时等腰三角形的性质学习教案

1、时等腰三角形的性质时等腰三角形的性质(xngzh)第一页，共17页。第1页/共17页第二页，共17页。折一折剪一剪展一展等腰三角形定义等腰三角形定义(dngy)：有两条边相等有两条边相等(xingdng)的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。相等相等(xingdng)的两条边（的两条边（AB和和AC）叫）叫做腰做腰另一条边（另一条边（BC）叫做底边）叫做底边两腰所夹的角（两腰所夹的角（BAC）叫做顶角）叫做顶角设问设问1：刚才剪纸得到的刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？折痕折痕AD所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 A

2、BCD腰腰底腰腰:底边：底边：顶角：顶角： 底角：底角：腰与底边的夹角（腰与底边的夹角（ B 和和C）叫底角）叫底角底角顶角底角第2页/共17页第三页，共17页。设问设问(sh wn)2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？等的角？ （1）AB=AC（2）BD = CD （3） B = C（4）BAD=CAD（5）ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性质猜猜等腰三角形性质(xngzh)：2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线(zhngxin)、底边、底边 上的高互相重合。上的高互相重合。（简写成（简写成“三线

3、合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）； 两个底角相等两个底角相等 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。第3页/共17页第四页，共17页。已知：如图，在 ABC中,AB=AC， 求证(qizhng)：B=C。 ABCD第4页/共17页第五页，共17页。1、填空、填空(tinkng)：在在ABC中，中，AB=AC，（1） ADBC， = = _ （2） AD是中线，是中线， = _ （3） AD是角平分

4、线，是角平分线， = _ ADCB练一练练一练BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD(BD=CD)( BAD = CAD)第5页/共17页第六页，共17页。等腰三角形性质等腰三角形性质(xngzh)：性质性质(xngzh)1 等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等。等。性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边(d bin)上的中线、底边上的中线、底边(d bin)上的高互相重合。上的高互相重合。（可简记为（可简记为“三线三线(sn xin)合一合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；几何语言表示几何语言表示:AB=AC B=

5、C (等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等)AB=AC, BAD=CAD BD=CD, ADBC (三线合一三线合一)等边对等角等边对等角AB=AC,BD=CD BAD=CAD , ADBC AB=AC, ADBC BAD=CAD,BD=CD(三线合一三线合一)(三线合一三线合一)第6页/共17页第七页，共17页。 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（1 1）已知顶角为）已知顶角为7070，其余两个角分别，其余两个角分别(fnbi)(fnbi)为为。（2 2）已知底角为）已知底角为7070，其余两个角分别，其余两个角分别(fnbi)(fnbi)为为。 （3 3）已知一个角为）已知一

6、个角为7070, , 其余其余(qy)(qy)两个角分别为两个角分别为_（4 4）已知一个角为）已知一个角为100100，其余，其余(qy)(qy)两个角分别为两个角分别为_(5)已知等腰三角形的两边长分别(fnbi)是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或1655、5570、40练一练70、40或55、5570、40D第7页/共17页第八页，共17页。练习：练习： 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱(l zh)AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC

7、解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C= 1/2 (180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又AB=AC，ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相与底边上的高互相(h xing)重合）重合）.BAD=CAD=50第8页/共17页第九页，共17页。必须小于90 ，如果两个底角大于或等于90，则三角形的内角要大于180，不符合三角形的内角和为180道理，所以(suy)不可以。 第9页/共17页第十页，共17页。1.已知等腰三角形的两边已知等腰三角形的两边(lingbin)长分别长分别是是4和和6，则

8、它的周长是（，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或或16D2.若把此等腰三角形的两边长改为若把此等腰三角形的两边长改为3和和7，则它的，则它的周长周长(zhu chn)应是多少？应是多少？温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边(sn bin)关系的前提下分类讨论。相信你是最棒的！第10页/共17页第十一页，共17页。 如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数(d shu)1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x

9、2x2xABC 、ABD、 BDC2 2、有哪些、有哪些(nxi)(nxi)相等的角？相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC 、 A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间有什么关系？、这两组相等的角之间有什么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 第11页/共17页第十二页，共17页。例例1 如图，在如图，在ABC中，中， AB=AC ,点点D在在AC边边上上(bin shn)，且，且BDBC=AD，求，求ABC各各角的度数角的度数ADCB试一试试一试解解:AB=AC,BD=BC=AD:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC, ABC

10、=C=BDC, A=ABD( A=ABD(等边对等角等边对等角).).BDCBDC是是ABDABD的一个外角的一个外角(wi jio)(wi jio)BDC=A+ABD=2 ABDC=A+ABD=2 A设设 A=x, A=x,则则 ABC=C=BDC=2 A2x. ABC=C=BDC=2 A2x.于是在于是在ABCABC中中, , A+ABC+C=x+2x+2x=180 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得 x=36 x=36 . . 在在ABCABC中中, , A=36 A=36 , ABC=C=72 , ABC=C=72 . .归纳：分析图形问题的方法，归纳：分析图形问题的方法

11、，首先通过已知条件联想学过首先通过已知条件联想学过的知识；其次的知识；其次(qc)根据结根据结论考虑需要的条件，在分析论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替进行，过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，解这题目与图形结合使用，解这类题目一般要与三角形的内类题目一般要与三角形的内角和定理角和定理 相配合。相配合。第12页/共17页第十三页，共17页。ABCD已知已知:如图，如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMNA=15，试求，试求 FEM的度数的度数(d shu)？第13页/共17页第十四页，共17页。 已知已知:点点D、E在在ABC中中, AB=AC,AD=AE. 求证求证(qizhng)：BD=CE。ABCDEF第14页/共17页第十五页，共17页。 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点(z