大学物理下相对论04概述

1、1.掌握爱因斯坦两条基本假设掌握爱因斯坦两条基本假设2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观 解决问题。解决问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能 量和动量的关系。量和动量的关系。一、基本概念一、基本概念220/1cuLL1.相对论的长度收缩效应相对论的长度收缩效应:221212/1cutttt2.相对论的时间膨胀效应相对论的时间膨胀效应:22121212/1)()(cuttuxxxx222121212/1)()(cucuxxtttt3.相对论中同地的相对性相对论中同地的相对性:4.相对论中

2、同时的相对性相对论中同时的相对性:狭义相对论时空观狭义相对论时空观二、基本定律和定理二、基本定律和定理1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的， 即：描述物理学现象所有惯性系都是等价即：描述物理学现象所有惯性系都是等价 的的 。5.相对论的质量相对论的质量:6.相对论的相对论的 动量动量:2201cvvmp7.相对论的相对论的 动能动能:202cmmcEk220/1cumm2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相 同的量值同的量值c ,与光源的运动无关。与光源的运动无关。z

3、zyycvxcvttcvvtxx2222211zzyycvxcvttcvt vxx2222211正变换正变换逆变换逆变换洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式正变换正变换 逆变换逆变换xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz3.动力学定律：动力学定律：dtdmvdtvdmF狭狭义义相相对对论论运动学运动学动力学动力学长度收缩长度收缩220/1cuLL时间膨胀时间膨胀22/1cutt22202202002220220/1/1/cPEEmcEEEEcmEmcEdtdmvdtvdm

4、dtPdFcvvmvmPcvmmK同时的相对性同时的相对性因果关系的绝对性因果关系的绝对性例例1. 地球上的观察者发现一只以速率地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙飞向东航行的宇宙飞船将在船将在5s后同一个以速率后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避 免碰撞。免碰撞。四四. 典型习题典型习题解解：（：（1）选取两惯性参照系选取两惯性参照系 （2）根据所选坐标系确定

5、已知物理量）根据所选坐标系确定已知物理量cu6 . 0cvx8 . 0cccvcuuvvxxx95.0)6.08.0(16.08.012（3）根据所选坐标系确定要求物理量）根据所选坐标系确定要求物理量ssuxvs4122cutt坐标系看见彗星看见彗星 撞上彗星撞上彗星S（地球）（地球） x1 t1 x2 t2S （飞船）（飞船） t1 t2121212tttttttuxx2221cuxcutt例例2. 一隧道长为一隧道长为L，宽为，宽为d，高为，高为h，拱顶为半圆，如图设想，拱顶为半圆，如图设想 一列车以极高的速度一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列沿隧道长度方向通过隧道，若从列

6、 车上观测，车上观测， (1) 隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为设列车的长度为l0， 它全部通过隧道的时间是多少？它全部通过隧道的时间是多少？ Ldd/2h解：解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不 变。隧道长度为：变。隧道长度为： 22v1cLL (2) 从列车上观察，隧道以速度从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列经过列车，它经过列 车全长所需时间为车全长所需时间为 ：vv0lLtv)/(102lcvL这也即列车全部通过隧道的时间这也即列车全部通过隧道的时间. 例例3.一艘宇宙飞船以速度一艘宇宙飞船以速

7、度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。点。（1）按飞船上的时钟于午后）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该飞经一星际宇航站，该 站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇 航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？（2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？（3）在飞船时间午后）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地从飞船发送无线电信号到地 球，问地球何

8、时（按地球时间）接收到信号？球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？（4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信 号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？解：解：（1）min30t固有时间固有时间地面的观察者地面的观察者min50122cutt12:50(2)m102 . 760508 . 011ctuooss uoo s (3)s104 . 231coot40min1:30(4)ootututc122cooucuct2min21611222222cuucuccoocutt16:30飞船上钟的时

9、刻：飞船上钟的时刻：min2412211cutt12:54例例4. 静止质量为静止质量为M0的粒子，在静止时衰变为静止质量为的粒子，在静止时衰变为静止质量为m10 和和m20的粒子。试求出静止质量为的粒子。试求出静止质量为m10的粒子的能量和速的粒子的能量和速 度？度？解：解：012M0; 0m1; v1m2; v2动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒210pp210EEE利用能量与动量的关系利用能量与动量的关系2121021)( cPEE2222022)(cPEE2202102221EEEE22021021021)(EEEEE02202102012EEEEE202202102012)(cMmmM

10、E2121021)( cPEE221021cEEp2121021EEEcv22202102021020222021020)(4)(mmMmMmmMcv例例5. 两个质子以两个质子以0.5c的速率从一共同点反向运动，求的速率从一共同点反向运动，求（1）每）每 个质子对于共同点的动量和能量；（个质子对于共同点的动量和能量；（2）一个质子在另个）一个质子在另个 质子处于静止的参考系中的动量和能量。质子处于静止的参考系中的动量和能量。解：由题意有：解：由题意有：cmcmmvP020258. 01120220215. 11cmcmmcEccvx25.1112cmcvvmvmpxxx022033.1120

11、267.1cmmcE例例6. 一一 静止电子（静止能量为静止电子（静止能量为0.51MeV）被）被0.13MV的电势的电势 差加速，然后以恒定速度运动差加速，然后以恒定速度运动 （1）电子在达到最终速度后飞越）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时间？的距离需要的时间？ （2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少）在电子的静止系中测量，此段距离是多少解：解：0EEeU02201EcvEeUeUEeUEeUcv0022)(s106 . 480vLtm7.61220cvLL练习题练习题1： 一一只装有无线电和接收装置的飞船正以只装有无线电和接收装置的飞船正以 4c/5 的速的速率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，射，60s后宇航员才收到返回信号。求（后宇航员才收到返回信号。求（1）在地球反射信号）在地球反射信号的时刻的时刻 ，从，从