一题多解——圆

1、缜密思维 准确计算几何填空题中的多解问题几何填空题中的多解问题练习、练习、（1）任意画一个三角形。）任意画一个三角形。 （2）ABC内接于内接于 O，BOC=110， 则则A=。 ABCO110ABCO110A=5555A=125D550或或1250错误原因:（2）基本概念理解不透彻）基本概念理解不透彻如：两圆若相切，分为内切和外切。如：两圆若相切，分为内切和外切。（1）受习惯性思维的影响）受习惯性思维的影响如：三角形常画成锐角三角形。如：三角形常画成锐角三角形。 从而导致画与圆有关的图形时从而导致画与圆有关的图形时由于概念不清，分类不明，及习惯由于概念不清，分类不明，及习惯性思维，遗漏某种图

2、形产生丢解。性思维，遗漏某种图形产生丢解。与圆有关的几种图形与圆有关的几种图形（1 1）点与圆的位置关系）点与圆的位置关系: :OABPP（b）点在劣弧、优弧上）点在劣弧、优弧上PPO（a）点在圆内、）点在圆内、 圆外圆外（）图形与圆心的位置关系（）图形与圆心的位置关系O（a）圆心在两条平）圆心在两条平行弦行弦 的内部、外部的内部、外部O（b）圆心在两条弦）圆心在两条弦所成夹角的内部、外所成夹角的内部、外部部OO（）圆心在三角形（）圆心在三角形的内部、外部的内部、外部O2O2O1（）圆心在公共（）圆心在公共弦的两侧、同侧弦的两侧、同侧O2例例1、在在 O中，弦中，弦AB和弦和弦AC构成的构成的

3、 BAC=48，M、N分别是分别是AB和和AC的中的中 点，则点，则 MON的度数为的度数为13248132或或48OABCMNOABCMN练习练习1、（、（1）一个点到圆的最小距离是）一个点到圆的最小距离是4，最大距离是，最大距离是 9，则圆的半径是，则圆的半径是 （2）PA、PC分别切分别切 O于于A、C两点，两点，B为为 O 上不与上不与A、C重合的点，若重合的点，若P=50 ，则，则 ABC=BPAOCB6511565或或11525或或65（3） O的直径的直径AB=2，弦，弦AC= ， AD= ，则，则CAD= （4）已知）已知 O的半径为的半径为5，弦，弦 ABCD，AB=6，CD

4、=8， AB、CD 间间 的距离是的距离是BOACDBCOAD45+30=754530=1575或或1555344+3=74-3=17或或12OOAABBCCDD343例例2、等腰等腰ABC的外接圆半径为的外接圆半径为3，圆心，圆心O到底边到底边 BC的距离为的距离为1，则，则S ABC=OOAABBCC13DAD=3+1=4S ABC=82AD=3-1=2DS ABC=42228 或或4BC=2BD=42练习练习2、（1）水平放置的圆柱形排水管的截面半）水平放置的圆柱形排水管的截面半 径为径为1，水面宽也为，水面宽也为1，则截面上有水的弓形，则截面上有水的弓形 的面积为的面积为OOS弓形弓形

5、1= - 136060 12= 6212343 643 + 6435或或S弓形弓形2= 12-（ ） 643= + 6435例例3、已知相交两圆的公共弦长为已知相交两圆的公共弦长为24，两圆半径，两圆半径 分别为分别为15和和20，则两圆的圆，则两圆的圆 心距为心距为 O1O2ABCO1O2ABC121520O1C=9O2C=16O1O2=O2C+O1CO1O2=O2C-O1C25或7=16+9=25=16-9=7练习练习3、（1） 若若 O1与与 O2相交于相交于A、B两点，两点， 且且 O1、 O2的半径分别为的半径分别为 、2,公共弦公共弦 长为长为2，则，则O1AO2度数是度数是O1O

6、2ABO1O2ABCO1AO2=60+45=105O1AO2=60-45=15105或或152C例例4、（1） O 的半径为的半径为5， AB是直径，点是直径，点C 在在 O上，过点上，过点C引引 AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，点点 D 分直径为分直径为2：3两部分，则两部分，则BC= OABCDOABCD 46BC= = 2 1061546BC= = 2 104102 或或21510练习练习4、 O的弦的弦AB=2 ，过圆心的直线与，过圆心的直线与 AB垂直相交于垂直相交于C，交，交 O于点于点D，且，且 OC=1，则则CD=R=2CD =2-1=1CD=2+1=31或或3133DOA

7、BCD22 综合练习综合练习（2）若圆的一条弦长等于半径，则弦所对的弧的）若圆的一条弦长等于半径，则弦所对的弧的 度数是度数是（3）圆的半径为）圆的半径为5，圆内接梯形的两底分别为，圆内接梯形的两底分别为6和和 8，则梯形面积是，则梯形面积是（4）一张矩形纸片，长）一张矩形纸片，长8，宽，宽6，用它做一个圆柱，用它做一个圆柱 的侧面，则相应圆柱的底面积的侧面，则相应圆柱的底面积 是是60或或30049或或7 （1）半径为）半径为2和和4的两圆相切，则这两圆的圆心的两圆相切，则这两圆的圆心 距为距为2或或6169或或（5）以正方形）以正方形ABCD的边的边CD为边作正三角形为边作正三角形 CDP

8、，则，则APB=ABCDPP30或或150小结：（1）对于某些填空题或解答题，在没有给出图形）对于某些填空题或解答题，在没有给出图形 的情况下可能出现多解。的情况下可能出现多解。（2）充分考虑各种情况，画出每种情况下的图）充分考虑各种情况，画出每种情况下的图 形，再进行解答。形，再进行解答。（3）数学基本概念是理论依据。牢固掌握）数学基本概念是理论依据。牢固掌握 基本概念基本概念。（4）体现了数学的分类思想。）体现了数学的分类思想。 思考题：思考题： 已知半径不等的已知半径不等的 O1、 O2外离，线段外离，线段 O1O2分别交分别交 O1、O2 于点于点A、 B，MN为两为两 圆的公切线，分别切圆的公切线，分别切 O1 O2于于M、N，连接，连接 MA、NB。判断。判断AMN与与BNM的数量关系，的数量关系， 并证明你的判断。并证明你的判断。O1O2O2O1AABBMNMNpAMN=BNMAMN+BNM=90（1）若圆的半径为）若圆的半径为2，一条弦长为一条弦长为2 ，则弦所对的，则弦所对的 弧长为弧长为（4）ABC中，中，A=56，H为