光电子技术第三章第二节

1、3.3 3.3 激光产生的条件激光产生的条件必要条件：必要条件： 粒子数反转分布粒子数反转分布 减少振荡模式数减少振荡模式数充分条件：充分条件： 起振条件起振条件 稳定振荡条件稳定振荡条件受激辐射与受激吸收的矛盾受激辐射与受激吸收的矛盾 2E1E1）粒子数正常分布：）粒子数正常分布：受激辐射：受激辐射：光子数光子数受激吸收：受激吸收：光子数光子数211221BBNN 221112N WN W 光强减弱光强减弱 21NN 1. 粒子数反转分布粒子数反转分布3.3.1 3.3.1 必要条件必要条件受激辐射占优势，光通过工作物质后得到加强，获得光放大。受激辐射占优势，光通过工作物质后得到加强，获得光

2、放大。 2 2）粒子数反转分布（集居数反转）粒子数反转分布（集居数反转） 2E1E激光产生的必要条件之一：激光产生的必要条件之一：粒子数反转粒子数反转 泵浦：泵浦：（抽运、激励）（抽运、激励）激活物质：激活物质：处于集居数反转状态的物质。处于集居数反转状态的物质。另外，还得使受激辐射大大超过自发辐射，使输出为相干光。另外，还得使受激辐射大大超过自发辐射，使输出为相干光。1E外界向物质提供能量外界向物质提供能量2E通过中间环节通过中间环节12NN 221112N WN W 2. 2. 减少模式振荡数减少模式振荡数激光激光：高能、方向性很好、单色性很好：高能、方向性很好、单色性很好自发发射：自发发

3、射：方向发散，模式多样，方向发散，模式多样，单色亮度难以很强。单色亮度难以很强。解决办法：解决办法：开式光学谐振腔，激活介质开式光学谐振腔，激活介质+ +平行反射镜。平行反射镜。 谐振腔轴向光束来回反射谐振腔轴向光束来回反射，某一方向得到放大，某一方向得到放大形成形成激光振荡激光振荡; ;偏轴角较大光束偏轴角较大光束由侧面逸出激活介质，不能形成由侧面逸出激活介质，不能形成激光振荡。激光振荡。 满足干涉相长条件的光得到加强，满足干涉相长条件的光得到加强，频率得到筛选频率得到筛选模模式数目减少。式数目减少。321212121181hKTBcWAAhRe 例：例：T=300K时，时， 3510R 在

4、热平衡情况下，光波辐射以自发辐射为主。在热平衡情况下，光波辐射以自发辐射为主。(a)(a)激活介质中的光激活介质中的光 (b) (b) 谐振腔中光的振荡谐振腔中光的振荡 3.3.2 3.3.2 激光产生的充分条件激光产生的充分条件1. 1. 起振条件起振条件阈值条件阈值条件增益增益：受激放大：受激放大损失损失：镜面透射损失（：镜面透射损失（ ），镜面和腔内介质存在着吸），镜面和腔内介质存在着吸收、散射等，收、散射等，增益大于损失，光波放大，起振：振荡阈值条件。增益大于损失，光波放大，起振：振荡阈值条件。12 R 强度强度 的光射入长的光射入长L L的谐振腔内充满增益系数的谐振腔内充满增益系数

5、的激活的激活介质，单程介质，单程L L后后)(G0I谐振腔两镜面反射率谐振腔两镜面反射率 ， , ,透射率透射率 ， ，镜面其它损，镜面其它损耗耗 ， ， 则：则：1R2R1T2T121111 TR1222 TR )()(exp001GILGIIL LGGL)(exp)( 为为单程增益单程增益，即光束经过激活介质一次所得的放大倍数。，即光束经过激活介质一次所得的放大倍数。往返一次光束强度变化过程往返一次光束强度变化过程（忽略反射不完全外的其它损耗）（忽略反射不完全外的其它损耗）： LGII01212RII LGII23134RII 光束在腔内往返一次的强度变化光束在腔内往返一次的强度变化 于是

6、于是 22104LGRRII ，多次振荡衰减，无法形成激光振荡；，多次振荡衰减，无法形成激光振荡； ，光强逐渐加强，形成有效的激光振荡。，光强逐渐加强，形成有效的激光振荡。04II 04II 04II 激光振荡最起码条件：激光振荡最起码条件：1221 LGRR21ln21)(RRLGth 增益阈值：增益阈值： 产生激光振荡条件：产生激光振荡条件：2. 稳定振荡条件稳定振荡条件增益饱和效应增益饱和效应 激光往返经过激活介质，强度随传播距离激光往返经过激活介质，强度随传播距离z的增加呈指数上的增加呈指数上升。升。 是否无限制地增大？是否无限制地增大？ 当入射光强度足够弱时，增益与光强无关，是一个常

7、数；当入射光强度足够弱时，增益与光强无关，是一个常数； 当入射光强增加到一定程度时，增益系数当入射光强增加到一定程度时，增益系数 将随光强的将随光强的 增大而减小增大而减小增益饱和效应增益饱和效应-激光器的稳定振荡条件。激光器的稳定振荡条件。),(IG 增益减小到等于损耗时，就建立了稳态的振荡，形成了增益减小到等于损耗时，就建立了稳态的振荡，形成了稳定的激光输出。稳定的激光输出。1）光谱线均匀加宽时）光谱线均匀加宽时当当I不能忽略时，不能忽略时， 的增益：的增益：21 sIIGIG 1),(021max谱线加宽机制不同，增益饱和规律则不同谱线加宽机制不同，增益饱和规律则不同小信号增益小信号增益

8、 与反转粒子数与反转粒子数成正比成正比0G 饱和光强饱和光强 与物质性质有关与物质性质有关sI增益饱和效应：任一频率光强增大使增益曲线均匀下降。增益饱和效应：任一频率光强增大使增益曲线均匀下降。2) 非均匀加宽非均匀加宽 当一束频率为当一束频率为 的激光束通过介质时，增益下降也只是对的激光束通过介质时，增益下降也只是对 附近的频率而言，其它部分的增益没有变化附近的频率而言，其它部分的增益没有变化,于是整个增益曲于是整个增益曲线在线在 处形成了一个处形成了一个“洞洞”，且光强愈大，洞愈深。，且光强愈大，洞愈深。aaa 增益饱和下陷增益饱和下陷 任一频率的光强增大，只对它和附近频率的增益有影响。任

9、一频率的光强增大，只对它和附近频率的增益有影响。3.4 激光器的基本结构及输出激光器的基本结构及输出3.4.1 激光器的基本结构激光器的基本结构激光工作物质激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，激光产生提供形成激光的能级结构体系，激光产生的内因；的内因；泵浦源泵浦源提供形成激光的能量激励，激光形成的外因提供形成激光的能量激励，激光形成的外因;光学谐振腔光学谐振腔为激光器提供反馈放大，提高激光强度、方为激光器提供反馈放大，提高激光强度、方向、单色性。向、单色性。1. 激光工作物质激光工作物质 原子系统一旦实现了原子系统一旦实现了粒子数反转粒子数反转过程，就变成了增益介质，过程，就变成了增益介质

10、，对外来的光而言就变成了放大器。对外来的光而言就变成了放大器。 要产生激光，工作物质只有高能态（激发态）和低能态要产生激光，工作物质只有高能态（激发态）和低能态（基态）不够，至少需要一个可以使得粒子具有较长停留时（基态）不够，至少需要一个可以使得粒子具有较长停留时间或较小自发辐射几率的能级。间或较小自发辐射几率的能级。亚稳态能级亚稳态能级。 激光工作物质应至少具备三个能级。实际上激光工作物质激光工作物质应至少具备三个能级。实际上激光工作物质不外乎三能级或四能级结构。不外乎三能级或四能级结构。亚稳态：亚稳态：不如基态稳定，但比激发态要稳定得多（寿命较长）不如基态稳定，但比激发态要稳定得多（寿命较

11、长）具有亚稳态的工作物质，能实现粒子数反转。具有亚稳态的工作物质，能实现粒子数反转。工作物质：气体、固体、液体、半导体等；工作物质：气体、固体、液体、半导体等；原子、分子、离子、准分子发光。原子、分子、离子、准分子发光。（1）三能级系统）三能级系统232HeNeArNd OCO，如：如：1E 8310Es 受激吸收受激吸收泵浦泵浦3E 3210Es 无辐射跃迁无辐射跃迁放出能量放出能量（2）四能级系统）四能级系统(a) Nd:YAG激光器激光器1E2E3EEnergyLaser RadiationNFast transitionAbsorption4EFast transition(b)氦氖激

12、光器氦氖激光器 四能级系统四能级系统激光下能级激光下能级是激发态，不是基态，粒子数很少是激发态，不是基态，粒子数很少甚至没有，所以很容易实现粒子数反转，泵浦能量较低。甚至没有，所以很容易实现粒子数反转，泵浦能量较低。2. 2. 泵浦源泵浦源泵浦：泵浦：在外界作用下，粒子从低能级进入高能级从而实现粒在外界作用下，粒子从低能级进入高能级从而实现粒子数反转分布的过程称为泵浦（激励）。子数反转分布的过程称为泵浦（激励）。泵浦源泵浦源：将粒子从低能态抽运到高能态的装置。将粒子从低能态抽运到高能态的装置。(1) (1) 光激励方式：灯泵浦、光激励方式：灯泵浦、LDLD泵浦、激光泵浦。泵浦、激光泵浦。LDL

13、D端面泵浦固体激光器端面泵浦固体激光器 LD LD泵浦装置简单，泵浦光束与腔模匹配良好，阈值功率泵浦装置简单，泵浦光束与腔模匹配良好，阈值功率低，效率高。低，效率高。激光泵浦液体激光器激光泵浦液体激光器 (2) (2) 气体辉光放电或高频放电方式：气体辉光放电或高频放电方式：大多数气体工作物质吸大多数气体工作物质吸收光谱多在紫外波段，用光激励技术难度大，效率低，故采收光谱多在紫外波段，用光激励技术难度大，效率低，故采用气体放电中的用气体放电中的快速电子直接轰击快速电子直接轰击或共振能量转移完成粒子或共振能量转移完成粒子数反转。数反转。 (3)(3)化学反应方式：化学反应方式：通过化学反应释放的

14、能量完成相应粒子数通过化学反应释放的能量完成相应粒子数反转的泵浦方式，化学激光器就是这类泵浦方式。反转的泵浦方式，化学激光器就是这类泵浦方式。 泵浦方式因工作物质的能级系统结构而定。泵浦方式因工作物质的能级系统结构而定。(4)(4)直接电子注入方式：直接电子注入方式：半导体激光器直接电注入就可以完成半导体激光器直接电注入就可以完成粒子数反转。粒子数反转。3. 3. 光学谐振腔光学谐振腔（a a）闭腔；）闭腔； （b b）开腔）开腔 半导体激光器是闭腔；气体激光器是开腔；固体激光器半导体激光器是闭腔；气体激光器是开腔；固体激光器材料长度远小于腔长，可视为开腔。材料长度远小于腔长，可视为开腔。构成

15、：构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。开腔：开腔：侧面无光学边界侧面无光学边界闭腔：闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 设激光器腔长设激光器腔长L L，反射镜曲率半径分别为，反射镜曲率半径分别为 ， （凹面（凹面镜镜 ，凸面镜，凸面镜 ）。）。1r2r0r0r(1)(1)稳定腔稳定腔满足下列条件的腔：满足下列条件的腔： 1021 ss111rLs 221rLs 引入几何参数引入几何参数特点：腔内傍轴光线经多次往返不会从腔内溢出，是低损特点：腔内傍轴光线经多次往返不会从腔内溢出，是低损耗腔。耗腔。(2)(2)非

16、稳定腔非稳定腔满足下列不等式的谐振腔为非稳定腔：满足下列不等式的谐振腔为非稳定腔：021 ss121 ss或（侧面逸出能量为有用输出（侧面逸出能量为有用输出）特点：特点：傍轴光线在这类谐振腔内往返有限次后必然从侧面逸出腔外，傍轴光线在这类谐振腔内往返有限次后必然从侧面逸出腔外，因而这类腔具有较高的几何损耗，但光束空间质量好。因而这类腔具有较高的几何损耗，但光束空间质量好。 典型的非稳定腔有双凸腔、平凸腔、平凹腔、双凹腔、典型的非稳定腔有双凸腔、平凸腔、平凹腔、双凹腔、非对称实共焦非稳腔、虚共焦腔等。非对称实共焦非稳腔、虚共焦腔等。双凸腔 平凸腔 平凹腔 双凹非稳腔 非对称实共焦非稳腔 虚共焦腔

17、LRLR1+R2两个反射镜曲率半径与腔长相等，公共焦点在腔中心。两个反射镜曲率半径与腔长相等，公共焦点在腔中心。简并：简并：稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路12RRL1RL 2RL F3 3）临界腔（介稳腔）临界腔（介稳腔） 属于极限情况属于极限情况 对称共焦腔对称共焦腔 特点：特点：任意近轴光线可无限多次往返而不逸出腔外，是最重任意近轴光线可无限多次往返而不逸出腔外，是最重要和最有代表性的一种稳定腔。要和最有代表性的一种稳定腔。0002121 SSSS，轴向光线：闭合轴向光线：闭合非轴向光线：逸出非轴向光线：逸出介稳腔介稳腔12RR 平行平面腔平行

18、平面腔 1112121 SSSS，多镜腔、复合腔多镜腔、复合腔复合腔：双波长和频复合腔：双波长和频-593nm黄光黄光复合腔：双调复合腔：双调Q双波长双波长Nd:YAG/Cr:YAG激光器激光器折叠腔：激光器腔内倍频折叠腔：激光器腔内倍频多镜腔：自锁模飞秒激光器多镜腔：自锁模飞秒激光器选择性损耗选择性损耗几何损耗：几何损耗：腔的类型，几何尺寸腔的类型，几何尺寸衍射损耗衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗非选择性损耗腔镜反射不完全引起的损耗：腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗透射输出损耗非激活吸收散射：非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射镜的吸收、散射、透射4. 谐振腔

19、的损耗与谐振腔的损耗与Q值值（1 1）腔的损耗）腔的损耗 （2 2）平均单程损耗因子）平均单程损耗因子3122222100II eeeI e 123ii 210II e 011ln2II 总损耗因子为腔内各损耗因子之和。总损耗因子为腔内各损耗因子之和。（3 3）腔的品质因数）腔的品质因数Q Q值值 品质因数品质因数2EQP 储存在腔内的总能量储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量单位时间内损耗的能量 LQ2 损耗越小，光子寿命越长，损耗越小，光子寿命越长，Q Q值越高。值越高。（4 4）损耗举例）损耗举例 （a）腔镜倾斜引起的损耗）腔镜倾斜引起的损耗 -可以减小或避免可以减小或避免DLm221

20、 红色是暗环红色是暗环（b b）衍射损耗）衍射损耗（c）透射损耗）透射损耗210120rII R RI e 121ln2rR R 11R 21R 当当 ， 时，有：时，有： 121(1)(1)2rrr 在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则则11ln( )(1)222rTRR 0I 设两个反射镜的反射率分别为设两个反射镜的反射率分别为 ，则初始光强为，则初始光强为 的的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为： 21RR，稳定工作状态稳定工作状态3.4.2 3.4.2 激光器的

21、输出激光器的输出10T 2TT I I 1. 1. 输出功率输出功率小信号增益大于增益阈值，即小信号增益大于增益阈值，即, ,腔内光强增大腔内光强增大LGGt )(0增益系数增益系数 下降（下降（增益饱和作用增益饱和作用）),(IG LGIGt ),( 0vILIIGIGSv 00001)(),(SILGI 1)(000 均匀加宽介质：均匀加宽介质：S S激光束的有效截面面积，激光束的有效截面面积，T T透过率；透过率；输出镜的最佳透射率：输出镜的最佳透射率：0dPdT 1)(211)(2210000 LGSTITLGSTIPSS输出功率输出功率2Ta -除输出损耗以外的其它往返损耗率，除输出

22、损耗以外的其它往返损耗率， LGTm)(200最大输出功率：最大输出功率： 200)(221 LGSIPSm提高激光器的输出功率的方法：提高激光器的输出功率的方法： 1. 加大外界泵浦激励作用，从而增大加大外界泵浦激励作用，从而增大 ； 0( )G2. 减小谐振腔的往返净损耗减小谐振腔的往返净损耗 ，透射损耗除外；，透射损耗除外；3. 加大激光工作物质的长度和面积加大激光工作物质的长度和面积S。 3.4.2 激光器的输出激光器的输出2. 输出模式输出模式激光器的输出激光器的输出一般一般由许多不同频率分量和不同光场分布由许多不同频率分量和不同光场分布模式组成。模式组成。模式：模式：能在腔内存在的

23、、稳定的光波基本形式，包含：能在腔内存在的、稳定的光波基本形式，包含：(1)有确定的频率；有确定的频率；(2)振幅和相位在空间的相对分布是确定的，不随时间改变。振幅和相位在空间的相对分布是确定的，不随时间改变。表示表示 ： m，n，q 可分别取可分别取 等整数，等整数， 一组一组m，n，q 对应一种模式。对应一种模式。M，n：垂直腔轴平面内的光场分布情况，称：垂直腔轴平面内的光场分布情况，称横模阶数横模阶数；q：光腔轴向形成的驻波节点数目，称：光腔轴向形成的驻波节点数目，称纵模阶数纵模阶数。三者共同决定该模式的振荡频率。三者共同决定该模式的振荡频率。mnqTEM, 2 , 1 , 0腔的结构腔

24、的结构确定确定模式特征模式特征驻波与谐振频率：驻波与谐振频率： 激光器内两个相反方向传播的光激光器内两个相反方向传播的光叠加成为满足一定相位条件的驻波。叠加成为满足一定相位条件的驻波。 1 1）纵模）纵模0222Lq LL 02qLq 驻波条件：驻波条件：22qccqqLL 谐振条件：谐振条件：由整数由整数 q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，表示波节数量，对应不同的谐振频率。称为纵模的序数，表示波节数量，对应不同的谐振频率。2qcqL 整数整数 所表征的腔内纵向稳定场分布所表征的腔内纵向稳定场分布q纵模间隔：纵模间隔：1

25、2qqqcL 纵模在频率尺度上是等距离的，腔长越小，纵模间隔越大。纵模在频率尺度上是等距离的，腔长越小，纵模间隔越大。 由于波长很小，腔长相对很大，整数由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔值很大，即腔内波腹数很多，达数万到数十万个波腹。内波腹数很多，达数万到数十万个波腹。 满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵模才能形成激光输出。模才能形成激光输出。实际振荡纵模数为实际振荡纵模数为： qTqTqq或或1式中，式中， 表示对其

26、内部分取整，表示对其内部分取整， 为增益线宽。为增益线宽。T例：例：HeNe激光器，激光器， ，当，当 和和 时，时， 激光器中分别可能出现几个纵模的激光？激光器中分别可能出现几个纵模的激光？ （已知（已知Ne原子自发辐射的中心频率原子自发辐射的中心频率 ， 荧光光谱增益线宽荧光光谱增益线宽 ）1 10Lcm 30Lcm 144.74 10/ s 91.5 10FHz 解：解：10Lcm 91.510qHz 一个纵模（一个纵模（单纵模单纵模）30Lcm 90.510qH z 三个纵模（三个纵模（多纵模多纵模）F q 1q 1q q 1q 1q 2q 2q 结论：结论：1.工作原子（分子、离子）

27、自发工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽辐射的荧光线宽 越大，可越大，可能出现的纵模数越多。能出现的纵模数越多。F 2. 激光器腔长激光器腔长 越大，相邻纵越大，相邻纵模的频率间隔模的频率间隔 越小，因而同越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。纵模数越多。Lq 在激光器中，来回反射能保持住的光场横向分布。在激光器中，来回反射能保持住的光场横向分布。2)2)横模横模 矩形腔矩形腔 圆形腔圆形腔mx方向节线数方向节线数ny方向节线数方向节线数对于矩形腔：对于矩形腔：对于圆形腔：对于圆形腔： m径向径向节线数节线数n角角向节线数向节线数（a）z=0处处 的光

28、波电场表示式为：的光波电场表示式为：)exp(12)0 ,(20220wyxwyxE 振幅部分为高斯函数振幅部分为高斯函数，当，当 时，即在半径为时，即在半径为 处，振幅分布减小到中心部分的处，振幅分布减小到中心部分的 倍。由上可知：基模是一倍。由上可知：基模是一个圆形光斑，中心部分最亮，向外逐渐减弱。但无清晰的边个圆形光斑，中心部分最亮，向外逐渐减弱。但无清晰的边缘。通常将波振幅下降到其中心值的缘。通常将波振幅下降到其中心值的 处的光斑半径处的光斑半径 作作为光斑尺寸大小的尺度，称为束腰半径。为光斑尺寸大小的尺度，称为束腰半径。2022wyx 0we1e10w0 nm（1）基横模）基横模矩形

29、腔和圆形腔的基横模相同矩形腔和圆形腔的基横模相同高斯光束高斯光束（b b） 距离光腰距离光腰z z处：处：2200)(1)(wzzw 光斑半径光斑半径 220)(1)(zwzzR 波阵面曲率半径波阵面曲率半径 等位相面的分布等位相面的分布基模光斑半径随基模光斑半径随z z按双曲线规律的变化按双曲线规律的变化00)(wwarctgzzwarctgz 显然，显然，高斯光束在高斯光束在z=0z=0处光斑最小，处光斑最小，束腰半径为束腰半径为 ，随着，随着z z增增大，大， 也增大，这表示也增大，这表示光束逐渐发散。光束逐渐发散。光线的传播方向是两条光线的传播方向是两条双曲线，双曲线的渐近线与双曲线，

30、双曲线的渐近线与z z轴交角为轴交角为 ：)(zw0重要特征：发散角与束腰半径成反比。重要特征：发散角与束腰半径成反比。(2) m和和n不同时为零的高阶横模不同时为零的高阶横模 矩形腔和圆形腔的高阶横模的光场分布不同。高阶模的光矩形腔和圆形腔的高阶横模的光场分布不同。高阶模的光束尺寸和发散角可通过基模的参数求出。束尺寸和发散角可通过基模的参数求出。z)(2) 12()(基基wmzwm z)(2) 12()(基基wnzwn 光斑半径光斑半径)(2)12()(zmzm基基 发散角发散角)(2)12()(znzn基基 光斑半径随光斑半径随m m、n n而增大；而增大；高阶模高阶模m m角向节线数角向

31、节线数n n径向节圆数径向节圆数出现节线或节圆出现节线或节圆无解析表达式无解析表达式对于圆形腔：对于圆形腔：对于矩形腔：对于矩形腔：3 3）基膜束腰半径和位置的求解）基膜束腰半径和位置的求解 对于一个稳定球面腔，对于一个稳定球面腔，基模束腰半径和束腰位置是至关基模束腰半径和束腰位置是至关重要的。重要的。高斯光束的其它参数，如任一位置的光斑半径、等高斯光束的其它参数，如任一位置的光斑半径、等相位面曲率半径、发散角都可以用它表示。相位面曲率半径、发散角都可以用它表示。2112121221212212()() ()()() ()()()()() ()L RLzL RL RL RLzL RL RL R

32、L RL RRLfL RL R 光腰半径：光腰半径： f 0202( )1zzf任一位置的光束半径：任一位置的光束半径： 220)(1)(zwzzR 波阵面曲率半径：波阵面曲率半径： 例：例： 有一球面腔，有一球面腔，R11.5m，R21m，L80cm，波长，波长500nm。求出光腰半径及位置；在图上光腰的具体位置。求出光腰半径及位置；在图上光腰的具体位置。21121212221212212()1.31()()()0.51()()()()()0.25()()L RLzmLRLRL RLzmLRLRL RL RL RRLfmLRLR 0.5fm 解：解：光腰半径：光腰半径：202.82 10fc

33、m2221110021.31()11()7.9 100.5zzcmf 镜面上光斑半径：镜面上光斑半径：2222220020.51()11()4.03 100.5zzcmf 光束发散角：光束发散角：rad324001057. 01082. 2105 . 0 3.5 3.5 激光的特点激光的特点 1. 1. 方向性好方向性好 由于谐振腔对光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向由于谐振腔对光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向受激辐射才能振荡放大，所以激光束具有很高的方向性。受激辐射才能振荡放大，所以激光束具有很高的方向性。 激光光束激光光束发散角在毫弧度量级发散角在毫弧度量级，激光的高方向性使其能长，激光的高方向性使其能长距离传输，能聚焦很小，提高功率密度。距离传输，能聚焦很小，提高功率密度。 发散角受到衍射极限的限制。发散角受到衍射极限的限制。基模高斯光束的发散角已接基模高斯光束的发散角已接近衍射极限。近衍射极限。2. 2. 单色性好单色性好普通光源某一条谱线普通光源某一条谱线 或或 单色性可表示为：单色性可表示为：单色型最好的普通光源单色型最好的普通光源氪同位素氪同位素86