267. 9)()()(o21 ttututu60430621 UUUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU464. 323196. 5jj 464. 6196. 7j V 9 .4167. 9o 602U 2、正弦量的微分，积分运算、正弦量的微分，积分运算 IiIjdtdiIjidt1 Ii

9、 tjtjtjej IImeIdtdImeIImdtddtdi222 证明：证明：II +900相量法小结相量法小结 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于相量法只适用于的的。 相量法可以用来求相量法可以用来求，即可用来分析正弦稳态电路。，即可用来分析正弦稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图返回返回一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式二、电路元件的相量关系二、电路元件的相量关系 tsinIti2 tsinRItRituR2uR(t)i(t)R+-相量形式：相量形式： RIUIIR有效值关系：有效值关系：U

10、R = RI相位关系：相位关系：u , i 同相同相相量模型相量模型R+-RUI相量关系相量关系IRUR IU相量图相量图已知已知则则频域频域有效值关系有效值关系 U= L I相位关系相位关系u 超前超前 i 90ILU j o0 IIj L相量模型相量模型+-UIUI相量图相量图i(t)u (t)L+-时域模型时域模型时域时域 tsinIti 2 otsinILtcosILttiLtu9022dd tu, iu i0波形图波形图(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2) 感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。wXLXL= U/I = L= 2 f L， 单位单位: 欧欧; ,; 0

11、 ),0开路开路短路短路直流直流,X,X(LL U= LI(3) 由于由于感抗的存在使电流落后电压。感抗的存在使电流落后电压。iuL IUL 错误的写法错误的写法频域频域有效值关系有效值关系 I= C U相位关系相位关系i 超前超前u 90UCI j o0 UU时域时域 tsinUtu 2 otsinCUtcosCUttuCti9022dd tu, iu i0波形图波形图时域模型时域模型i (t)u(t)C+-UI相量图相量图相量模型相量模型IU+-Cj 1(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2) 容抗的绝对值和频率成反比。容抗的绝对值和频率成反比。; 0 ,; ),0C旁路作用

12、旁路作用隔直作用隔直作用直流直流,X,X(C I= CU(3) 由于由于容抗的存在使电流领先电压。容抗的存在使电流领先电压。iuC 1IUC 1错误的写法错误的写法CIU 1CXC 1定义定义 wCX 受控源的控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压受控源的控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压或电流亦为同一频率的正弦量或电流亦为同一频率的正弦量ukujik=0ijukujik0 kIkUjIjUkjgui kjUgI 三、电路的相量模型三、电路的相量模型 (phasor model )时域列写微分方程时域列写微分方程相量形式代数方程相量形式代数方程LCRuSiLiCiR+-jL1/jCSULI

13、CIRIR+-时域电路时域电路相量模型相量模型RCLiii RCLIII Sd1ddutiCtiLCL tiCiRCRd1Sj1UICILjCL CRICIR j1 相量模型：相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。四、相量图四、相量图1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2. 以以 角速度反时针方向旋转；角速度反时针方向旋转；3. 选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)选选 R为参考相量为参考相量URICUURLICILUjw L1/jw CULICIRIR+-RU+-

14、+-LUCU1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。将该问题转化为求解复数代数方程问题。2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。直接列写相量形式的代数方程。3. 采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方法都可应用于交流电路。分析方法都可应用于交流电路。返回返回-2246-2-112+1+jOOt1t1I2 tjeIRei2 t例例1Atcosi 33142101Atcosi 65

15、3142222dtdi1求：求： dti221ii 解：解：016010 i0215022 i 0002154170241434205141105196685150226010.j.j.jII 05417031422414.tcos.i 21ii 0001150314231406031431421060314210 tcostsintcosdtddtdi000011503140906031406010314 jIjKK 00000212031431422290150314314222150314314222150314222 tcostcostsindttcosdti0002120314229

16、031415022 jIdtdi1 dti2例例2uSiRLC uSStcosUu 2SuidtCdtdiLRi 1tjStjtjtjeUReeCjIRRee ILjRRee IRRe2222作如下变化：作如下变化： tjeIR 2SUICjILjIR 1CjLjRUIS 1 tjeILjR 2 tjejIR 2tjSeU 2=iRLC uR uL uCabcdiSR uR uL uCabcdSIIRULUCULj Cj 1例例1：电路如图。：电路如图。iS为正弦电流源的电流，有效值为正弦电流源的电流，有效值IS=5A，角频率，角频率=103rad/s，R=3，L=1H，C=1F。求电压。求电压uad和和ubd。解：解： 写出相量形式写出相量形式由由VCR有：有：VIRUR0015 VILjUL0905000 VICjUC