2015年上海市中考数学试卷及答案

1、2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.卜列实数中，是有理数的为（2.A.0时，下列关于哥的运算正确的是（A.a° 1；1D. a)3.卜列y关于x的函数中，是正比例函数的为（A.B. y4.如果一个正多

2、边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是（A. 4;B. 5;7.5 .下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.平均数;6 .如图，已知在。O中，AB是弦，半径OC AB,垂足为点D,要使四边形 OACB为菱形，还需要添加 一个条件，这个条件可以是（）、A. AD BD;CAD CBD ;二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 .计算：| 2 2 .8 .方程73x2 2的解是.9 .如果分式 互有意义，那么x的取值范围是 10 .如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是 11 .同一温度的华氏度数 y

3、（oF）与摄氏度数x（°C）之间的函数关系是y 9x 32 .如果某一温度的摄氏度数 5是25oC ,那么它的华氏度数是°F .12 .如果将抛物线 y x2 2x 1向上平移，使它经过点 A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是 .13 .某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 .14 .已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数

4、是 岁.uuuiruimrrurnr15 .如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，ABm,ACn,那么向量 DE用向曰ir r量m、n表示为.16 .已知E是正方形 ABCD的对角线 AC上一点，AE AD ,过点E作AC的垂线，交边 CD于点F ,那么 FAD 度.17 .在矩形 ABCD中，AB 5, BC 12,点A在O B上.如果。D与。B相交，且点 B在O D内，那么OD的半径长可以等于 .（只需写出一个符号要求的数）18 .已知在 ABC中，AB AC 8, BAC 30°.将 ABC绕点A旋转，使点B落在原 ABC的点C 处，此时点C落在点D处.延长线

5、段 AD ,交原 ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19 .（本题满分10分）2先化简，再求值：1口，其中x & 1 .x 4x 4 x 2 x 220 .（本题满分10分）4x 2x 6解不等式组： x 1 X 1，并把解集在数轴上表示出来.-3 921.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）4已知，如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 y x的图像经过点 A,点A的纵坐标为4,反比3例函数y m的图像也经过点 A,第一象限内的点 B在这个反比例函数白图像上，过点 B作BC /轴，交轴于 x点 C

6、 ,且 AC AB .求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式.22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D,且 BDN 300,假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响.（1）过点A作MN的垂线，垂足为点 H .如果汽车沿着从 M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点 P处 时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与

7、这一排居民楼的距离 QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长（精确到1米）（参考数据：用 1.7）OB ，联结已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点 O ，点 E 在边 BC 的延长线上，且OEDE（ 1 ）求证： DE BE ；（ 2 ）如OE CD ，求证： BD CE CD DE 24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线 y ax2 4与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴相交于点B, AB 2石.点P在抛物线上，线段 AP与y轴的正半轴相交于点 C ,线段BP

8、与x轴相交于点D .设点P的 横坐标为m .（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段 CO的长度；3 .（3）当tan ODC 一时，求 PAD的正弦值.225.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图， AB是半圆。的直径，弦CD / AB,动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ OP ,AP的延长线与射线 OQ相交于点E,与弦CD相交于点F （点F与点C、D不重合），AB 20 ,4 ，一一，cos AOC .设 OP x , CPF 的面积为 y. 5（1）求证：AP OQ ;（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的

9、定义域；（3）当 OPE是直角三角形时，求线段 OP的长.备用图2015 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案1、 选择题1、 D；2 、A；3 、C；4 、B；5 、C；6 、 B2、 填空题7、 4 ；8 、 2；9 、；10 、；11 、 77 ；12 、；13 、；14、 14；15 、；16 、；17 、 14 等（大于 13 且小于 18 的数）； 18 、3、 解答题19 解：原式当时，原式20解：由，得由 ，得原不等式组的解集是.21.解：（1）二正比例函数的图像经过点A,点A的纵坐标为4,.点A的坐标是 反比例函数的图像经过点A ， 反比例函数的解析式为(2) ，点

10、A在线段BC的中垂线上.轴，点C在y轴上，点A的坐标是，点 B的横坐标为6.点B在反比例函数的图像上，点B的坐标是.设直线AB的表达式为，将点A B代入表达式得：解得，直线AB的表达式为.22 解：(1 )联结AP. 由题意得.在中，得 .答：此时汽车与点 H 的距离为 36 米 .(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，.在中， .在中，.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米长 .O，在中，.即.(2) ,又在和中：24(1)由抛物线与y 轴相交于点 B， 得点 B 的坐标为 (0,-4),点A在x轴的负半轴上，.点A的坐标为(-2,0)抛物线与x轴相交于点A,这条抛物线的表

11、达式为(2) 点P在抛物线上，它的横坐标为mi .点P的坐标为由题意，得点 P 在第一象限内，因此过点P作PHHLx轴，垂足为H. CO PHi , 解得(3)过点P作PGLy轴，垂足为点G. OD/ PG ,即在 RtODCh ,解得或(舍去)。0(=2在 RtAAOO,即/ PAD勺正弦值为25 . ( 1)证明：联结OD. CD/ AB ，/0= /AOP. OC= OD/ C= / D,/ AOP= / D,又.AO= OD OP= DQAAOIP ODQ. AP= OQ. 2)解： CD/ AB,/CFP= /A AO隹 ODQZA= DOQ. . / CFP= / DOQ又.ZC= / D,ACFF3ADOQ过点O作OHL CD垂足为点H。_ 4- cosC cos AOC 一 , 5CH=8, OH=6, CD=16所求函数的解析式为，即，定义域为(3)解：.CD/