(完整版)高等代数习题集

1、一、 选择题1 在 Fx 里能整除任意多项式的多项式是() 。A 零多项式B 零次多项式C 本原多项式D 不可约多项式2设g(x) x 1 是 f (x) x6 k2x4 4kx2 x 4的一个因式，则k (A 1B 2 C 3 D 43以下命题不正确的是() 。A. 若 f(x)|g(x),则 f(x)|g(x)； B. 集合 F a bi |a,b Q 是数域；C . 若 (f(x), f '(x) 1,则 f (x)没有重因式；D 设p(x)是 f '(x)的 k 1 重因式，则p(x)是 f (x)的 k 重因式4整系数多项式f (x) 在 Z 不可约是f(x) 在 Q

2、上不可约的( ) 条件。A . 充分B . 充分必要C . 必要D 既不充分也不必要5下列对于多项式的结论不正确的是() 。A. 如果f(x)g(x), g(x) f (x)，那么f(x) g(x)B. 如果f(x) g(x), f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)h(x)C.如果 f(x)g(x)，那么 h(x) Fx，有 f(x)g(x)h(x)D . 如果f (x) g( x), g(x)h(x) ，那么f(x) h(x)D ；命题乙均不成立6 对于“命题甲：将 n( 1)级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有 ()。A . 甲

3、成立 , 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C . 甲 , 乙均成立；D 甲 ,7下面论述中, 错误的是()。A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；h(x)C 任一数域包含Q； D 在 Px中 , f(x)g(x) f(x)h(x) g(x)A11A21.An1A12A22.An 28设D aij ，Aij 为aij 的代数余子式, 则=()A1nA2nAnn70A. D B . D C. D/ D( 1)nD9. 行列式AB4165CD416510 以下乘积中（）是 5 阶行列式Da aijA.a31a45a12a24a53B . a45a54a42a12

4、a33 ；Ca23a51a32a45a14D . a13a32a24 a45a5411.）是 4 阶行列式DaijA.a11a23a33a44；B . a14 a23a31a42 ；Ca12a23a31a44 ；D . a23a41a32a1112. 设 A, B均为 n 阶矩阵，则正确的为（A.det(A B) detA detBB . AB BACdet(AB) det(BA)D . (A B)2 A2 2AB B213.设 A为 3阶方阵，A1 ,A2 , A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是A . A1A2A2A3A3A1B . A1A1A2A1A2A3CA1 A2

5、A1 A2 A3D . 2A3 A1A1A1A314.设 A 为四阶行列式，且A2 ，则 AAA.B. 25C25D.815.设A为 n 阶方阵，k 为非零常数，则det（kA）A.k(det A) B .kdetA C kndetAD . kn detA16. 设 A， B为数域 F 上的 n 阶方阵，下列等式成立的是（A. det( A B) det(A) det(B)； B . det(kA) kdet(A)；C det(kA) kn 1det(A) ； D . det(AB) det( A)det( B)17. 设 A* 为 n 阶方阵 A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（n1A.

6、(A*)* |A|n 1 An1B . (A*)* | A|n 1 An2C (A* )* | A|n 2 A*n2D . (A*)* | A|n 2 A18. 如果 AA 1 A 1 A I ，那么矩阵A 的行列式A 应该有（） 。A. A 0；B. A 0； C A k,k 1； D. A k,k 119. 设 A, B 为 n 级方阵 , m N , 则“命题甲：中正确的是（ ）。A . 甲成立 , 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；A A；命题乙：（AB）m AmBm”C 甲 , 乙均成立；D . 甲 , 乙均不成立20. 设A* 为 n 阶方阵 A的伴随矩阵，则A* A （） 。

7、222nnn nn n1A. AB. AC AD. A21. 若矩阵 A， B 满足 AB O，则（） 。A. A O或 B O； B. A O 且 B O ； C A O且 B O ； D . 以上结论都不正确22. 如果矩阵A的秩等于r ，则（） 。A . 至多有一个r 阶子式不为零；B . 所有 r 阶子式都不为零；C 所有 r 1 阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D . 所有低于r 阶子式都不为零23. 设 n阶矩阵A可逆（n 2）， A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（） 。n1n1n2n2A. A A A； B. A A A； C A A A； D. A A A24

8、. 设 A*为 n 阶方阵A的伴随矩阵，则| A* | A |=（）222A.|A|nB. |A|n C |A|nn D. |A|nn 125. 任n 级矩阵A与 A ,下述判断成立的是（ ）。A. A A； B. AX O与 （ A）X O同解；C . 若 A可逆 , 则 ( A) 1 ( 1)nA 1 ； D A反对称, - A反对称26. 如果矩阵rankA r , 则 （）A . 至多有一个r 阶子式不为零；B . 所有 r 阶子式都不为零C 所有 r 1 阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D 所有低于r 阶子式都不为零27. 设 A为 方阵，满足AA 1 A 1A I ，则

9、A的行列式| A|应该有（） 。A. |A| 0 B. |A| 0 C|A| k,k 1 D. |A| k,k 128. A是 n 阶矩阵，k是非零常数，则kA （）。A. kA； B. k A； C kn A D. |k|n A29. 设 A、 B 为 n 阶方阵，则有（） .A. A， B 可逆，则A B 可逆B. A， B 不可逆，则A B 不可逆C A 可逆，B 不可逆，则A B 不可逆D . A 可逆， B 不可逆，则AB 不可逆30. 设 A为数域F 上的 n 阶方阵，满足A2 2A 0，则下列矩阵哪个可逆() 。A. AB. A IC A ID A 2I31. A, B 为 n

10、阶方阵，A O ，且 R(AB) 0，则() 。A. B O；B. R(B) 0； C BA O； D . R(A) R(B) n32. A， B ， C 是同阶方阵，且ABC I ，则必有() 。A. ACB I ； B. BAC I ； C CAB I D CBA I33. 设 A为 3 阶方阵，且R(A) 1 ，则() 。A. R(A*) 3； B . R(A*) 2； C R(A*) 1 ； D . R(A*) 034. 设 A, B 为 n 阶方阵，A O ，且 AB O ，则() .D . A B 2A2B2A. B O B. B 0或 A 0 C BA O004035. 设矩阵

11、AA 1 B36. 设 A是 m00001000000002002 C 3 n 矩阵，若(A=(D 4) ，则 AX)。O 有非零解。A. m n ；B . R(A) n； C m n D . R(A) m37. A， B 是 n 阶方阵，则下列结论成立得是() 。A. AB O A O且 B O ； B. A 0 A O；C AB 0 A O 或 B O ；D. A I |A| 138. 设 A为 n 阶方阵，且R Ar< n ，则 A中(A . 必有 r 个行向量线性无关B . 任意 r 个行向量线性无关C 任意 r 个行向量构成一个极大无关组D . 任意一个行向量都能被其他r 个行

12、向量线性表示39. 设 A为 3 4矩阵， B 为 2 3矩阵， C 为 4 3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是()。A. BCTATB. ACBT C BAC D . ABC40. 设 A是 n 阶方阵，那么AA 是()A . 对称矩阵；B . 反对称矩阵；C 可逆矩阵；D . 对角矩阵41. 若由 AB AC 必能推出B C ( A, B,C均为 n 阶方阵) ，则 A 满足 ( )A. A 0 B . A O C A O D . AB 042. 设 A为任意阶(n 3)可逆矩阵，k为任意常数，且k 0，则必有(kA) 1 ()A. knA 1 B. kn 1A 1 C kA 1 D. 1

13、 A 1 k43. A， B 都是 n 阶方阵，且A与 B 有相同的特征值，则()A. A相似于B； B. A B； CA合同于B ； D. A B144. 设 A (B I ) ，则A2 A的充要条件是()2A. B I ；( B) B I ； C B2 I D. B2I45. 设 n 阶矩阵 A满足A2 A 2I 0，则下列矩阵哪个可能不可逆()A. A 2I B. A I C A ID. A46. 设 n 阶方阵 A满足A2 2A 0，则下列矩阵哪个一定可逆()A. A 2I ；B. A I ； C A ID. A47. 设 A为 n阶方阵，且R Ar< n ，则 A中( ) .A

14、 . 必有 r 个列向量线性无关；B . 任意 r 个列向量线性无关；C 任意 r 个行向量构成一个极大无关组；D . 任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示48. 设 A是 m n矩阵，若() ，则 n 元线性方程组AX 0有非零解。A . m n B . A 的秩等于n C m n D . A 的秩等于 m49. 设矩阵 A aij m n， AX 0仅有零解的充分必要条件是( ).A . A 的行向量组线性相关B . A 的行向量组线性无关C A 的列向量组线性相关D . A的列向量组线性无关50. 设 A, B 均为 P 上矩阵 , 则由 ( ) 不能断言A B ；A. R(A)

15、 R(B) ； B. 存在可逆阵P 与 Q使 A PBQC A 与 B 均为 n 级可逆；D . A可经初等变换变成B51. 对于非齐次线性方程组AX B 其中 A (aij )nn,B (bi )n1, X (xj )n1， 则以下结论不正确的是() 。A . 若方程组无解，则系数行列式A 0 ； B . 若方程组有解，则系数行列式A 0 。C 若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；D . 系数行列式A 0 是方程组有惟一解的充分必要条件52. 设线性方程组的增广矩阵是00A . 有唯一解B . 无解C 有四个解D . 有无穷多个解53. A, B 为 n 阶方阵 , AO ，且 AB

16、0 ，则A. A 0； B. R(B)n ； C 齐次线性方程组54. 当）时，方程组A 1B 2 C 355. 设线性方程组bx1 ax22cx2 3bx3cx1ax3A. 当 a,b, c取任意实数时，方程组均有解。C 当56.A.57.1， 则这个方程组解的情况是（）2(BA)X O 有非0解；D . A 0x1 x2 x31，有无穷多解。2x1 2x2 2x3D 42abbc，则（B . 当 a 0时，方程组无解。b 0 时，方程组无解。D . 当 c设原方程组为AX b ，且R A RAT X b ； B . QAX b （ Q 为初等矩阵）D . 原方程组前r 个方程组成的方程组设

17、线性方程组AX b 及相应的齐次线性方程组A . AX 0 只有零解时，AX个解； C AX b 有唯一解时，58. 设 n 元齐次线性方程组AX0 时，方程组无解。A,br ，则和原方程组同解的方程组为（ ）C PAX Pb （ P 为可逆矩阵）；AXb 有唯一解；B . AXAX 0 只有零解；D .0 的系数矩阵A 的秩为r0 ， 则下列命题成立的是（） 。0 有非零解时，AX b 有无穷多AX b 解时，AX 0 也无解， 则 AX 0 有非零解的充分必要条件是（A. r n)。B.r nCrnD.r59. n 维向量组1, 2,s (3 sn） 线性无关的充分必要条件是（A . 存在

18、一组不全为零的数k1 ,k2 ,ks，使k1 1 k2 2ks s 0B.1,2,s 中任意两个向量组都线性无关C1,2,s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示D.1,2,s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量，则此向量组（A . 线性相关；B . 线性无关；C 线性相关或线性无关；D . 不一定61 设 为任意非零向量，则A . 线性相关；B . 线性无关；C 线性相关或线性无关；D 不一定62. n 维向量组1 , 2 ,. s 线性无关，为一 n 维向量，则（） .A. 1 , 2 ,. , s， 线性相关；B. 一定能被1 , 2 ,. , s线性表

19、出；C 一定不能被1 , 2 ,. , s 线性表出；D . 当 s n 时， 一定能被1 , 2 ,. , s线性表出63. （ 1） 若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（ 2） 若向量组 1，2， r线性无关，r 1 可由 1 , 2, r 线性表出，则向量组1，2， r 1 也线性无关；（ 3）设 1，2， r 线性无关，则 1，2， r 1也线性无关；（ 4） 1，2， r线性相关，则r 一定可由1 , 2，r 1 线性表出；以上说法正确的有（）个。A.1 个B .2 个 C 3 个D.4 个64（ 1） n 维向量空间V 的任意 n 个线性无关的向量都可构成V 的一个基；（

20、 2） 设 1,2，n是向量空间V 中的 n 个向量，且V 中的每个向量都可由之线性表示，则1 , 2，n 是 V 的个 基 ； （3） 设 1, 2，n 是 向 量 空 间 V 的 一 个 基 ， 如 果 1，2，n 与 1, 2，n 等价，则 1，2，n 也是 V 的一个基；（ 4）n 维向量空间V 的任意 n 1 个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。A.1 个 B.2 个 C 3 个 D.4 个65 设向量组1, 2, 3线性无关。1, 2, 4线性相关，则（） 。A.1必可由2, 3, 4线性表示；B .4必可由1 , 2 , 3线性表示；C 4必可由1 , 2 , 3线性表示；

21、D .4必不可由1 , 2 , 3 线性表示66 设向量组（1 , 2, r ） ，（1, 2, r, r 1 , s）则必须有（A . 无关无关；B . 无关无关；C . 无关相关；D . 相关相关67向量组A: 1, 2,L , n 与 B : 1, 2,L , m等价的充要条件为（）A. R(A) R(B) ； B. R(A) n且 R(B) m； C R(A) R(B) R(A , B) ； D . m n68向量组1 , 2 , L , r 线性无关（）。A . 不含零向量；B . 存在向量不能由其余向量线性表出；C 每个向量均不能由其余向量表出；D 与单位向量等价69. 已知 5(

22、1, 0, 1)(1,0,2)(2, 3, 1)则A.(23,1, 2)；B.( 23 ,1, 2)C22(1,32, 2)； D. (1,1, 23).70. 设向量组1,2,3 线性无关。1,2,4 线性相关，则（A . 1必可由2,3,4 线性表示；B.4必可由1,2,3 线性表示；C 4必可由1,2,3 线性表示；D .4必不可由1, 2,3 线性表示71 下列集合中，是R3的子空间的为（） ，其中(x1 , x2 , x3 )72w1w2w3w473设A.CA.174.A.750 的特征向量的任一线性组合仍是x30 B .A是 n 阶实方阵，则4）个。A.1 75.(x1 ,x2 ,

23、(x1 ,x2 ,x1 2x23x3 0 C x3 1D.x1 2x2 3x3 1）个是Rn的子空间；xn ) | xixn ) | xiR, x1R, x1(a, b,a,b, ,a,b) |a,bx2x2R ；(x1 ,x2, xn ) | xi为整数 ；是相互正交的n 维实向量，则下列各式中错误的是（B.D.B.2AA 1 I ； B .CA 是正交矩阵的充要条件是（3 个 D.4 个xn 0 ；xn ；A A/；C A 1 A/ ；1 ） 线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；3）相似矩阵有相同的特征多项式；D . A22）属于线性变换的同一特征值（ 0 I A）X 0 的非零解向量都

24、是A 的属于个 B.2 个 C 3 个 D. 4 个n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是A与对角阵相似的（A . 充要条件；B . 充分而非必要条件；C 必要而非充分条件；76. 对于 n 阶实对称矩阵A，以下结论正确的是（0 的特征向量；）。D . 既非充分也非必要条件（）1101 是由基1 , 2 , 3 到01A.2, 1, 3B .1 , 2, 3C2, 3, 1D . 3, 2, 1A . 一定有 n 个不同的特征根；B . 正交矩阵P ，使 P AP 成对角形；C 它的特征根一定是整数；D . 属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交77. 设 1, 2, 3与1 ,

25、 2 , 3都是三维向量空间V 的基，且11 a1 , 212 , 3123 ， 则矩阵 P 10)的过渡矩阵。78. 设 ， 是相互正交的n 维实向量，则下列各式中错误的是() 。222A.B.222CD.二、 填空题1 最小的数环是，最小的数域是。2一非空数集P , 包含 0 和 1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为。3设f 是实数域上的映射，f : x kx( x R) ，若 f (4) 12，则 f( 5) =4设f(x),g(x) Fx，若 (f(x) 0, (g(x) m，则 (f(x) g(x)=。5. 求用 x 2除f (x) x4 2x3 x 5 的商式为，余式为6设a 0

26、，用g(x) ax b 除 f (x) 所得的余式是函数值。7设a, b 是两个不相等的常数，则多项式f (x) 除以 (x a)(x b) 所得的余式为_8把f(x) x4 5表成x 1 的多项式是。329把f (x) 2x3 x2 3x 5表成 x 1 的多项式是。10设f(x) Qx使得 0( f (x) 2，且 f(1 ) 1 ， f( 1) 3， f( 2) 3，则f (x)。11设f(x) Rx使得deg f (x)3且f(1)1, f(-1)3,f(2)3,则 f(x)=。12设f(x) Rx使得deg f(x)3且f(1)1,f(-1)2,f (2)0,则 f (x) =_。1

27、3. 若g(x)f (x), h(x)f(x)，并且，则g(x)h(x)f (x)。14. 设 g(x) f (x)，则 f (x) 与 g(x) 的最大公因式为。15. 多项式 f(x) 、 g(x) 互素的充要条件是存在多项式u(x) 、 v(x) 使得。16. 设d(x) 为 f (x) ， g(x)的一个最大公因式, 则d(x) 与 ( f (x) , g(x)的关系。17. 多项式 f (x) x4 x33x24x 1与g (x)x3 x2 x 1 的最大公因式( f(x) , g(x)。18. 设 f (x) x4 x2 ax b 。 g (x) x2 x 2 ，若 ( f (x)

28、, g (x) g (x) ，则a，b。19在有理数域上将多项式f (x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积。20在实数域上将多项式f(x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积。21. 当 a , b 满足条件时，多项式f (x) x3 3ax b 才能有重因式。22. 设 p(x)是多项式f(x) 的一个 k(k 1)重因式， 那么 p(x)是 f (x) 的导数的一个23. 多项式 f (x) 没有重因式的充要条件是互素。3224设1,2,3为方程xpxqxr0的根，其中r0，则122331。25设1,2,3为方程x3px2qxr0的根，其中r0，则111。=。12233

29、126设1, 2, 3为方程x3 px2 qx r 0的根，其中r 0，则222123。0， 则 13227 设 1, 2, 3为方程x px qx r 0 的根， 其中 r28 按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为。29按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为。30排列451362的反序数为。31 排列542163的反序数为。32排列523146879的反序数为。33. 排列n,n 1,.,2,1 的反序数为。34. 若 9元排列1274i56k9是奇排列，则i , k 。35. 设 n级排列 i1 i2 in 的反数的反序数为k，则 (inin 1L i2i1)=。

30、36. 设 i1, i2 , in 1, 2,n,则(i1i2in )(inin 1 i1)37. 当 k ， l时， 5 阶行列式D 的项a12a2ka31a4la53取“负”号。32153 32053 38.72284 7218412339101 202 303102030aa140 a b 1。ba1abc41 b c acab20142.141183124432 2134215 ， x000044. 0 0045000x0 2x 03x 0 0000000x12345. f (x)则 f(4)3x1223x1123xa1a146.设n2,a1 , a2 ,ana2. a247.Dn48

31、49.设行列式50.设行列式51.设A52 行列式53. 设 A54设A55设An1anan,BAB =M 223 ，则 a 3 ，则 a A14A24A34A44M 21M 22M 23 的值为34 , 则 AB34 , 则 3AB 2B0 , 则 A 3B56. 设 A13 ，则 (AB)' 257. 设 A(AB)' 58设矩阵59设A、60一个61.62.63.64.65.66.67.68.69.A 可逆，且AB为 n 阶方阵，则n 级矩阵 A的行（或列）向量组线性无关，则设 P、设A设A设矩阵1，则(AA 的伴随矩阵A 的逆矩阵为22B)2 A2 2AB2B2的充要条

32、件是A 的秩为Q 都是可逆矩阵，若PXQ B ，则 X设A为 n 阶矩阵，且22122 ，则R(A)1132R(A)1 ,则 A13,则 A22 ，且 R(A) 2, 则61 , 则 R(A), 其中 k 0 ，则 A 1若 A为 n 级实对称阵，并且AA/ O ，则A=70. 设 A为 5阶方阵，且detA 3，则 detA 1， det( AA )， A的伴随矩A 的行列式 det(A )。10071. 设 A 2 2 0 ， A*是 A的伴随矩阵，则(A ) 1=345121172. 设 A 3 42 ， A* 是 A的伴随矩阵，则(A ) 1=5 31124173. A 0 1 2 ,

33、 则 (A*) 1。12174. 设 A为 4阶矩阵，且A 2, 则2AA* 。75. A为 3阶矩阵，A 0.5，则(2A) 1 5A =() 。254676. 设X, 则 X 。132177. A , B , C 是同阶矩阵，A 0, 若 AB AC , 必有 B C ，则A应是 1278. 设 A (B I )，则A2A的充要条件是。279. 一个齐次线性方程组中共有n1 个线性方程、n2个未知量，其系数矩阵的秩为n3，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。80. 含有 n 个未知量n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是81. 线性方程组有解的充分必要条件是。x1x2

34、 x3 a182. 方程组x1x2x3 x4a2 有解的充要条件是2x22x3x4a3x1x283. 方程组x2x3a1a2 有解的充要条件是x3x1a384. A是 n n 矩阵，对任何bn 1矩阵，方程AX b都有解的充要条件是85已知向量组1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3( 3,4,5,6 )，3 ( 4,5,6,7) ，则向量1286. 若 12 L0 ，则向量组1,2,Ls 必线性87. 已知向量组1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3( 3,4,5,6 )，( 4,5,6,7) ，则该向量组的秩是88.若 可由1,2, r 唯一表示, 则1,2, r 线性89

35、.单个向量线性无关的充要条件是90.1,2,m 为 n 维向量组, 且 R(1,2,m ) n ，则 nm。91.n 1个 n 维向量构成的向量组一定是线性(无关，相关)92.1(1,0,1), 2(2,2,3), 3(1,3,t)线性无关，则t93.1,2,n的极大无关组的定义是94.设t1 , t2 ,tsi (1, ti , ti2, tir 1), i 1,2, ,r 线性95. 二次型 f (x, y, z)222 x2y2z2xy xzyz的矩阵是96.1A197 .t 满足条件98.负惯性指数是99.100.101.是正定阵，则k 满足条件k2使二次型f22x1 2x223x3

36、2x1x2 2x1x3 2tx2x3是正定的。设 n 阶实对称矩阵A 的特征值中有r 个为正值，有n r 为负值，则A 的正惯性指数和A 相似于单位矩阵，则A 相似于单位阵，0矩阵 A02000102. 矩阵 A0300的特征值是00460013103. 设 A为3 阶方阵，其特征值为3，1， 2，则 A。104. A满足A22A I 0，则A有特征值 。105. 设 n 阶矩阵 A的元素全为1，则 A的 n 个特征值是。106. 设矩阵 A 是 n 阶零矩阵，则A 的 n 个特征值是。107. 如果A 的特征值为，则AT 的特征值为。108. 设(x1,x2,x3)是 R3的任意向量，映射

37、( ) (cosx1,sin x1,0)是否是R3到自身的线性映射。109. 设(x1,x2, x3) 是 R3的任意向量，映射( )(x12,x22,x32)是否是R3到自身的线性映射。110. 若线性变换关于基1 , 2 的矩阵为a b ，那么线性变换关于基3 2 , 1cd的矩阵为。111. 对于 n 阶矩阵 A与 B ， 如果存在一个可逆矩阵U,使得， 则称 A与 B 是相似的。112. 实数域R上的n 阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵。113. 实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此。114. 复数域 C 作为实数域R上的向量空间，则dim C ，它的一个基为。115. 复数域 C

38、 作为复数域C 上的向量空间，则dim C ，它的一个基为。116. 复数域 C 作为复数域C 上的向量空间，则dim C 。117. 设 V 是数域 C 上的 3 维向量空间，是 V 的一个线性变换， 1，2，3 是 V 的一111个基，关于该基的矩阵是1 23123的坐标是。123 ，则 ( ) 关于 1，2，3118. 设 1, 2n 是向量空间V 的一个基，由该基到 2，n，1 的过渡矩阵为119. 设 1, 2， n是向量空间V 的一个基，由该基到 n， n 1，1 的过渡矩阵为 。120. 设 V 与 W 都是 F 上的两个有限维向量空间，则V W。121. 数域 F 上任一 n

39、维向量空间都却与F n。 (不同构，同构)高等代数精品课试题库122. 任一个有限维的向量空间的基是的，但任两个基所含向量个数是。123. 令 S 是 数 域 F 上 一 切 满 足 条 件A/A 的 n 阶 矩 阵 A 所 成 的 向 量 空 间 ， 则dimS=。124. 设 为变换， V 为欧氏空间，若, V 都有 ( ), ( ), ，则为变换。125. 在 R3中 , 11,2,3 , 20,1,2 ,则1, 3。126. 在欧氏空间C 2,2 里 x的长度为 。127. 在欧氏空间C 2,2 里 x2的长度为。128. 设 L(V),V 是欧氏空间，则是正交变换。129. 设 a1

40、,a2, ,an , b1 ,b2, ,bn ，则在Rn中 , ,=。三、 计算题4321. 把 f (x) 5x4 6x3 x2 4按 x 1 的方幂展开.2. 利 用 综 合 除 法 ， 求 用 g(x) 去 除 f (x) 所 得 的 商 及 余 式 。 f (x) 2x5 5x3 8x ， g(x) x 3。3. 利用综合除法，求用 g(x) 去除 f (x) 所得的商及余式。f (x) x5 3x 1 ， g(x) x 2 。4. 已知 f(x) x4 4x3 1,g(x) x2 3x 1 , 求 f (x)被 g(x)除所得的商式和余式。432325. 设 f (x) x4 2x3

41、 4x2 4x 3,g(x) 2x3 5x2 4x 3， 求 f (x),g(x)的最大公因式(f (x), g(x) 。6求多项式f (x) x3 x2 2x 4与 g(x) x3 2x2 4x 1的最大公因式7. 求 多项 式 f (x) 4x4 2x3 16x2 5x 9 ， g(x) 2x3 x2 5x 4 的 最大公 因 式 d(x) ，以及满足等式f (x)u(x) g(x)v(x) d (x) 的 u(x) 和 v(x) 。8. 求多项式f (x) x4 x3 4x2 4x 1 ， g (x) x2 x 1 的最大公因式d (x) ，以及满足等式f (x)u(x)g(x)v(x)

42、 d (x) 的u(x) 和 v(x) 。9. 令F 是有理数域，求出Fx的多项式f (x) 4x42x316x2 5x 9，32g(x) 2x x 5x 4 的最大公因式( f (x), g(x) ，并求出 u(x),v(x) 使得f (x)u(x) g(x)v(x) (f(x), g(x)。10. 令 F 是有理数域，求Fx 的多项式43232f (x) x4 2x3 4x2 4x 3,g(x) 2x3 5x2 4x 3的最大公因式。 43243211. 设 f (x) x 2x x4x 2 ， g (x) x x x 2x 2 ，求出u(x),v(x) ，使得 u(x) f (x) v(

43、x)g(x) ( f (x), g(x) 。12. 已知 f (x) x4 2x3 x2 4x 2, g(x) x4 x3 x2 2x 2 ，求u(x),v(x), 使得 f (x)u(x) g(x)v(x) ( f (x), g(x) 。13. 在有理数域上分解多项式x3 2x2 2x 1 为不可约因式的乘积。14. a, b应该满足什么条件，有理系数多项式x3 3ax b才能有重因式。15. 求多项式f (x)4323x4 5x3 x2 5x 2的有理根。16. 求多项式f (x)424x 7x 5x 1 的有理根。17求多项式f (x) x3 6x2 15x 14的有理根。5118. 求

44、多项式f (x) x5 x4x3 2x2x 3的有理根。2243219. 求多项式f (x) 3x 8x 6x 3x 2的有理根。20. 求多项式x5 x4 6x3 14x2 11x 3的有理根。21. 求一个二次多项式f (x) ，使得：f (1) 0, f (2) 3, f ( 3) 28。22. 问 取何值时，多项式f (x) x3x 2， g (x)x2x 2 有实根。23. 用初等对称多项式表示n 元对称多项式fx12x22。24. 用初等对称多项式表示n 元对称多项式f3x1 x2 。25. 请把 n 元对称多项式x3x x 表成是初等对称多项式的多项式。1 233130126. 求行列式12102的值。2419912342341的值。3412412311111234的值。1361014102012222222的值。2232222412342341的值。3412412327. 求行列式D28. 求行列式D29. 求行列式D30. 求行列式D311251342011153331. 求行列式D31532. 求行列式33. 求行列式依第三行展开然后加以计算。34. 把行列式35. 求行列式36. 求行列式37. 求行列式38. 求行列式abxyac39. 计算 n 阶行列式1x1axa40. 计算 n