面面平行的判定与性质

1、双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程平面与平面平行的判定和性质授课人授课人: 綦得利綦得利时间时间: 2008.12.16人教版人教版数学数学.必修必修2授课班级授课班级: 高一高一(1)班班一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系 第一、二层的底面第一、二层的底面和和无论怎样延展都没有公共点；无论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图二层楼房示意图 前、后两面房顶前、后两面房顶和和则有一条交线则有一条交线ABAB相交平行二、两平面平行：二、两平面平行：1 1、定义定义：如果两个平面：如果两个平面没有公共点没有公共点，那，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面么这两个平面互相平行，也

2、叫做平行平面. . ./1，记作：平行于平面）、平面（ (2) (2)、 画法：画法： 2、判定：、判定：探究：探究：1a（ ）、若 内有一条直线 与 平行，则 与 平行。aa（两平面相交）（两平面相交） （两平面平行）（两平面平行）/a命题错误命题错误 探究：探究：abab2,ab（ ）、若 内有两条直线 、 分别与 平行则 与 是否平行？（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交） abP/ /aaamabm探究：探究：/ /am同理：b/m矛盾假设一个平面内两条一个平面内两条相交相交直直线与另一个平面平行，则这两个平面平线与另一个平面平行，则这两个平面平行行P/ / / /a

3、babPab符号语言符号语言：abP判定定理剖析：判定定理剖析： 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别分别平行于平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行. /321结论：平行分别和相交两条内有条件要点：直线直线证题思路：证题思路：要证明两平面平行，要证明两平面平行，关键是关键是在其中在其中一个平面内一个平面内找出找出两条相交直线分别平行于另一两条相交直线分别平行于另一个平面个平面. . 线面平行线面平行面面平行面面平行PACDEFB例例1、 已知已知:三棱锥三棱锥P-ABC中中D,E,F分别分别 是棱是棱PA,PB,PC的中点的中点 求证

4、求证:平面平面DEF/平面平面ABD证明：在PAB中，因为 D,E分别是PA,PB的中点，所以 DE/AB./ /D EA B CD EA B C又 知 平 面因 此 平 面 同理 EF/平面ABC,DEEFE又因为 所以 平面平面DEF/平面平面ABD 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. PACDEFB例例1、 已知已知:三棱锥三棱锥P-ABC中中D,E,F分别分别 是棱是棱PA,PB,PC的中点的中点

5、求证求证:平面平面DEF/平面平面ABC证明：在PAB中，因为 D,E分别是PA,PB的中点，所以 DE/AB.DEABCEFABC又知 平面 平面 同理 EF/BC,DEEFE又因为 所以 平面平面DEF/平面平面ABD性质如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么那么:（）一个平面内的直线是否（）一个平面内的直线是否 平平 行于另一个平面行于另一个平面?（）分别在两个平面内的两（）分别在两个平面内的两 条直线不一定平行。条直线不一定平行。 a b 三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质b结论：结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另

6、一个平面。的直线一定平行于另一个平面。 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 : 如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平第三个平面相交，那么它们的交线平行行 ab,求证求证:已知已知:ab, a. b所以所以证明证明:因为因为 ,所以所以 与与 没有公共点没有公共点,ab因而交线因而交线 , 也没有公共点也没有公共点,ab又因为又因为 , 都在平面都在平面 内内,a. b结论：结论：2、 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行例2 已知：如图， / ，点P是平面 ， 外一点，直线PAB,

7、PCD分别与 ， 相交于点A,B和C,D: 求证：(1)AC/BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长。ADBCP课堂小结课堂小结 一个概念一个概念 1.两个平面平行的定义两个平面平行的定义; 两个定理两个定理 1 1面面平行的判定定理 2 2面面平行的性质定理 一个思想一个思想-化归思想化归思想b a Aab 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别平行于分别平行于另另一个平面，那么这两个平面平行一个平面，那么这两个平面平行. 结论：结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。一定平行于另

8、一个平面。结论：结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行 推论：推论：如果一个平面内有如果一个平面内有两条两条相交相交直线直线分别平行于分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行 作业作业 必做必做:教材教材4546页页 习题习题15 选做选做:教材教材46页页 104.4.已知两条直线和三个平已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例得的线段对应成比例 abABCDEF

9、1E1FA A已知已知:求证求证:ABDEBCEF,b 直线直线 和和 分别交分别交于点于点A、B、C和点和点D、E、F，a分析分析: 过点过点A作平行直线作平行直线 的直的直线交线交 于点于点 和和 ，b, 1F1E连接连接1,BE1,CF1,EE,AD1.FF和 3.如图如图,设设E,F,E1,F1分别分别是长方体是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的的中点中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明证明:11AEEB11AEED平面11AEBE是平行四边形是平行四边形1EB1AE11EBED平面11 11EBEFE1ED平面1E B11E F1ED平面同理可得1.ED平面1BF平面求证求证:平面平面BF1 平面平面ED1 4.求证求证:夹在两