2020高考数学大一轮复习 4.7正弦定理、余弦定理 理 苏教版ppt课件

1、4.7正弦定理、余弦定理第四章三角函数、解三角形数学数学 苏理）苏理） 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.正弦、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，那么定理正弦定理余弦定理内容a2 ；b2 ；c2_b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C变形2Rsin B2Rsin C sin A sin B sin C A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解u 思考辨析判断下面结论是否正确(请在括

2、号中打“”或“”)(1)在ABC中，AB必有sin Asin B.()(2)若满足条件C60，AB ，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是( ，2).()(3)假设ABC中，acos Bbcos A，那么ABC是等腰三角形.()(4)在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等腰三角形.()(5)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形.()(6)在ABC中，AB ，AC1，B30，那么ABC的面积等于 .()题号答案解析1234 钝角2解析方法二因为bcos Cccos B2b，所以sin

3、Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形弦定理解三角形解析思维升华例1 (2019山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B .(1)求a，c的值；解析思维升华解 由余弦定理得：题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形弦定理解三角形例1 (2019山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B .(1)求a，c的值；解析思维升华ac9.得ac3.题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形弦定理

4、解三角形例1 (2019山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B .(1)求a，c的值；解析思维升华(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形弦定理解三角形例1 (2019山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B .(1)求a，c的值；解析思维升华(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的

5、；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.题型一利用正弦定理、余题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形弦定理解三角形例1 (2019山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B .(1)求a，c的值；解析思维升华例1(2)求sin(AB)的值.解析思维升华例1(2)求sin(AB)的值.解析思维升华例1(2)求sin(AB)的值.sin (AB)sin Acos Bcos Asin B解析思维升华例1(2)求sin(AB)的值.解析思维升华(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余

6、弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.例1(2)求sin(AB)的值.解析思维升华(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.例1(2)求sin(AB)的值.跟踪训练1 (1)(2019天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bc a,2sin B3sin C，则cos A的值为 .解析 由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，跟踪训练1 (1)(2019天津)在

7、ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bc a,2sin B3sin C，则cos A的值为 .(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A ，cos B ，b3，则c .sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A ，cos B ，b3，则c .题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状判定三角形的形状例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；解析

8、思维升华解析思维升华解 由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，0A180，A60.题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状判定三角形的形状例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；解析思维升华(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是不是正三角题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦

9、、余弦定理判定三角形的形状判定三角形的形状例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；解析思维升华形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形与“等腰三角形或直角三角形的区别. (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.题型二利用正弦、余弦定理题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状判定三角形的形状例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；解析思维升华例2(2)若sin Bsin C

10、，试判断ABC的形状.解 ABC180，BC18060120.解析思维升华例2(2)若sin Bsin C ，试判断ABC的形状.sin Bsin 120cos Bcos 120sin B .解析思维升华例2(2)若sin Bsin C ，试判断ABC的形状.即sin(B30)1.0B120，30B30150.B3090,B60.ABC60，ABC为等边三角形.解析思维升华(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是不是正三角例2(2)若sin Bsin C ，试判

11、断ABC的形状.解析思维升华形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形与“等腰三角形或直角三角形的区别. (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.例2(2)若sin Bsin C ，试判断ABC的形状.跟踪训练2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设 cos A，那么ABC为 .钝角三角形 直角三角形锐角三角形 等边三角形跟踪训练2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设 cos A，那么ABC为 .钝角三角形 直角三角形锐角三角形 等边三角形所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos

12、 Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0.跟踪训练2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设 0，于是有cos B0，B为钝角，所以ABC是钝角三角形.(2)在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，那么ABC的形状为 .等边三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形(1cos B)cac，2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC为直角三角形.答案 解析思维升华题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例3(2019浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c ,cos2Acos2

13、B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角C的大小；解析思维升华题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例3(2019浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角C的大小；解析思维升华由ab，得AB.又AB(0，)，得题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例3(2019浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角C的大小；解析思维升华三

14、角形面积公式的应用原则：题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例3(2019浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角C的大小；解析思维升华(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.题型三和三角形面积有关的题型三和三角形面积有关的问题问题例3(2019浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角C的大小；解析思维升华例3(2)若sin A

15、 ，求ABC的面积.解析思维升华例3(2)若sin A ，求ABC的面积.由ac，得AC，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C解析思维升华例3(2)若sin A ，求ABC的面积.所以，ABC的面积为解析思维升华例3(2)若sin A ，求ABC的面积.三角形面积公式的应用原则：解析思维升华例3(2)若sin A ，求ABC的面积.(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.跟踪训练3 (1)(2019课标全国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B ，C ，那么ABC的面积为 .跟踪训练3 (1)(2019课标全

16、国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B ，C ，那么ABC的面积为 .跟踪训练3 (1)(2019课标全国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B ，C ，那么ABC的面积为 .易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在ABC中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒(1)从两个角的正弦值相等直接得到两角相等，忽略两角互补情形；(2)代数运算中两边同除一个可能为0的式子，导致漏解；(3)

17、结论表述不规范.易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在ABC中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2sin Acos Bb22cos Asin Ba2，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.易 错 分 析温 馨 提 醒规 范 解 答易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在ABC中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断

18、ABC的形状.方法一由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.易 错 分 析规 范 解 答温 馨 提 醒易错警示系列易错警示系列6 6 三角变换不等价致误三角变换不等价致误典例：在ABC中，假设(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.在ABC中，02A2，02Bc，所以a3，c2.23456789110(2)cos(BC)的值.因为abc，所以C为锐角，2345678911012345解析由tan A2