[理学]微积分E36 复习ppt课件

1、例例).0(),100()2)(1()(fxxxxxf 求求设设解解0)0()(lim)0(0 xfxffx)100()2)(1(lim0 xxxx!100 利用导数定义求函数在某点处的导数利用导数定义求函数在某点处的导数某些简单函数在某点处的导数用导数定义求有时很某些简单函数在某点处的导数用导数定义求有时很 方便方便例例).0(,sin1sin1arcsin)(fxxxxf求设解解0)0()(lim)0(0 xfxffxxxxxxsin1sin1arcsinlim01求分段函数分界点的导数一定要用导数的定义求分段函数分界点的导数一定要用导数的定义.可导，则和分别在、，其中设axaxxxaxx

2、axAaxxxf)()(),(,),()();( )( ,xxfax 时时);( )( ,xxfax 时时,)()1(,不连续不连续在在若若时时axxfax 不存在。不存在。则则)( af例例)( ,)()2(afaxxf 则则连连续续在在若若axAxax )(lim0 axaxax )()(lim0 ),( a ).( )()(lim)(lim)( 00aaxaxaxAxafaxax axxaxAaxxxf),(,),()(二阶可导。二阶可导。在点在点使使求求，设设0002003)(,)()(,)(xxfcbaxxcxxbxxaxxxxf )()0()0()()1(0000 xfxfxfxx

3、f 连续，连续，在点在点解：解：.30 xc )()()()2(000 xfxfxxf 一阶可导，一阶可导，在点在点.320 xb 例例：.,)(2,3)( 0002 xxbxxaxxxxf)( )( )()3(000 xfxfxxf 二阶可导，二阶可导，在点在点.30 xa .,2,6)( 00 xxaxxxxf.,)(2,3)( 0002 xxbxxaxxxxf).(, )2()(xfxxxxf 求求设设例例解解先去掉绝对值先去掉绝对值,2),2(20),2(0),2()(222 xxxxxxxxxxf,0时时当当 x, 0)0()0( ff; 0)0( f,20时时当当 x;43)(2x

4、xxf ,02时时或或当当 xx;43)(2xxxf 3. 对带绝对值号的函数，在求导前一定要先去掉绝对值对带绝对值号的函数，在求导前一定要先去掉绝对值 号号.,2时时当当 x4)2(f4)2(f),2()2( ff.2)(处不可导处不可导在在 xxf , 20 ,43, 0, 00, 2,43)(22xxxxxxxxxf或或).2(limsin)(21nfnxyxfyn 求求在原点相切，在原点相切，与与例设曲线例设曲线xfxffx )0()0(lim)0( 01)(lim0 xxfx)0()( xxxf)(2)2( nnnf.22lim)2(lim2121 nnnfnnn利用导数定义求极限利

5、用导数定义求极限. 1)(sin)0( , 00sin)0(0 xxff解解：由由已已知知，DB 3 3、若若函函数数)(xf在在点点0 x不不连连续续，则则)(xf在在0 x ( ( ) ) （A A）必必不不可可导导； （B B）必必定定可可导导； （C C）不不一一定定可可导导； （D D）必必无无定定义义. . 4 4、如如果果)(xf= =（ ） ，那那么么0)( xf. .( (A A) ) xxarccos2arcsin ；( (B B) ) xx22tansec ；( (C C) ) )1(cossin22xx ；( (D D) ) xarctanarcxcot. . 5 5、如如果果 0),1(0,)(2xxbxexf