小学数学教师解题能力竞赛试题整理

1、小学数学教师解题能力竞赛试题整理20 1 0-4-3 B y Uandtalk填空部分：1、在11 00的自然数中，（）的约数个数最多。2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数之和是（）。3、在16 0 0这6 00个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。4、有4 2个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分 给（）个人。5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走 5 0米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，

2、切成若干小正方体块，其中两面涂色的 有6 0块,那么一面涂色的有（）块。8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这 些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有 两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做, 由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做2 8个,结果用了 6. 25小时才完成。这批 零件共有（）个。10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度 原路返回，他往返平均每分行（）

3、米。11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛;如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因 此，甲、乙分别给丙1. 5元钱,每本英语本（）元。13、一个表而都涂上红色的正方体，最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3. 6元;其次是二 等苹果，每千克售价2. 8元：最次的是三等苹果每千克售价2. 1元。这三种苹果的数量之 比为2:3： 1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。

4、1 5、在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外），女宾不与女宾握手,如果有8对 夫妻参加晚会,那么这1 6人共握手（）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早 到（）米。1 7、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这 件工作要1 2天甲单独完成这件工作要（）天。18、小华有2枚5分硬币,5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。1 9、一个正方体，它的表而积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。 这些小正方体的表面积之和是（2 0、小明从家到学校有两条一样长的

5、路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下 坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是 平路速度的（）。21、9点整时，时针与分针组成的角是（）角，此后时针与分针再成这种角是9时（）分。2 2、五（1）班全班4 5人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18 票，王莹至少再得（）票就能保证当选（得票多者当选）23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4,最大 的是50 0 ,那么A =（）2 4、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼 此一一通话，那么他们一共要通

6、话（）次。25、如果把1到9 99这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位 123 4 5 6 7 8 910111213-996997 9 9 8 99 9。那么在这个数里，从左到右的第20 0 0个数字是（）。解决问题部分：1、六（1）班男、女人数之比为5:3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行 游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有3814 50名学生参加,测试结果是全体学 生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是7 1分。求参加测试的男生和女生 至少各有多少人。3、中国古代

7、算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三; 鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B,乙骑摩托车从B往A,他们同时出发，经过80分 钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后4 0分钟追上甲，乙到B地后马上返回,再 过多少时间甲与乙再相遇？5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地9 5千米处相遇，相遇后两车又继续前进, 它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地2 5千米处相遇。假设两车的速度不变，甲 乙两地的距离是多少千米？6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1. 5元，如打

8、破一只， 这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9. 5元。结果运输公司共得到了 1 456元运费。问运输过 程中打破了几只花瓶？7、用长7 2米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1 80 0元。三人完成这项工作的情况是：甲乙 合作8天完成工程的错误!;接着乙丙又合作2天,完成余下的错误!；以后三人合作5天完成 了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？9、甲、乙两车分别从4、B两站同时相向开出，己知甲车速度是乙车速度的L 5倍，甲车到 达途中C站的时刻为凌晨5: 0 0,乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车

9、 相遇是什么时刻？10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要濯满一池水，单开甲管需要3小 时，单开丙管需要5小时;要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现 在池内有!池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序，轮流各开一小时，多少时间6后水开始溢出水池？11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过5 0度，超出 部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度 电？1 2、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、4 8千米/小时和42千米/小时, 小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车

10、遇到小轿车后3 0分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？1 3、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7. 5分钟。现在将制作555个玩具 熊的任务交给他们,要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？1 4、用丰商场从批发部购进1 0 0副手套和8 0个帽子，共花去2 8 00元。商场零售时， 每副手套加价5机每个帽子加价10%,这样卖出后共收入3 0 2 0元，原来1副手套和1个 帽子一共多少元？15、某风景区门票的票价如下：5 0人以下每张1 2元，5 1-10 0人每张1 0元,100人以上 每张8元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1 1

11、 4 2元;若两 个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票86 4元。这两个旅游团各有多少人？ 16、有两条纸带，一条长21厘米,一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长 纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。请问:剪下的一段有多长？17、小星有48块巧克力,小强有3 6块巧克力。如果每次小星给小强8块，同时小强又给小 星4块,经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？18、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了 3次,袋中还 有6个球。请问：袋中原有多少个球？19、有一根长1 8 0厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作

12、一记 号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？20、某班学生排队,如果每排3人,就多1人：如果每排5人，就多3人,如果每排7人，就多 2人，这个班级至少有多少人？21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4 :3,结果录取9 1人，其中男女生人 数之比是8： 5,在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4,那么,参加这次考试共有多 少名学生？22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作 效率比晴天低40%,乙降低10机两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？ 23、甲、乙两车往返于相距2 70千米的A、B两地，甲车先从A地出发，1

13、2分钟后，乙车也 从A地出发,并在距A地9 0千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B 地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到 达A地？24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的 距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1 .8元。当超过4吨时， 超过部分每吨3元。某月甲、乙两

14、户用水量之比为5： 3,共缴水费26. 4元。问甲、乙两户 各应缴水费多少元？26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为4 00元，售价510元。卖完后公司的 有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低皱，结果第二季度销量增加 了 1 0 %,总利润提高了 5%。问第二季度的每件成本是多少元？27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有1 0人前来排队检票，一个检票口每分钟能让2 5人检票进站。如果只有一个检票口，检票开 始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相

15、向而行,6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2 小时，这时快车距B地还差全程的20治慢车共行了 40 0千米，A、B两地之间的路程共多少 千米？2 9、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81. 5分。后来，缺 考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1 . 5分,而张红的补考成绩 却比12人的平均分多12. 5分，张红考了多少分？30、火车站的检票口前己经有一些人排队等候检票进站,假如每分钟前来检票口排队检票的 人数一定，那么当开一个检票口时，需要2 0分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就 可以无人排队。如果开三个检票口时,需要多少分钟可以检完？教师解题

16、能力竞赛试题参考答案(个人整理,仅供参考)填空部分：1、6 0。约数中尽量含有2、3、5,由此可以判断出可能是30、60、9 0其中的一个。2、49.3a+2b=l 0 0,由于2 b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2, 从而求出b=47, a+ b =493、2 8 0。600+3=200： 60 0 -？5=120;600-l 5 =4 0 , 20 0 4-120-40=2804、15o 34-4=3 0 ;42+3=45； 30 和 45 的最大公约数是 155、40,甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是406、112. 5 o 30X 4-3

17、 0/4=1 1 2.57、120。6 0-12=5 , 5X5X6=1208、16。摸两个球，有5+4 + 3+2+1 = 15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。9、3575。28： (24/1 4 3-4 /25)。24/143表示甲乙工作效率和，4 / 25表示甲乙相互干 扰后的工作效率和。10、 16o 设路程为 1,2/(1/12+1/24) =161 1、496和31。单循环赛：1+2+ 3+3 1=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人，决出冠军 意味着要淘汰掉3 1人,所以比赛31场。12、0. 75 元。(1.5+1. 5)：(6 州)：3 =0.7513、17.首先要切

18、6刀把表皮切掉，底而切成2 5个小正方形：(4+4)刀,然后竖着再切3 刀，就是10 0个了。也就是6+8+3 =1714、2.95。(3. 6X2+2. 8X3+2. 1X1) 4-(2+3+1) =2. 9515、84.无限制两人握手16X15 = 2=1 2 0次，去掉女士相互握手8X7 + 2=28次，去掉夫 妻握手8次,最后求出：1 2 0- 3 8 -8=8416, 100/1 9米。甲跑100米,乙跑9 5米,丙跑90米，他们跑的路程成正比,9 5。0= 10 0 ： X, X=1 80 0 /19o 1 0 0-1800/19=1 0 0 / 1 917、20o 1/12- (

19、5/6-1/ 1 2X8) - ( 1 3-8)18、10种。用列举法得出。19、40 o大正方形每个而分成4块,所以表而积为4 X 6 = 24块，当拆开后，表面积为6X8 块,面积增加1倍。20.0. 75。因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同, 设距离是1份,时间是1份，则下坡时间=0.5/1. 5;1/3,上坡时间二1/3=2/3,上坡速度 = (1/2) / (2/3) = 3/4 = 0. 7521、直、3 6 0/ 11。分针每小时可以追上时针3小,追上180需要180330时=360/ 1 1 分22、5。王莹得到23票(超过半数)就能当选，

20、只要再得23-18:5票。23、375. 4=3+l;500-4X3=37524、40 次。4X4+4X3+4X3=40 (次)25、0.因为199有189个数字；1 0 0 69 9有30 0 X 6=18 0 0个数字：数到699时， 有1800+ 1 89=198 9个数字，再往后数I 1个，即7 00 7 0 170270,第2 0 0 0位是0。 解决问题部分1、思路点拨:男女学生分的组数相同。设男女生都分成了 a组，列方程得：（3 a+4）/2a=5/3;a=12。男生人数：3 a+4= 4 0; 女生人数：2a=24。2、思路点拨：求出男女生人数的比例。设男生a人，女生b人，列方

21、程得：（79 a+7 lb） / （a+b）=7 6,整理后得3 a=5b,即a：b= 5:3,也就是总人数a +b是8的倍数。381+ 8 =475,所以总人数至少是48 X 8 =388人， 从而求出男生人数为3 8 8 X 5/8=2 4 0人;女生人数为388 2 4 0 = 1 4 4人。3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的 取值范围和数的整除性解出得数。设:鸡翁、母、雏各有a、b、c只。列方程得:a+b+ c=1 0 0；5 a+3b+l/3c=100,将两边乘3得15a+9 b +c=300，用 -得1 4 a+8b=2 0 0 ,整

22、理后得b=25-7a/4。可以看出a必定是4的倍数,并且a小于15, 所以a可能是4、8、12分别代入，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数 分别是 12、4、8 4 或 8、11、81 或 4、18、78。4、思路点拨：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间（240分钟） 一第一次相遇时间（8 0分钟）一追上时间（40分钟）二追上后第二次相遇时间（120分钟）. 方法（一）：假设甲的速度是X,乙的速度是Yo那么8 0 X+8 0 Y=AB,考虑到80分钟第一次 相遇后4 0分钟又相遇了，说明甲还没有走道B点就被乙追到了，所以1 20Y-120X = AB ; 8 0

23、X+80Y=120Y-120X : 5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时，甲还是 没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为叫那么mXiY=3AB,套用8 0 X+8 0 Y=A B, m二 24 0分钟。最后用三个全程时间（2 40分钟）-第一次相遇时间（80分钟）一追上时间（40 分钟）二追上后第二次相遇时间（120分钟）o 方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一个全程A B需80分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙 共走了三个全程AB,总时间是80X3= 2 40（分钟）。三个全程时间（24 0分钟）一第一次相 遇时间（8 0分钟）一追上时间（4

24、0分钟）二追上后第二次相遇时间（1 2 0分钟）。方法（三）如 设AB 一段公路为x,乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度 是自行车5倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后4 0分钟甲实际 仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有8 0-8二7 2分钟的摩托车路程，也就是乙 骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5 = 57. 6分钟 的路程。到再相遇即5 7. 6分钟/ 1. 2=48分钟+ 7 2分钟=1 2 0分钟。（其中1.2表示1+1/5） 5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全

25、程距离的3倍。 首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了 9 5千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶 了甲乙全程距离的3倍，所以乙一共行驶了 95X3 = 285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶 了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于9 5 X3-2 5 =260千米。6、思路点拨:可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是15 0 0元,实际只得了 1 4 56元运 费,少得了 44元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得15元运 费，打破了要陪9. 5元，两者相差1. 5+9. 5=11元，也就是每打破一个花

26、瓶，一来一去要少得 1 1元的运费。4 4 1 1 = 4个，所以打破了 4个。7、思路点拨:要注意这道题是靠墙围的长方形，最大而积不是正方形。其实靠墙围出的最大 而积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的 2倍。方法一：设长方形宽a米，长（7 2-2a），面积是（72-2a） a=2a（36 a）,当a=36-a时,面积最 大,也就是a=18。长方形的长36米，宽18米,而积是64 8平方米。方法二:长方形的长是宽的2倍-，把宽看成1倍,长就是2倍。72（1 + 1 +2） =18, 18X 2 =368、思路点拨:分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲

27、乙丙工作占的比例求出各自的报酬。 根据甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天;根据“乙丙又合作2天, 完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2（2/3X1/4） =12天;根据“以后三人合作5天完成了这项工程“求出甲乙丙三人合作完成需要：5； （1-1/ 3-1/6）二10天。所以丙的工作效率=1 / 10- 1 /24 =7/1 20;甲的工作效率=1/10-1 / 12=1/60；乙的工 作效率= 1/24-1/60二1/40。整个工程，甲做了 1 3天，占了总量的13/ 60：乙做了 1 5天，占 了总量的15/40即3/ 8 ;丙做了 7天，占了总量的4 9/12

28、0。甲的报酬=18 0 0X13/6 0 =390 元；乙的报酬=180 0 X3/8=67 5 元;丙的报酬=1800X4 9/I 20= 7 35 元。9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。设甲、乙两车的速度分别是1. 5和L当甲到达C站时，乙还需要10小时才能到达C站, 这时两车的距离等于1 0X1=1 0 ,相遇的时间=10 ： （1 + 1.5）=4小时，5+4二9时（上午 9时）。10、思路点拨：同上解法（一）：设水池容量为1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d,则有 a=l/3, b=l / 4； c=l/5;d=l/6, 易知甲乙丙丁循

29、环一次的总进水量为7 / 6 0 ,本题 的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5 / 6-a= 1 /2,而7/6 0 X4 c,所以 再过两小时也不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1 /4a，需要1 /4;a=3/4小时，所 以2 0. 7 5小时后溢出。列式解答方法（同解法一）：（先通过甲管放进1水，现在水池一共有水-）6 3 2321- = - （还需要进水L按照b、c、d、a的顺序进水，这样就不需要动态考 2 22虑剩余容量了。）-（- + -）=4-（需要4个周期多一点） 23 4 5 67_L + - ）X4+ + 4-=（小时）23 4 5 64 5 63 433l+4X4+l

30、+l+l+-=2 0 二（小时） 443答：20二小时后水开始溢出水池，4解法（二）：现在令水池的水有60份那么甲+20份/小时乙-15份/小时丙+12份/小时T-i o份/小时（+增加-减少）现在水池有10份水。如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管，每次每管1小时则4小时后增加7份水8增加1712增加7总水为3 1份16小时增加7,水池水为38份17小时增加2 0 ,水池为5 8602 0小时减少1 3,总数水为4 5 ,还剩15, 154-2 0=0.7 5小时所以2 0.75小时后溢出。11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50度。解法一:因为33既不是5的倍数又不

31、是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电不足50 度。设甲用电（5 0+x）度，乙用电（50- y）度。因为甲比乙多交33角电费，所以：8x+5 y=33容易看出x=l时,y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。解法二：3 3=8X1+5 X550+1 = 51（度）50-5=4 5 （度） 12、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略），找出相隔的30分钟那段路的解求方法。 解法（一）： 4 8+4 2 ） X 1/2=45千米（当面包车遇到小轿车时，而包车和大卡车相距45 米,也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45千米）45-（6 0-4 2） =2. 5小时（根据同向行

32、驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间） （60+48） X2. 5=27 0千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程）解法（二）：感觉很简单却又很复杂。30 二60.142 + 48160 + 48）=270（千米）其中 一!表示面包车和大卡车的效率和，即两车共行驶1千米相遇的时间（类似于工作42 + 4813030效率和），一;一表示小轿车和面包车的效率和，,表示时间，即二小时。感觉好像在60+486060解答工程问题?而这个题目却是相遇问题啊。13、思路点拨:本题解答的方法很多,最稳妥的办法就是根据甲乙丙工作效率比值求出结果或 者通过列方程解答。解法一：1 /5:1/6 :

33、1/7. 5=6： 5： 45 5 5X6 / 1 5=222（个）555X 5/15=185 （个）55 5 X 4 /15= 148（个）解法二：5、6、7. 5的最小公倍数是3 0,以3 0分钟为一个生产周期。3 0：5 + 3 0：6+30+7. 5 = 15（个）5 = 3 7（个）周期甲：37X （3 0 +5） =2 22（个） 乙：37X （30 : 6） =18 5 （个） 丙：3 7 X（30+7. 5）=148 （个）解法三：设：甲、乙、丙各加工X、y、z个x+ y + z =5 5 5； 5x =6y = 7 . 5 z,解 x、y、z 分别等于 22 2、1 8 5

34、, 1 48。解法四：3人的速度分别是1/6,1/5、1/7. 5个/分,设需要x分钟完成x / 6+ x /5+x / 7. 5=55 5 , x=lll 01110 + 5=22 2 个;1110 + 6=1 8 5 个；1110 7. 5=1 48 个14、思路点拨:采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。假设手套和帽子都加价5 %,得280 0 X （1+5船=2 9 40,比实际少了 3 020-2 9 4 0=80元, 这是因为把帽子少算了（ 1 0-5） %,所以8 0-5%=160 0元,1600+ 8 0=20元综合算式：帽子单价：30202800X （ 1 +5%）

35、+80+（ 1 0% 5% ） =20 （元）手套单价:2 800X（1+10%） - 3 0 20+100+（10%-5%） =12（元）15、思路点拨:先求出两个旅游团总人数以及采用假设法解法一:设分别有x, y人8 6 44-8= 1 08 人,所以 x +y=108假设两队一个不够5 0人，一个超过50人但小于1 0 0人的话：12x+10尸1142解得 x=31,y=77人符合假设的情况假设两队均超过了 50人，那么价格应该都是10元,而总费用1142不能被10整除，所以不 可能。还有一种情况就是有可能其中一对超过1 0 0人，也就是8 x+ 1 2尸1142解方程的x. y不 是整

36、数。不正确解法二：直接判断出一队小于50人，一队大于50且小于100人。（未卜先知？）86 4= 10 8 （人）（114 2-1 08 X 10）4-（1 2-10 ） =31（人）（又是鸡兔同笼的应用）108-31二77（人）16、思路点拨：不管怎样剪，两条纸带相差的长度是一个定值，最终转化成“差倍问题” 两条纸带相差长度：21 13=8厘米长的是短的2倍，也就是多1倍,所以长的还剩8义2=1 6厘米，短的还剩8厘米，最后得出 减去了 13-8二5厘米。17、思路点拨：这是一道“和倍问题”，先求出小星或小强最后有多少块巧克力。小强最后的块数（48+36） 4-（2+1） X2=56块;小强

37、和原来相差的块数56 36= 2 0块：小强每次交换增加的块数8-4=4块；需要交换的次数2 0：4=5次。18、思路点拨:采用倒推法第3次操作后：6第2次操作后：6-1=5： 5X2=10第1次操作后：10T=9; 9 X 2=18原来的个数:18-1 =17； 17X2=341 9、思路点拨:这道题似乎与植树问题无关，但仔细分析辨认，它可以转化为不封闭线路中 两端都不植树的问题，这种情况下树的棵数比间隔数少1 题目中的“记号”相当于棵数, “每3厘米、每4厘米”相当于间隔的长度。绳子总长是180厘米，每3厘米一段可作记号180 + 3 1=5 9 （个），每4厘米一段可作记 号180 +

38、4-1=44 （个）。每隔（3X4）厘米处的记号是重复的，重复记号有180+（3X4） - 1= 1 4（个）。需要剪断的记号有59+44- 1 4=8 9 （个，因为这个问题中的间隔数二记号 数+1,所以绳子共被剪成了 89+1=90（段）20、思路点拨：请查看“韩信点兵”即“剩余定理”的相关资料综合算式：70X1+21X3+15X2-3X5X7=582 1、思路点拨:采用列方程的方法。解法一:设原来男生4 a,女生3 a9 1 4- （8+5） X 8=56 A, 91-56=3 5 Ao列方程得：（4a-56） 4-（3 a-3 5）=3 / 4, a =1 7 ,所以总人数=7a=11

39、9 人。解法二:十字相乘法由于录取人数男生占的比例未录取人数男生占的比例把录取人数看作溶液（浓），91人；男生占的比例看作浓度（浓），占录取人数的8/13。 未录取人数看作溶液（稀），X人；男生占的比例看作浓度（稀），占未录取人数的3/7。 把原来的人数看做混合后的溶液（混），91+X人，男生占的比例看作浓度（混），占4/7。 十字相乘法公式：溶液（浓）X 浓度（浓）-浓度（混）=溶液（稀）X 浓度（混）-浓度（稀）列方程：91X （ 8/1 3-4/7）=X（4/7-3/7）,解出 X= 2 8 人,原来的人数是 9 1 +28=11 9人。综合算式：91X （8/ 13-4/7）4-（4/

40、7- 3/7）+91=119 Ao2 2、思路点拨:同上设雨天a,晴天bb/12 +a/2 0 = b /15+3a/50,整理后得a / b =5/3,也就是每5天雨天就有3天晴天,把 5雨天3晴天看成一个周期。14- （5/20+3/12） =2个周期，所以是10天雨天。23、思路点拨:采用推理法。9 0千米180千米80千米90千米12分钟2 4分钟2 9分钟14. 5分钟乙每行驶90千米的路，就比甲少用12分钟乙继续到b地要180千米，就比甲少用24分钟 由于甲休息5分钟，必须比乙少用29分钟才能赶上甲行驶90千米比乙少用（292）分钟24、思路点拨：计算对讲机的联络时间，应该把10千米的距离乘2 （130- 1 0） +（28 + 3 2 ）=2 小时10X 2; （28+ 3 2）= 1 /3 小时2 5、思路点拨:采用列方程的方法或者假设法。假设乙用水量是4吨。（4+4） XL8+（4 3X5-4） X3 = 22.4（元）22. 4 2 6. 4乙用水量超过 4 吨。2 6.4-（4+4） X 1 . 8 6 3 =4（吨）（8+4） +8X3=4.5 （吨）4 XI. 8+3X0. 5=8 . 7（元）26 . 4-8. 7=17. 7 （元）答：甲户应缴水费17.7元