通信原理-第12章

1、通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院第12章 正交编码与伪随机序列通 信 原 理 正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念一、正交编码的基本概念1324( ):( 1, 1, 1, 1)( ):( 1, 1, 1, 1)( ):( 1, 1, 1, 1)( ):( 1, 1, 1, 1)s ts ts ts t Tdttsts0210)

2、()(Tdttsts0210)()( i j；i, j1, 2, , M若两个模拟信号若两个模拟信号s1(t)和和s2(t)互相正交互相正交若若M个周期为个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t)，s2(t)，sM(t)构成一个正交信号集合构成一个正交信号集合s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)11( , ),0,1,(1)niiix yx yjnn离散信号的互相关系数离散信号的互相关系数),(321nxxxxx),(321nyyyyy若码组若码组x和和y正交，则必有正交，则必有 (x, y) = 0。通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念一、正交编码的基本概

3、念nijiixnjxxnj1) 1( , 1 , 0,1)() 1, 1, 1, 1(),(4321xxxxx0)(4141) 3(1)(4141)2(0) 1111(41)(4141) 1 (141)0(342312414132413423141214433221411412xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiiixiiixiiixiix自相关系数自相关系数x的下标按模的下标按模n运算，即有运算，即有xnk xk通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院一、正交编码的基本概念一、正交编码的基本概念123( ):(0,1,1)( ):(1,1,0)( ):(1

4、,0,1)s ts ts tDADAyx),(超正交码超正交码相关系数相关系数 的取值范围在的取值范围在 1之间之间, 若若两个码组间的相关系数两个码组间的相关系数 0， f2(x)的次数为的次数为n2，n2 0，且有且有)()()(21xfxfxf)()()(xhxGxf)()()()()()()(2211xfxhxfxhxfxhxGnnn21通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列序列)(/ )()();(/ )()(222111xfxhxGxfxhxG)()()(21xGxGxG1211np1222np 123212221212,212121

5、21nnnnnnnppppLCMp输出序列输出序列G(x)可以看成是两个序列可以看成是两个序列G1(x)和和G2(x)之和，其中之和，其中G1(x)是由特征是由特征多项式多项式f1(x)产生的输出序列，产生的输出序列，G2(x)是由特征多项式是由特征多项式f2(x)产生的输出序列。产生的输出序列。令令则则G2(x)的周期为的周期为G1(x)的周期为的周期为G(x)的周期的周期p应是应是p1和和p2的最小公倍数的最小公倍数LCMp1, p2，即，即若若f (x)能分解因子能分解因子，必定有必定有p 2n 1通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列序列

6、)(11)(1)()()()()()(1110111021110211101122101211101122100pppppppppppPppppPppppkkkxaxaaxxaxaaxxxaxaaxxaxaaxxaxaxaaxaxaxaxaxaxaaxaxGxfxh)()() 1()(1110pppxaxaaxfxxh【定理定理】一个一个n级移存器的特征多项式级移存器的特征多项式f (x)若为既约的，则由其产生的序列若为既约的，则由其产生的序列A = ak 的周期等于使的周期等于使f (x)能整除的能整除的(xp + 1)中最小正整数中最小正整数 p。【证证】 若序列若序列A 具有周期具有周期

7、p，则有，则有通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列序列 h(x)的次数比的次数比f (x)的低，而且现已假定的低，而且现已假定f (x)为既约的，所以上式表为既约的，所以上式表明明(xp + 1)必定能被必定能被f (x)整除。整除。 上面证明了若序列上面证明了若序列A具有周期具有周期p，则，则(xp +1)必能被必能被f (x)整除。整除。另一方面，若另一方面，若f(x)能整除能整除(xp +1)，令其商为，令其商为 又因为在又因为在f (x)为既约的条件下，周期为既约的条件下，周期p与初始状态无关，现在与初始状态无关，现在考虑初始状态考虑初

8、始状态a1a2 an10，an1，由式，由式可知，此时有可知，此时有h(x) = 1。故有。故有)()() 1()(1110pppxaxaaxfxxh1110ppxbxbbniiiiiiixaxaxaxcxh111)1()1()(通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列序列 上式表明，序列上式表明，序列A以以p或或p的某个因子为周期。若的某个因子为周期。若A以以p的某个因子的某个因子p1为周期，为周期，p1 p，则由式，则由式已经证明已经证明(xp1 + 1)必能被必能被f (x)整除。整除。所以，序列所以，序列A之周期等于使之周期等于使f (x)

9、能整除的中最小正整数能整除的中最小正整数p。1110111011102111011)(1)()()(ppppppppppppxbxbbxxbxbbxbxbbxxxxbxbbxfxfxhxG)()() 1()(1110pppxaxaaxfxxh通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列序列本原多项式本原多项式定义：若一个定义：若一个n次多项式次多项式f(x)满足下列条件：满足下列条件：f (x)为既约的；为既约的；f (x)可整除可整除(xm + 1)，m = 2n 1；f (x)除不尽除不尽(xq + 1)，q m； 则称则称 f (x)为本原多项式

10、。为本原多项式。由定理可知一个线性反馈移存器能产生由定理可知一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件为：序列的充要条件为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。反馈移存器的特征多项式为本原多项式。通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列序列【例例】要求用一个要求用一个4级反馈移存器产生级反馈移存器产生m序列，试求其特征多项式。序列，试求其特征多项式。 这时，这时，n = 4，故此移存器产生的，故此移存器产生的m序列的长度为序列的长度为m = 2n 1 = 15。 由由 于其特征多项式于其特征多项式f (x)应可整除应可整除(xm + 1) = (x1

11、5 + 1),或者说或者说, 应该应该 是是(x15+1)的一个因子的一个因子,故我们将故我们将(x15+1)分解因子分解因子,从其因子中找从其因子中找 f (x) f(x)不仅应为不仅应为(x15+1)的一个因子，而且还应该是一个的一个因子，而且还应该是一个4次本原多项式。次本原多项式。 上式表明，上式表明，(x15+1)可以分解为可以分解为5个既约因子，其中个既约因子，其中3个是个是4次多项式。次多项式。 可以证明，这可以证明，这3个个4次多项式中，前次多项式中，前2个是本原多项式，第个是本原多项式，第3个不是。个不是。 因因 为为 111111223434415xxxxxxxxxxxx1

12、115234xxxxxx通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列-本原多项式举例本原多项式举例n本原多项式本原多项式n本原多项式本原多项式代数式代数式8进制表示法进制表示法代数式代数式8进制表示法进制表示法2345678910111213x2 + x + 1x3 + x + 1x4 + x + 1x5 + x2 + 1x6+ x + 1x7 + x3 + 1x8 + x4 + x3 + x2 + 1x9 + x4 + 1x10 + x3 + 1x11 + x2 + 1x12 + x6 + x4 + x + 1x13 + x4 + x3 + x + 17132

13、3451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14 + x10 + x6 + x + 1x15 + x + 1x16 + x12 + x3 + x + 1x17 + x3 + 1x18 + x7 + 1x19 + x5 + x2 + x + 1x20 + x3 + 1x21 + x2 + 1x22 + x + 1x23 + x5 + 1x24 + x7 + x2 + x + 1x25 + x3 + 142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340

14、000041100000207200000011通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列的性质序列的性质均衡性均衡性 在在m序列的一个周期中，序列的一个周期中，“1”和和“0”的数目基本相等。准确地说，的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比的个数比“0”的个数多一个。的个数多一个。游程分布游程分布 我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程游程”。在一个游程中元素的个数称为。在一个游程中元素的个数称为游程长度游程长度。例如，在前例中给出的。例如，在前例中给

15、出的m序列可以重写如下：序列可以重写如下： 在其一个周期（在其一个周期（m个元素）中，共有个元素）中，共有8个游程，其中长度为个游程，其中长度为4的游程有的游程有1个，个，即即“1 1 1 1”，长度为，长度为3的游程有的游程有1个，即个，即“0 0 0”，长度为，长度为2的游程有的游程有2个，即个，即“1 1”和和“0 0”，长度为，长度为1的游程有的游程有4个，即两个个，即两个“1”和两个和两个“0”。 一般说来，在一般说来，在m序列中，长度为序列中，长度为1的游程占游程总数的的游程占游程总数的1/2；长度为；长度为2的游的游程占游程总数的程占游程总数的1/4；长度为；长度为3的游程占的游

16、程占1/8 ；. . . 。 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 m 15长度为长度为k的游程所占比例的游程所占比例 = 2-k， 1 k (n 1)通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列的性质序列的性质移位相加特性移位相加特性一个一个m序列序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列Mr模模2相加，得到的仍是相加，得到的仍是Mp的某次延迟移位序列的某次延迟移位序列Ms，即，即Mp Mr = Ms02211acacacannnnrnrnrnrnacacaca2211)

17、()()(0222111rnrnnrnnrnnaacaacaacaa上式表明上式表明(an + an+r)仍为原仍为原n级反馈移存器按另一初始状态级反馈移存器按另一初始状态(ai+n-1 ai+n-2 ai+1 ai)产生的输入产生的输入通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列的性质序列的性质 自相关函数自相关函数 式中式中 A m序列与其序列与其j 次移位序列一个周期中对应元素相同的数目；次移位序列一个周期中对应元素相同的数目； D m序列与其序列与其j 次移位序列一个周期中对应元素不同的数目；次移位序列一个周期中对应元素不同的数目； m m序列

18、的周期。序列的周期。 上式还可以改写成如下形式：上式还可以改写成如下形式：mDADADAj)(011( )miijiijaaaajm的数目的数目1, 2, 1,10, 1)(mjmjj当当由于由于m序列有周期性，故其自相关函数也有周期性，周期也是序列有周期性，故其自相关函数也有周期性，周期也是m通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列的性质序列的性质上面数字序列的自相关函数上面数字序列的自相关函数 ( j )只定义在离散的点上（只定义在离散的点上（j 只取整数）。但是，只取整数）。但是，若把若把m序列当作周期性连续函数求其自相关函数，则从周期函数的

19、自相关函数序列当作周期性连续函数求其自相关函数，则从周期函数的自相关函数的定义：的定义：式中式中 T0 s(t)的周期，的周期，可以求出其自相关函数可以求出其自相关函数R( )的表示式为的表示式为 2/2/000)()(1)(TTdttstsTR其他处,/1, 2 , 1 , 0,0,11)(0000mimTiTiTTmR(j)T0R() 通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列的性质序列的性质 功率谱密度功率谱密度信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很容易对容易对m序列的自

20、相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度序列的自相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度按照上式画出的曲线示于下图中。由此图可见，在按照上式画出的曲线示于下图中。由此图可见，在T0 和和m/T0 时，时，Ps( )的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。)(12)2/()2/sin(1)(2002002mTnmTmTmmPnns通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列二、伪随机序列- m序列的性质序列的性质 伪噪声特性伪噪声特性对一正态分布白噪声取样，若取样值为正，则记为对一正态分布白噪声取样，若取样值为正，则记为“”；若取样值为负；若取样值为

21、负，则记为，则记为“”。将每次取样所得极性排成序列，例如。将每次取样所得极性排成序列，例如这是一个随机序列，它具有如下这是一个随机序列，它具有如下3个基本性质：个基本性质： 序列中序列中“”和和“”的出现概率相等。的出现概率相等。 序列中长度为序列中长度为1的游程约占的游程约占1/2；长度为；长度为2的游程约占的游程约占1/4；长度为；长度为3的的 游程约占游程约占1/8；.。一般说来，长度为。一般说来，长度为k的游程约占的游程约占1/2k。而且在长度。而且在长度 为为k的游程中，的游程中，“”游程和游程和“”游程约各占一半。游程约各占一半。 由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶

22、变换，由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变换， 即自相关函数，为一冲激函数即自相关函数，为一冲激函数 ( )。当。当 0时，时， ( )0。仅当。仅当 = 0时，时， ( )是个面积为是个面积为1的脉冲。的脉冲。由于由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列的基本性序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列的基本性质极相似，所以通常将质极相似，所以通常将m序列称为伪噪声序列称为伪噪声(PN)序列，或称为伪随机序列。序列，或称为伪随机序列。通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院二、伪随机序列的应用二、伪随机序列的应用-扩展频谱通信扩展频谱通信 分类分类

23、 直接序列直接序列(DS)扩谱：扩谱：它通常用一段伪随机序列又称为伪码表示它通常用一段伪随机序列又称为伪码表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。频谱得到扩展。 跳频跳频(FH)扩谱：扩谱：它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控

24、制的。频跳变的规律一般也是由伪码控制的。 线性调频：线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。由于此线性调频信号若工地变化，从而使信号带宽得到扩展。由于此线性调频信号若工作在低频范围，则它听起来像鸟声，故又称作在低频范围，则它听起来像鸟声，故又称“鸟声鸟声”调制。调制。通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、伪随机序列的应用三、伪随机序列的应用-扩展频谱通信扩展频谱通信 扩展频谱通信的扩展频谱通信的目的目的 提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。由于这类干提高抗窄带干扰的能力，特别是

25、提高抗有意干扰的能力。由于这类干扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。 防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。此外率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。 提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号

26、，所以有可能提高其抗多径的能力。用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。 多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址的原理工作。的原理工作。 提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离。以从信号传输时间的大小计算出传输距离。通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、伪随

27、机序列的应用三、伪随机序列的应用-扩展频谱通信扩展频谱通信直接序列扩谱系统直接序列扩谱系统通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、伪随机序列的应用三、伪随机序列的应用-扩展频谱通信扩展频谱通信tebaccos)(通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、伪随机序列的应用三、伪随机序列的应用-扩展频谱通信扩展频谱通信信号和干扰信号在频域中的变化信号和干扰信号在频域中的变化 (a) (a) 在接收机输入端在接收机输入端 (b) (b) 在接收机中放输出端在接收机中放输出端干扰受限系统干扰受限系统通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、三、伪随机序列的应用伪随机序列

28、的应用- 分离多径技术分离多径技术0( )()cosjiijg tA M tjtj 20( )()cos()jjftA M tjt )cos()(ttM10()cosnjijjA M tjtj sj(t)与本地振荡电压与本地振荡电压s(t) = cos ( 0t + )相乘相乘通过窄带滤波器通过窄带滤波器在第在第2个相乘器中，个相乘器中，sj(t)与与g(t)相乘，取出乘积中差频项相乘，取出乘积中差频项f(t)，仍忽略，仍忽略常数因子，可将常数因子，可将f(t)表示为表示为1200( )()cos()njjf tA M tjt 发送信号发送信号接收信号接收信号通信原理课件孙 怡大连理工大学信息

29、与通信工程学院三、三、伪随机序列的应用伪随机序列的应用- 分离多径技术分离多径技术未经延迟的：未经延迟的： A02M(t) + A12M(t-) + A22M(t-2) + A32M(t-3)经延迟经延迟 的的： A02M(t-) + A12M(t-2) + A22M(t-3) + A32M(t-4)经延迟经延迟2 的的： A02M(t-2) + A12M(t-3) + A22M(t-4) + A32M(t-5)经延迟经延迟3 的的： A02M(t-3) + A12M(t-4) + A22M(t-5) + A32M(t-6)AF为自适应校相滤波器，抽头延为自适应校相滤波器，抽头延迟线的抽头间隔

30、时间为迟线的抽头间隔时间为 。 设现设现在共有在共有4条路径的信号条路径的信号n = 4,抽头抽头延迟线共有延迟线共有3段段,每段延迟时间每段延迟时间为为 , 则相加器的输入则相加器的输入信号包络为信号包络为:校正各路径包校正各路径包络的相对延迟络的相对延迟通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、三、伪随机序列的应用伪随机序列的应用-误码率测量误码率测量ITU建议用于数据传输设备测量误码的建议用于数据传输设备测量误码的m序列周期是序列周期是511,其特征多项式建议其特征多项式建议采用采用x9 + x5 + 1；以及建议用于数字传输系统；以及建议用于数字传输系统(1544/2048和

31、和6312/8448 kb/s)测量的测量的m序列周期是序列周期是215 1 = 32767，其特征多项式建议采用，其特征多项式建议采用x15 + x14 + 1在测量单程数字通信的误码率时，不能利用随机序列，只能用伪随机序列在测量单程数字通信的误码率时，不能利用随机序列，只能用伪随机序列用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭环线路的测试用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭环线路的测试通常认为二进制信号中通常认为二进制信号中“0”和和“1”是以等概率随机出现的。所以测量误码率是以等概率随机出现的。所以测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器时最理想的信源应是随机序列产生器通信原理课

32、件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、伪随机序列的应用三、伪随机序列的应用-时延测量时延测量 目的：目的： 测量信号传输的时间延迟。测量信号传输的时间延迟。 测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。 原理原理 图图(a)：测量的最大延迟（距离）受脉冲重复频率限制，测量的精确：测量的最大延迟（距离）受脉冲重复频率限制，测量的精确度也受脉冲宽度（或上升时间）及标准延迟线的精确度限制。度也受脉冲宽度（或上升时间）及标准延迟线的精确度限制。 图图(b)：用用m序列代替周期性窄脉冲，用相关器代替比较器，可以改序列代替周期性窄脉冲，用相关器代替比较器，可以改善测量延迟的性能。测量精确度决定于所用善测量延迟的性能。测量精确度决定于所用m序列的一个码片的宽序列的一个码片的宽度度 。m序列源移位m序列通信原理课件孙 怡大连理工大学信息与通信工程学院三、伪随机序列的应用三、伪随机序列的应用-噪声产生器噪声产生器 用途：用途：测量通信系统在不同信噪比条件下的性