理论力学2—平面力系5)

1、较难题较难题1 两根铅直杆两根铅直杆AB、CD与水平杆与水平杆BC铰接铰接, B、C、D均为光滑铰链，均为光滑铰链，A为固定端，为固定端， 各杆的各杆的长度均为长度均为l2 m， 受力情况如图所示。已知水受力情况如图所示。已知水平力平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固。求固定端定端A及铰链及铰链C的约束力。的约束力。ABCDF2l/3l/2 MqBCl2 m，F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端求固定端A及铰链及铰链C的约束力。的约束力。ABCDF2l/3l/2 MqMFByFBxFCxFCy解解: (1) 取取BC分析分析0:0BCyMMFl 2 kNCyMFl

2、求得结果为负说明与假设方向相反。求得结果为负说明与假设方向相反。(2) 取取CD分析分析FCDFCxFCyFDxFDy20:03DCxlMFlF 24 kN3CxFF 求得结果为负说明与假设方向求得结果为负说明与假设方向相反。相反。ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCyMqFCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取取AB连同连同BC分析分析10:02xCxAxFFFql121( 4)3 21kN2AxCxFFql ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCy24 kN3CxFF 2 kNCyMFl MqFCxFCyFAyMAFAxBCA0:0yAyCyF

3、FF( 2)2 kNAyCyFF 0:11023AACyCxMMMqllFlFl 6 kN mAM 求得结果为负说明与假设方向相反求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针即为顺时针方向。方向。24 kN3CxFF 2 kNCyMFl 较难题较难题2 图示结构图示结构, 各杆在各杆在A、E、F、G处均为处均为铰接铰接, B处为处为光滑接触光滑接触。在。在C、D两处分别作用力两处分别作用力F1和和F2, 且且F1F2500 N, 各杆自重不计各杆自重不计, 求求F处处的约束力。的约束力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2DEF解解:1) 以以DF为研究对为研究对象象, 受力如图。受

4、力如图。20:220EFyMFF解得解得: 2500 NFyFF F2FEyFFyFFxFEx方向向下方向向下2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F22) 以整体为研究对象。以整体为研究对象。0:AM214260BFFF解得解得: 1000NBF F1F2FAxFAyFBCADEFGB2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2DEF2500 NFyFF 3) 以杆以杆BG为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。0:GM4220BFyFxFFF解得解得: 1500 NFxF F2FEyFFyFFxFExFGBFGyFBFGxFFyFFx1000NBF 2m2m2m2m2m2mADE

5、FGBCF1F2练习练习 试求固定端试求固定端A和铰支座和铰支座B的约束力。其中的约束力。其中 CEED解解:(1) 先以先以BD为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。()0DMFBxMFa 方向与假设相反方向与假设相反MFByFBxBDFDxFDyq0FABDC30M3aaE0BxFaM(2)再以再以CDB局部为研究对象局部为研究对象, 受力如图。受力如图。()0CMFMFByFBxBDFDxFDyMFByFBxFCxFCyF323ByMFFaBDC30q0FABDC30M3aaE3302ByFaFaM(3)最后以整体为研究对象最后以整体为研究对象, 受力如图。受力如图。010:302

6、xAxBxFFFqa0:0yAyByFFFF()0:AMF03323232330ABxByMq aaFaMFaFa解之得解之得: 032AxMFq aa323AyMFFa2033AMq aMq0FABDC30MFByFBxFAyMAFAxMFByFBxBDFDxFDy武汉长江大桥。全长武汉长江大桥。全长1679米。于米。于1957年建成。年建成。跨度跨度128米。米。 2.7 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔是是巴黎巴黎的标的标志之一，被志之一，被法国人爱称法国人爱称为为“铁娘铁娘子子”。它和。它和纽约的纽约的帝国帝国大厦大厦、东京、东京的电视塔同的电视塔同被誉为三大被

7、誉为三大著名建筑。著名建筑。 2.7 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算底部斜框架轻易跨越了大街，车流人流在底部斜框架轻易跨越了大街，车流人流在塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。艾塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。艾菲尔铁塔可谓菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表建筑结构完美统一的代表。2.7 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算桁架的实际节点桁架的实际节点理想节点理想节点桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。成的几何形状不变的结构。桁架中所有桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁平面桁架架。桁架中的铰链接

8、头称为。桁架中的铰链接头称为节点节点。2.7 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算2.7 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算 为简化桁架计算，工程实际中采用以下为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设：几个假设： (1) 桁架的杆件都是桁架的杆件都是直杆直杆； (2) 杆件用杆件用光滑铰链光滑铰链连接；连接； (3) 所受的力作用到节点且在桁架平面内；所受的力作用到节点且在桁架平面内； (4) 桁架杆件的重量略去不计，或平均分配桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。在杆件两端的节点上。这样的桁架，称为这样的桁架，称为理想桁架理想桁架。其中的每其中的每根杆件都只是在两端受力根

9、杆件都只是在两端受力,因此所有的杆因此所有的杆件都是二力杆。件都是二力杆。 平面桁架内每个节点都受平面平面桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为法即为节点法节点法。1 节点法节点法 在采用节点法进行计算时，画在采用节点法进行计算时，画节点的受力图时，节点的受力图时，一般假使杆件受一般假使杆件受拉拉，即力的方向远离节点即力的方向远离节点。例例3 平面桁架的尺寸和支座如图平面桁架的尺寸和支座如图, 在节点在节点D处受处受一集中载荷

10、一集中载荷F = 10 kN的作用。试求桁架各杆件的作用。试求桁架各杆件所受的内力。所受的内力。解解: (1)先以整体为研究先以整体为研究对象对象, 受力如图。受力如图。0,0 xAxFF0,0yAyByFFFF0, 240AByMFF1 节点法节点法2mF2mABCD3013425AB30134DC5 kNByF5 kNAyFFFByFAyFAx25(2)再分别以节点再分别以节点A、C、D为研究对象为研究对象, 受力如受力如图。图。F3F4F1C210,cos300 xAxFFFF10,sin300yAyFFF节点节点A410,cos30cos300 xFFF3140,()sin300yFF

11、FF节点节点C25AB30134DCFFByFAyFAxF1F2FAyFAxA(3)再分别以节点再分别以节点A、C、D为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。F1F2FAyFAxAFF3F2F5DF3F4F1C210,cos300 xAxFFFF10,sin300yAyFFF节点节点A410,cos30cos300 xFFF3140,()sin300yFFFF节点节点C520,0 xFFF节点节点D解上述解上述5个方程得个方程得1234510 kN,8.66 kN,10 kN10 kN,8.66 kNFFFFF 其中其中1, 4杆受压。杆受压。25AB30134DCFFByFAyFAxFA

12、yFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C520,0 xFFF节点节点D解上述解上述5个方程得个方程得1234510 kN,8.66 kN,10 kN,10 kN,8.66 kNFFFFF 其中其中1, 4杆受压。杆受压。25AB30134DCFFByFAyFAx 用假想的截面用假想的截面(截面可以是平面，也可以截面可以是平面，也可以是曲面是曲面)将桁架截开将桁架截开, 取至少包含两个节取至少包含两个节点以上部分为研究对象点以上部分为研究对象, 考虑其平衡考虑其平衡, 求求出被截杆件内力出被截杆件内力, 这就是这就是截面法。截面法。2 截面法截面法FAyFAxABCDEFGFEFGFF1

13、23FB例例4: 图示平面桁架图示平面桁架, 各杆长度均为各杆长度均为1m, 在节点在节点E, G, F上分别作用荷载上分别作用荷载FE10 kN, FG7 kN, FF5 kN。试求杆。试求杆1、2、3的内力。的内力。解解: (1)取整体分析取整体分析0,0 xAxFFFF()0,21sin60 130BEGFAyMFFFF F解得解得5 kN,7.557 kNAxAyFF ABCDEFGFEFGFF123(2)为求为求1、2、3杆的内力杆的内力, 可作一截面可作一截面m m将三杆截断将三杆截断, 选定桁架左半部分为研究选定桁架左半部分为研究对象。假定所截断的三根杆都受拉力对象。假定所截断的三根杆都受拉力, 受受力如图所示力如图所示, 为一平面任意力系。为一平面任意力系。mmF1AFECDEFAyFAxF2F3mmABCDEFGFEFGFF1