统计学第6章 时间数列

1、第六章第六章 时间数列 第一节第一节 时间数列概述时间数列概述 一、时间数列的概念一、时间数列的概念全国邮电业务总量全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.21 3330.82 4792.70时时间数列又称动态数列。它是将某一个统计间数列又称动态数列。它是将某一个统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列形成的数列。序排列形成的数列。时间数列由两个基本要素构成：时间数列由两个基本要素构成：时时间，即现象所属的时间；间，即现象所属的时间；不不同时间上的统计

2、指标数值。同时间上的统计指标数值。概念：概念：二、时间数列的种类二、时间数列的种类 时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列平均数动态数列时期数列时期数列时点数列时点数列时期数列特点：时期数列特点：数数列中各个指标值是可加的；列中各个指标值是可加的；数数列中每个指标值的大小随着时期的长列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；短而变动；数数列中每个指标值通常是通过连续不断列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。的登记而取得。时点数列特点：时点数列特点：数数列中各个指标值是不能相加

3、的；列中各个指标值是不能相加的；数数列中每个指标值的大小与时点间隔列中每个指标值的大小与时点间隔的长短没有直接关系；的长短没有直接关系；数数列中每个指标值通常是按期登记一列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。次取得的。三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：具体说有以下几点： 注注意时间的长短应统一；意时间的长短应统一；总总体范围应该一致；体范围应该一致；指指标的经济内容应该相同；标的经济内容应该相同；指指标的计算方法和计量单位应该一致。标的计算方法和计量单位应该一致。 第二节第二节 时间数列的水平分析指标时间数列的水

4、平分析指标 发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增减量增减量平均增减量平均增减量一、发展水平一、发展水平 时间数列中，每个时间上的指标数值即为当时间数列中，每个时间上的指标数值即为当期的发展水平。期的发展水平。最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平基期水平基期水平报告期水平报告期水平二、平均发展水平二、平均发展水平（重点）（重点） 平平均发展水平是对不同时间的发展水平求平均发展水平是对不同时间的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。均数，统计上又叫序时平均数。序时平均数与一般平均数的异同点：序时平均数与一般平均数的异同点： 二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概二者都是将现象的

5、个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。括地反映现象的一般水平。不不同点同点 -计算方法不同；计算方法不同； -计算所依据的资料不同；计算所依据的资料不同；相相同点同点 序时平均数的计算方法：序时平均数的计算方法： 1. 1. 时时期数列的序时平均数期数列的序时平均数 绝绝对数动态数列的序时平均数对数动态数列的序时平均数 123123n , nnaaaaaannaa a aa LL式式中中：序序时时平平均均数数各各时时期期发发展展水水平平时时期期项项数数2. 2. 时时点数列的序时平均数点数列的序时平均数1). 1). 对对连续变动的连续时点数列连续变动的连续时点数列(1) (1) 如果

6、资料是连续时点资料，可分为二种情况：如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： aan 例：某班一周的出勤人数资料如下：例：某班一周的出勤人数资料如下：时间时间周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五出勤人数出勤人数1271321511251382). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)a faf 例：某车间例：某车间4月份的库存量资料如下：月份的库存量资料如下：时间时间11011232430库存量库存量（台）（台）200150300 如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：1) 1) 对对间隔相等的间断时点资料间隔相等的间断时点资料例：某成品第

7、二节度库存量如下：例：某成品第二节度库存量如下：3月月31日日4月月30日日5月月31日日6月月30日日库存量库存量(件件)3000330026802800)(2960)274029903150(31)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件第二季度平均库存量件月份件月份件月份aaa)(29603274029903150 3228002680226803300233003000件第二季度平均库存量：上面计算可合并简化为 122 1222132132211首末折半法这种计算方法称为般公式：上面计算过程概括为一naaaaanaaaaaaann

8、nn2) 2) 对对间隔不等的间断时点资料间隔不等的间断时点资料2311212111222nnnniiaaaaaafffaf L日期日期1月月1日日5月月1日日8月月1日日12月月31日日人口数人口数(万人万人)256.2257.1258.3259.4例：某城市例：某城市20032003年各时点的人口数：年各时点的人口数：)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .256万人年平均人口数为：该市则，2003 相相对数（平均数）时间数列的序时平均数对数（平均数）时间数列的序时平均数1. 1. 由由两个时期数列对比组成的相对数动态

9、两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数数列的序时平均数bacbac某厂某厂7-97-9月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a 实际产量(件)125613671978b 计划产量(件)115012801760c 产量计划完成%109.2 106.8 112.4%8 .10941904601 3/ )176012801150(3/ )197813671256(程度第三季度平均计划完成例例2. 2. 由由两个时点数列对比组成的相对数动态数两个时点数列对比组成的相对数动态数 列的序时平均数列的序时平均数某厂第三季度生产工人与职工人数资料某厂第三季度生产工人与职工人数资料

10、日日 期期6月月30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日 a 生产工人数（人）生产工人数（人）645670695710 b 全体职工数（人）全体职工数（人）805826830845 c 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的%80.181.1 83.7 83.1%18.825 .24855 .2042 3/)28458308262805(3/)27106956702645(全体职工的平均比重第三季度生产工人数占例例3. 3. 由由一个时期数列和一个时点数列对比组成一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数。的相对数动态数列的序时平均数。某商业企业商品销售额与库存

11、额情况某商业企业商品销售额与库存额情况1月月2月月3月月a 商品销售额商品销售额(万元万元)80150240)(13. 3507 .156 ) 14/()2655545235(3/ )24015080(次商品流转次数第一季度月平均1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月月1日日b 商品库存额商品库存额(万元万元)35455565例例三、增减量三、增减量 反映现象在一定时期内所增长的反映现象在一定时期内所增长的绝对绝对数量。数量。0110:iiin固定时期水平本期水平累积增减量前期水平：本期水平逐期增减量，若各时间发展水平为：根据基期不同分为：基期水平报告期水平增减量四、平均增减量四、平均增减量

12、 说明社会现象在一段时期内平均每期增加的说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。绝对数量。1时间数列项数累积增减量逐期增减量个数逐期增减量之和平均增减量某省某省1995-20001995-2000年某工业产品产量（万台）年某工业产品产量（万台）年份年份199519951996199619971997199819981999199920002000产量产量1104.31104.31351.11351.11707.01707.02215.52215.52872.42872.43301.03301.0增减增减量量累积累积 - - 246.8 246.8 602.7 602.71111.211

13、11.21768.11768.12196.72196.7逐期逐期 - - 246.8 246.8 355.9 355.9 508.5 508.5 656.9 656.9 428.6 428.6)(34.43957 .2196163 .11040 .3301 )(34.4395428.6656.9508.5355.9246.8 20001995万台或万台年平均年增减量例例第三节第三节 时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标 时间时间数列的速度指标有：数列的速度指标有：发展速度发展速度增减速度增减速度平均发展速度平均发展速度平均增减速度平均增减速度 一、发展速度一、发展速度 反映社会经济现象

14、发展的相对程度。反映社会经济现象发展的相对程度。报报 告告 期期 水水 平平发发 展展 速速 度度基基 期期 水水 平平定定 基基 发发 展展 速速 度度 ：可可 分分 为为 ：环环 比比 发发 展展 速速 度度 ：01100%iiiaaaa 110iininaaaa 推推 理理 ：1i001 iiiaaaaaa 二、增减速度二、增减速度 反映社会经济现象增长的相对程度。反映社会经济现象增长的相对程度。1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增减量增减速度分为：分为：环比增减速度环比增减速度定基增减速度定基增减速度三、平均发展速度和平均增减速度三、平均发展速度和平均增减速度 平平均发展速度

15、是各个环比发展速度的动态平均均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数数( (序时平均数序时平均数) )，说明某种现象在一个较长时，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；期中逐年平均发展变化的程度； 平平均增减速度是各个环比增减速度的动态平均均增减速度是各个环比增减速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增减变化的程度。增减变化的程度。 平均发展速度的计算平均发展速度的计算几几何平均法，又称水平法。何平均法，又称水平法。各各个个环环比比发发展展速速度度环环比比发发展展速速度度的的个个数数连连乘乘符符号号n12331201210

16、XX(1) (2) (3) LLnnnnnnnnXnXXXXaaaaaaaaaaR 总总速速度度 定定基基发发展展速速度度 () R平均增减速度平均增减速度平均增减速度平均增减速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1计算和应运速度指标应注意的问题：计算和应运速度指标应注意的问题：1.1.时间数列中的指标值为零或负数时，不适合时间数列中的指标值为零或负数时，不适合计算速度，直接利用绝对数进行分析；计算速度，直接利用绝对数进行分析；2.2.速度指标与发展水平要结合运用速度指标与发展水平要结合运用 增长增长1%1%的绝对值的绝对值= =前期水平前期水平/100/100第四节第四节 长期趋势的测定长

17、期趋势的测定 一、时间数列的影响因素一、时间数列的影响因素n长期趋势（长期趋势（T)T)n季节变动季节变动(S)(S)n循环变动循环变动(C)(C)n偶然变动（不规则变动）偶然变动（不规则变动）(I)(I)二、测定长期趋势常用的主要方法有二、测定长期趋势常用的主要方法有间间隔扩大法；隔扩大法；移移动平均法；动平均法；最最小二乘（平方小二乘（平方) )法。法。 某工厂某年各月增加值完成情况某工厂某年各月增加值完成情况月份月份123456789101112增加值增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：通过扩大时间

18、间隔，编制成如下新的动态数列： 第一季度第一季度 第二季度第二季度 第三季度第三季度 第四季度第四季度增加值增加值(万元万元)147.5157.4168.4177.7例例（一）间隔扩大法（一）间隔扩大法（三）最小平方法（三）最小平方法 2c()min y ycyy 实实际际值值，即即原原数数列列值值趋趋势势值值或或理理论论值值即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：必须满足最基本的要求。即：现主要介绍配合直线方程：现主要介绍配合直线方程：（二）移动平均法（二）移动平均法 直线方程直线方程当当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。该方程的一般形式为：该方程的一般形式为：cyabt a截截距距；b直直线线的的斜斜率率2222)()()( ttnyttynbt byabtayyyQc可得：达到最小，令2, 0ttybyat则：若令tytyt2yc -11 50.5 -555.512147.98 -9 45 -405 8149.12 -7 52 -364 4950.26 -5 51.5 -257.5