专题十二--一次函数

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有以下特点：有以下特点： 1.1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确定及实际应用确定及实际应用, ,题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空题为主, ,近几年多以近几年多以设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题等方式出现信息题等方式出现, ,且大都需构建一次函数模型来解决且大都需构建一次函数模型来解决.

2、 .7 2. 2.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、其他函数综合考查其他函数综合考查. .8 1. 1.一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲内容的基础内容的基础. .因此因此, ,在学习过程中要深入理解、掌握在学习过程中要深入理解、掌握. .注意多注意多结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形的性质的性质. . 2. 2.一次函数的实际应用及与方程一次函数的实际应用及与方程( (组组) )、其他函数相结、其他函数相结合的考查是

3、中考的热点之一合的考查是中考的热点之一. .所以应在此方面强化训练所以应在此方面强化训练, ,虽虽说此类问题有一定的综合性说此类问题有一定的综合性, ,但只要多联系、多分析一定能但只要多联系、多分析一定能取得事半功倍之效取得事半功倍之效. .910111213141516一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1.1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是经过的图象是经过(0,b)(0,b)和和 的的一条直线一条直线. .2.2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象上的点满足一次函数关系的图象上的点满足一次函数关系式式, ,满足一次函数关系式

4、的点都在直线上满足一次函数关系式的点都在直线上. .b(,0)k173.3.在一次函数在一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)中中: :当当k0k0时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .图象经过一、三象限图象经过一、三象限. .当当k0k0b0时时, ,图象与图象与y y轴的交点在轴的交点在x x轴的上方轴的上方. .当当b0b0,b0(A)k0,b0 (B)k0,b0,b0(C)k0(C)k0 (D)k0,b0(D)k0,b0,D.k0,图象经过一、三象限，图象经过一、三象限，b0,b0,图象经过第图象经过第四象限，故选四象限，故选D.D.212.(20102.(20

5、10南通中考南通中考) )如果正比例函数如果正比例函数y=kxy=kx的图象经过点的图象经过点(1(1，2)2)，那么，那么k k的值等于的值等于_._.【解析解析】把点把点(1(1，2)2)代入解析式代入解析式y=kxy=kx，得，得-2=1-2=1k,k,所以所以k=-2.k=-2.答案：答案：-2-2223.(20113.(2011怀化中考怀化中考) )一次函数一次函数y=-2x+3y=-2x+3中，中，y y的值随的值随x x值增大值增大而而_(_(填填“增大增大”或或“减小减小”) )【解析解析】一次函数一次函数y=-2x+3y=-2x+3，系数，系数-20,-20b0时时, , ，

6、得，得b=4b=4，此时，此时, ,坐标三角形面积为坐标三角形面积为3yx 3422AB435.3yx 343yxb44( b,0)345bbb1633323；27当当b0byy乙乙时，即时，即x+5002xx+5002x，则，则x500,x500,当当y y甲甲=y=y乙乙时，即时，即x+500=2x,x+500=2x,则则x=500,x=500,当当y y甲甲yy乙乙时，即时，即x+5002x,x+500500,x500,该学校印制该学校印制学生手册学生手册数量小于数量小于500500本时选择乙厂合算，本时选择乙厂合算，当印制当印制学生手册学生手册数量大于数量大于500500本时选择甲厂合

7、算，当印本时选择甲厂合算，当印制制学生手册学生手册数量等于数量等于500500本时选择两厂费用都一样本时选择两厂费用都一样. .4411.(201111.(2011益阳中考益阳中考) )某地为了鼓励居民节约用水，决定实某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过行两级收费制，即每月用水量不超过1414吨吨( (含含1414吨吨) )时，每时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过吨按政府补贴优惠价收费；每月超过1414吨时，超过部分每吨时，超过部分每吨按市场调节价收费吨按市场调节价收费. .小英家小英家1 1月份用水月份用水2020吨，交水费吨，交水费2929元；元；2 2月份

8、用水月份用水1818吨，交水费吨，交水费2424元元. .(1)(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)(2)设每月用水量为设每月用水量为x x吨，应交水费为吨，应交水费为y y元，写出元，写出y y与与x x之间的之间的函数关系式；函数关系式；(3)(3)小英家小英家3 3月份用水月份用水2424吨，她家应交水费多少元？吨，她家应交水费多少元？45【解析解析】(1)(1)设每吨水的政府补贴优惠价为设每吨水的政府补贴优惠价为x x元，市场调节元，市场调节价为价为y y元元. . ，解得：，解得： . .答：每吨水的政府补贴优惠

9、价为答：每吨水的政府补贴优惠价为1 1元，市场调节价为元，市场调节价为2.52.5元元. .14x20 14 y2914x18 14 y24x1y2.546(2)(2)当当0 x140 x14时，时，y=xy=x；当当x14x14时，时，y=14+(x-14)y=14+(x-14)2.5=2.5x-21,2.5=2.5x-21,所求函数关系式为：所求函数关系式为： (3)x=2414,(3)x=2414,把把x=24x=24代入代入y=2.5x-21,y=2.5x-21,得得y=2.5y=2.524-21=39(24-21=39(元元).).答：小英家答：小英家3 3月份应交水费月份应交水费3

10、939元元. .x(0 x14)y.2.5x21 x144748求一次函数的解析式的常见错误求一次函数的解析式的常见错误【例例】(2010(2010江西中考江西中考) )已知直线经过点已知直线经过点(1(1，2)2)和点和点(3(3，0)0)，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式. .【错误解析错误解析】由题意得由题意得解得解得所以这条直线的解析式为所以这条直线的解析式为y=-x+3.y=-x+3.kb2,3kb0k1.b349【纠错空间纠错空间】(1)(1)上述解析的错误是没有先设出函数的解析式上述解析的错误是没有先设出函数的解析式, ,就把点的就把点的坐标代入求解坐标代入求解. .(2)

11、(2)确定直线的解析式一般分两种情况确定直线的解析式一般分两种情况: :题目中已给出解析题目中已给出解析式式y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),直接代入求解直接代入求解; ;另一种情况是题目中没有另一种情况是题目中没有给出直线解析式给出直线解析式, ,要先设出解析式要先设出解析式, ,然后代入求解然后代入求解. .50【正确解答正确解答】设这条直线的解析式是设这条直线的解析式是y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)，将这两点的坐标，将这两点的坐标(1(1，2)2)和和(3(3，0)0)代入，得代入，得 解得解得 ，所以这条直，所以这条直线的解析式为线的解析式为y=-x+3.y=-x+

12、3.kb23kb0，k1b3511.(20101.(2010乐山中考乐山中考) )已知一次函数已知一次函数y ykx+b(k0),kx+b(k0),当当0 x20 x2时时, ,对应的函数值对应的函数值y y的取值范围是的取值范围是-2y4,-2y4,则则kbkb的值为的值为( )( )(A)12 (B)(A)12 (B)6 6(C)(C)6 6或或12 (D)612 (D)6或或121252【解析解析】选选C.C.由题意知分两种情况由题意知分两种情况: :一种情况是一次函数一种情况是一次函数 y ykx+b,kx+b,过点过点(0(0，-2),(2,4),-2),(2,4),另一种情况是一次

13、函数另一种情况是一次函数y ykx+b,kx+b,过点过点(0(0，4),(2,-2),4),(2,-2),解方程组得解方程组得k=3,b=-2k=3,b=-2或或k=-3,b=4,k=-3,b=4,所以所以kbkb的值为的值为6 6或或12.12.532.(20112.(2011湖州中考湖州中考) )已知：一次函数已知：一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过的图象经过M(0M(0，2)2)，N(1N(1，3)3)两点两点. .(1)(1)求求k,bk,b的值；的值；(2)(2)若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b的图象与的图象与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0)A(a,0)，

14、求，求a a的的值值. .【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得 解得解得所以所以k,bk,b的值分别是的值分别是1 1和和2.2.(2)(2)由由(1)(1)得得y=x+2y=x+2，所以当所以当y=0y=0时，时，x=-2,x=-2,即即a=-2.a=-2.b2kb3，k1.b2541.(20101.(2010铜仁中考铜仁中考) )已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而减小，则一次函数的增大而减小，则一次函数y=kx+ky=kx+k的图象大致是的图象大致是( )( )55【解析解析】选选D.D.因为正比例函数因为正比例函数y=

15、kx(k0)y=kx(k0)的函数值的函数值y y随随x x的的增大而减小，所以增大而减小，所以k0,k0,因此一次函数因此一次函数y=kx+ky=kx+k的图象经过第的图象经过第二、三、四象限二、三、四象限. .562.(20102.(2010常州中考常州中考) )如图，一次函如图，一次函数数 的图象上有两点的图象上有两点A A、B B，A A点的横坐标为点的横坐标为2 2，B B点的横坐标为点的横坐标为a(0a4a(0aSS2 2 (B)S(B)S1 1=S=S2 2(C)S(C)S1 1SSS2 2. .212111S1,Sa (a2)a21,224 583.(20103.(2010南充

16、中考南充中考) )如图，小球如图，小球从点从点A A运动到点运动到点B B，速度，速度v(v(米米/ /秒秒) )和时间和时间t(t(秒秒) )的函数关系式是的函数关系式是v v2t.2t.如果小球运动到点如果小球运动到点B B时的速度为时的速度为6 6米米/ /秒，小球从点秒，小球从点A A到点到点B B的时间是的时间是( )( )(A)1(A)1秒秒 (B)2(B)2秒秒 (C)3(C)3秒秒 (D)4(D)4秒秒【解析解析】选选C.C.当当v v6 6米米/ /秒时秒时,2t=6,2t=6，解得，解得t=3.t=3.594.(20104.(2010上海中考上海中考) )将直线将直线y=2

17、x-4y=2x-4向上平移向上平移5 5个单位后，所个单位后，所得直线的解析式是得直线的解析式是_._.【解析解析】直线直线y=2x-4y=2x-4与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0(0，-4)-4)，则向上，则向上平移平移5 5个单位后交点坐标为个单位后交点坐标为(0(0，1)1)，则所得直线方程为，则所得直线方程为y=2x+1.y=2x+1.答案：答案：y=2x+1y=2x+1605.(20105.(2010晋江中考晋江中考) )已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象交的图象交y y轴于正轴于正半轴，且半轴，且y y随随x x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个的

18、增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式解析式_._.【解析解析】一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象交的图象交y y轴于正半轴，则轴于正半轴，则b0b0，y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则k0.k0.如如k=-2,b=3,k=-2,b=3,函数为函数为y=-2x+3.y=-2x+3.答案：答案：y=-2x+3(y=-2x+3(答案不唯一，答案不唯一，k0k0b0即可即可) )616.(20106.(2010西安中考西安中考) )某蒜薹某蒜薹(ti)(ti)生产基地喜获丰收，收获生产基地喜获丰收，收获蒜蒜薹薹200200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销吨

19、，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(y(元元) )，蒜薹零售，蒜薹零售x(x(吨吨) )，且零售量是批发量的，且零售量是批发量的1.362(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多8080吨，求吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润. .63【思路点拨思路点拨】(1)(1)蒜薹按计划全部售出获得的总利润蒜薹按计划