控制系统仿真与CAD课程设计报告

1、控制系统仿真和 CAD课程设计学 院：物流工程学院专 业：测控技术和仪器班 级：测控 102姓 名：杨红霞学 号： 201010233037 指导教师：兰莹完成日期： 2013 年 7 月 4 日目的和任务配合控制系统仿真和 CAD课程的理论教学，通过课程设计教学环节， 使学生掌握当前流行的演算式 MATLAB语言的基本知识，学会运用 MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。、基本要求:1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用;2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；3、熟练运用SIMULIN

2、K对系统进行仿真；4、掌握PID控制器参数的设计。、设计要求1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线;2、对设计结果进行分析;3、撰写和打印设计报告(包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线)三、设计课题设计一：二阶弹簧一阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定考虑弹簧阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为 M=1kg， b=2N.s/m， k=25N/m， F (S) =1。设计要求：(1) 控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并 绘制相应曲线。(2) 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影 响并绘制相应曲线。(例

3、如当kp=50时，改变积分时间常数)(3) 设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的 超调量(T %<20%过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。图1弹簧一阻尼系统示意图弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为：M x bx kx FG(s)X(s)1F(s) Ms2 bs k1s2 2s 25Rt)+图2闭环控制系统结构图附：P控制器的传递函数为：Gp(s) KpPI控制器的传递函数为:PID控制器的传递函数为：Gpid(s) Kp丄】Td sTi s(一) 设计 P 控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。以下为所做的设计以及运行结

4、果， KP 取 了不同的值，通过运用 sim 函数进行仿真，并得出超调量MP，过渡过程时间 Ts 的大小，通过分析所得出的结果，多次改变 KP 的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。1、仿真运行程序for Kp=200,400,800t=0:0.01:6;t,x,y=sim( 'yhx' ,6);hold onplot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss ：稳态值hold onymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,%计算超调量 mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i

5、=i-1;endTs=t(i), %计算过渡过程时间gtext(num2str(Kp);end2、仿真框图3、仿真运行结果改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系 统性能的影响Kp=200mp =75.3359Ts =3.7962Kp=400mp =84.7526Ts =3.8317Kp=800mp =88.0528Ts =4.56854、仿真运行曲线21.81.61.41.210.80.60.40.20 1234565、运行结果分析根据实验要求设计了一个P控制器，和Gs等构成闭环控制系统结构。由以上的 运行结果以及曲线可以看出随 Kp增大，超调量mp是逐渐变大

6、的，Ti也是逐渐 变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：随着Kp值的增大，系统的超调量变大，调节时间变长，振荡次数也增多了。Kp值越大，系统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变 差，但是系统响应变快了。随着比例系数女 kp的增大并不能消除稳态误差，只 能减小稳态误差。(二 ) 设计 PI 控制器， 改变积分时间常数大小， 分析其对系 统性能的影响并绘制相应曲线。以下为设计出的仿真程序 等，运用 sim 函数进行仿真，编写程序使 KP=50 ，改变 KI 的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结 果稳态误差基本很小即可，如果达不到，

7、就要重新设定 KI 的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的 KI 的值，程 序中都有所体现。1、仿真运行程序for Ki=30,50,80t=0:0.01:10;t,x,y=sim( 'yhxx' ,10);hold onplot(t,y);N=length(t); %yss ：稳态值yss=y(N);hold onymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,%计算超调量 mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),% 计算过渡过程时间end2、仿真框图3、仿真运行结果当Kp=50时

8、，改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的影响ki=30mp =21.4633Ts =6.5686Ki=50mp =26.7424Ts =5.1127Ki=80mp =31.0229Ts =7.33754、仿真运行曲线:1.41.210.80.60.40.20123456789105、运行结果分析Kp=50时，随着ki值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。 ki越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就 较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。在积分控制中， 控制器的输出和输入误差信号的积分成正比关系。为了消除稳

9、态误差，在控制器 中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积 分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动 控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差。 这是比上一个只有比例控制 器的一个进步的地方。(三)设计一 PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统 阶跃响应曲线的超调量(T %<20%,过渡过程时间Ts<2s,并绘制相应曲线。以下为所设计的程序，仿真等，改变 kp,ki,kd的值 得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间，通过多次试验，得到的k

10、p取20,ki取65, kd取9时运行出的结果是满足题目要求 的：1、仿真运行程序t,x,y=sim('yhxxx' );Plot(t,y);N=le ngth(t);yss=y(N); %yss:稳态值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %计算超调量 mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i), %计算过渡过程时间2、仿真框图3、仿真运行结果经过多次试验，当 Kp=20,ki=65,pd=9满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量(T %<20%过渡过程时间ts<2

11、s，结果如下：mp =1.1367Ts =0.8945从结果可知超调量 mp%<20%,过渡过程时间Ts<2s满足设计要求4、仿真运行曲线：1.41.210.80.60.40.2023456789105、运行结果分析及设计小结把比例 微分 积分结合起来进行控制能够更好的达到我们想要的结果，PID参数的整定就是合理的选取 PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面来考虑 问题，每个参数都有自己的作用，比如比例调节的作用是能够成比例地反映系统的偏差信号， 系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生和其成比例的调节作用，以减小偏差。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，但是系

12、统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差，显著特点就是有差调节。然后就是微分调节的作用是消除系统的稳态误差， 提高系统的误差度，它的特点就是误差调节。微分调节作用是改善系统的动态性能，可以减少超调，减少调节时间。总之比例积分微分控制作用是相互关联的，结合起来用效果会更好。设计二：二阶系统串联校正装置的设计和分析设某被控系统的传递函数G(s)如下：设计要求：选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，使闭环系统的阶跃响应曲线超调量 % 20%，过渡过程时间Ts 1.5(s)，开环比例系数Kv 10(1/s)，并分析 串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。提示：可

13、采用根轨迹校正工具进行串联校正MATLAB提供了一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正。在 comma nd win dow下键入>> rltool，进入设计环境。一、设计思路方法根据题目要求采用 matlab中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件 Rltool ，来进行根轨迹校正。打开matlab，在commandvindow下键入>> rltool 进入设计环境。根据设计要求：开环比例系数 Kv 10(1/s)即kvlim sG(s) -10得k 20s 02取k=40,传递函数二、设计步骤1、打开 matlab，在comma

14、 nd win dow 下键入>> rltool，进入设计环境。启动 SISO Design Tool在 matlab 中键入 num=40;den=conv(1,0,1,2); ex_仁tf(num,den)，出现函数40/(sH + 2 s)得到该系统的LTI对象模型ex_1。2、 启动SISO Design Tool窗口后，利用该窗口中File菜单下的命令Import,打开系统模型输入对话框窗口。采用系统默认的结构，输入选中的对象ex_1,将控制对象 G设置为ex_1，控制器C设为1,其他的环节H,F均使用默认的取值 1单击OK在SISO Design Tool中会自动绘制此

15、负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图506420.,i.-50-2-4-135-6-1.5-0.510-210010 10Frequency (rad/sec)-1800f-1Real AxisG.M.: Inf Freq: Inf Stable loop-8-90XxP.M.: 18 degFreq: 6.17 rad/secb ,i 1-13、点击Analysis中的other loop response选择step得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看 到校正前的超调量为60.4%，过渡过程时间为 3.66s，明显不满足要求。1.8Step Response1.61.41.210.

16、80.60.40.2Time (sec)e up m A4、经过反复试验，得出加入零点-5，加入极点-33，是满足要求的，可得到如下 的根轨迹图以及伯德图Real AxisFrequency (rad/sec)5、得到的阶跃响应曲线如下超调量 加的零极点是正确的15.8%<20%，过渡过程时间 0.715s<1.5s,满足要求说明1.4egJ - o mA1ILLSystem: Closed Loop: r to y "I/O: r to ySystems euongdTmop；seto：yi715 I/O： r to y1I'$If/i ;irjf/frrpea

17、k amplitude: 1.16Overshoot (%): 15.8At time (sec): 0.348rrarfHStep Response1.218 60 06、在使用SISO Design Tool完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统通 过Simulink进行仿真分析，进一步对控制器C进行验证，以确保系统设计的正确性。下图为系统相应的 Simulink模型：Sensor Dynamics7、编写M文件运行以得出超调量和过渡过程时间，以验证是否正确，程序如下:num0=40;de nO=c on v(1,0,1,2);num1=0.2,1;de n1= 0.03,1

18、;n um2,de n2=series( num0,de n0,n um1,de n1);n um,de n=cloop( num2,de n2);t=0:0.005:5;y=step (n um,de n, t);plot(t,y);N=le ngth(t);yss=y(N);hold onymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),运行结果：mp =15.7500Ts =0.7150运行所得的曲线如下:1.40.6 -0.40.24.55过渡过程时间00.5

19、11.522.533.54运行结果分析：所得出的结果，超调量15.7500%<20%,0.7150s<1.5s满足设计要求，证明设计的没有问题，符合设计要求。三、串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响(1 )加入增益68,所得到的根轨迹及伯德图：编写M程序，得出图像及超调量，过渡过程时间等值，来判断加入增益对系统性能的影响, 程序如下：numO=4O;de nO=co nv(1,0,1,2);num1=68*0.2,1;de n仁0.03,1;nu m2,de n2=series( num 0,de n0,nu m1,de n1);nu m,de n=cloop( nu m

20、2,de n2);t=0:0.005:1;y=step( nu m,de n,t);plot(t,y);%计算超调量mpN=le ngth(t);yss=y(N);hold on %yss:稳态值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),运行结果为mp =69.4107Ts =0.2600运行曲线为:1.8-1.61.41.210.80.60.40.20.10.20.30.40.50.60.70.80.91由以上结果及图像可以得出以下结论：加入增益之后超调量变

21、大了，过渡过程时间变短了, 波动的更加厉害，稳态误差变小了。说明可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差(2)加入零点-10,所得到的根轨迹及伯德图:-1-2Root Locus E ditor (C)rr-60-50-40-30-20Real Axis-340卜200101010 10 10Frequency (rad/sec)-1800G.M.: InfFreq: NaN Stable loopOpen-Loop Bode E ditor (C)-20-40-45-90-10'iI-135PM.: 108 deg Freq: 12.9 rad/sec阶跃响应曲线如下:1.40.5Step Response28 60 0 eapmA4 20 01Time (sec)1.5由图可以得出，加入零点后对系统的性能产生了很大的影响，过渡过程时间变长了，超调量变小了，波动次数少了，而且增加开环极点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性变坏。(3)加入极点-10后所得到的根轨迹以及伯德