物理光学课件：5_9 衍射光栅

1、5.9 衍射光栅光栅光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱光栅光谱夫琅夫琅禾禾费衍射费衍射图样图样被衍射光波被衍射光波傅立叶变换傅立叶变换光栅光栅分光器件分光器件),(11yxsindm衍射光栅的分类1、振幅型和相位型（按调制方式）2、透射型和反射型（按工作方式）3、平面光栅和凹面光栅（按光栅工作表面的形状）4、二维平面光栅和三维体积光栅（按调制空间）5、机刻光栅、复制光栅、全息光栅（按光栅制作方式）反射光栅d透射光栅d闪耀光栅普通光栅刻普通光栅刻线数为几十线数为几十条条/mm 几千几千条条/mm，用电子束刻制可用电子束刻制可

2、达几万达几万条条/mm (d 107m)。d 光栅常数5.9.1 光栅的分光性能1、光栅方程（The grating equation）sindm正入射： R1R2d 光栅面法线 (sinsin )dim光线位于光栅法线异侧(sinsin )dim光线位于光栅法线同侧R1R2 i光栅面法线R1R2d i光栅面法线斜入射时光栅方程d2、光栅的色散本领(衡量物理量)角色散波长相差1nm的两条谱线分开的角距离cosmddd线色散聚焦物镜焦面上波长差1nm的两条谱线分开的距离cosdlmfdd由光栅方程可知波长 越小，衍射角 越小。因此，随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠光谱线重叠现象。mds

3、in12 101234-1-2-3-41231）白光白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开；2）波长波长长，衍射光谱谱线间隔宽；3）谱线级次级次越高，色散越大；4）有越级越级和缺级缺级现象。光栅光谱图的特点/effd3、光栅的色分辨本领色分辨本领：光谱仪分辨两条波长差很小的谱线的能力。根据瑞利判据，当 与的谱线由于色散所分开的距离正好等于谱线的半宽度时，刚好可以分辨。cosNd谱线的半角宽度为：cosdmdd角色散表达式：与半角宽度对应的波长差为：coscosdddmNdmN光栅的色分辨本领为：mNA光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关。比较：光栅的高的分辨率

4、来自于高的刻线数比较：光栅的高的分辨率来自于高的刻线数N, F-P标准距的高的分辨本领来自高的干涉级次标准距的高的分辨本领来自高的干涉级次m。12222224cos4cos 1.93 cos 2cos1, , mhhhAShm由于 ， 定义标准具的分辨本领：有0.97sNAmN称为标准具的有效光束数，记为 ， 。0.97mAmS由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领标准具的分辨本领是很高的是很高的。如545,30(0.9),500,6 10 ,()8.3 10()mmhmm SRnmnm4. 光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围如果不同的波长如果不同的波长 1 ， 2同时满足：同时满

5、足：dsin =m1 1= m2 2这表明：这表明： 1的的m1级和级和 2的的m2级同时出现在一个级同时出现在一个 角处，即角处，即 1和和 2的两条谱线发生了重叠，从而造的两条谱线发生了重叠，从而造成成光谱级的重叠光谱级的重叠。在波长在波长 的的m+1级谱线和波长级谱线和波长 +的的m级谱线重叠时，波级谱线重叠时，波长在长在 到到 +之内的不同级谱线是不会重叠的，称为之内的不同级谱线是不会重叠的，称为自由自由光谱范围。光谱范围。 光谱的不重叠区光谱的不重叠区可由可由) 1()(mm得到：得到：m由于光栅使用的光谱级由于光栅使用的光谱级m很小，所以它的自由很小，所以它的自由光谱范围光谱范围比

6、较大，而比较大，而F-P标准具只能在很窄标准具只能在很窄的光谱区使用。的光谱区使用。2. 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）谱范围。为标准具常数或自由光RSRShh22122 2212 , , 2 12eehmmh 当时，正好两组条纹重合此时有当，将无法判断是否越级。自由光谱范围标志了测量谱线宽度的最大量程量程！标准具的自由光谱范围很小标准具的自由光谱范围很小。如 h = 5 mm,.500 nm , ()0.025 nmS R问题： 解决的方法是：衍射的极大方向变换到高级谱线上解决的方法是：衍射的极大方向变换到高级谱线上 闪耀光栅闪耀光栅 二、其它光栅1. 闪耀光栅闪耀光栅光栅的色分辨本领

7、 A = m N。A大时，m值应大，但是I 变小，能量损失。光栅面法线与刻划面法线分开，使光强度的分布发生改变。1、光强度分布最大的 方向满足反射定律： = 2、衍射级次应由光栅方程决定 (sinsin ), dim=i由知衍射零级方向为衍射面光强度分布光强度分布最大的方向最大的方向栅面法线栅面法线gi da刻划面法线刻划面法线g 2iiggg 代入光栅方程(sinsin )dim式中、m为要求具有最大光强的波长（闪耀波长）和级次，根据给定的 d 和 i 可求得 g 。3、光栅闪耀角 g g 的控制2 sincos()dimgg整理得：衍射面光强度分布光强度分布最大的方向最大的方向栅面法线栅面

8、法线gi da刻划面法线刻划面法线g g如果选择“自准条件”入射，即 i = g =，则有=0。光栅方程2 sindmg变为：当m1时，对应=B称为闪耀波长闪耀波长，此时光强最大值正好分布在衍射的1级光谱上（在g方向上）对B 的一级光谱闪烁的光栅对 B /2 的2级光谱和 B /3 的3级光谱也闪耀。4、实例：衍射面光强度分布光强度分布最大的方向最大的方向栅面法线栅面法线gida刻划面法线刻划面法线g12(sinsin )dimsinsinandmad一、光谱的集中性单缝衍射的极小：缝间干涉的极大：二、闪耀光栅可用于一定的波长范围衍射面光强度分布光强度分布最大的方向最大的方向栅面法线栅面法线gi da刻划面法线刻划面法线g 2sin()2sin2()sin2N2.正弦光栅 （振幅型、位相型）若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正弦光栅。对振幅型正弦光栅，正入射光波透过它时的复振幅为1112cos ()20 BxE xd在光栅内 在光栅外 衍射单元产生的夫琅禾费衍射的复振幅为21112( )()exp()dsdE xCE xiklx dxsinsinsin( )22sBBE xC220sinsinsinsin2222NBBII 光强分布单缝衍射因子多缝干射因子正