选修2-1《2.3.1双曲线及其标准方程》课件(共23张)教学提纲

1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准(biozhn)方程 第一页，共23页。悲伤的双曲线 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难道正如书上说的，无限(wxin)接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟第二页，共23页。生活(shnghu)中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚(b x l y)大教堂麦克唐奈天文馆第三页，共23页。1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准 方程.（重点）2.会用待定系数法确定(qudng)双曲线的方程.（难点）

2、第四页，共23页。探究(tnji)点1 双曲线的定义问题1：椭圆(tuyun)的定义？1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(chngsh)（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？第五页，共23页。如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a，由可得： |MF1|-|MF2|=2a（非零常数(chngsh)）. 上面两条曲线合起来叫做(jiozu)双

3、曲线,每一条叫做(jiozu)双曲线的一支.看图分析(fnx)动点M满足的条件：=2a.即|MF1|-|MF2|=-2a.图图第六页，共23页。 两个(lin )定点F1，F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c双曲线的焦距(jioj).（1）2a0.双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a ( 02a2c？不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了；若为2a=2c,曲线应为两条射线；若为2a2c,这样的曲线不存在.第八页，共23页。探究(tnji)点2 双曲线的标准方程1. 建系. 如图建立直角坐标(zh jio zu bio)系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线

4、.F2F1MxOy 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于(dngy)常数2a.2. 设点.第九页，共23页。3.列式由定义可知，双曲线就是(jish)集合： P= M |MF1 | - | MF2| = 2a , 22222()() .xcyxcya 即即4.化简代数式化简得：22222222()()yca xaa ca，222(),aca 两两边边同同除除以以得得222221.xyaca 第十页，共23页。由双曲线的定义(dngy)知，2c2a0,即ca,故c2-a20,令c2-a2=

5、b2,其中(qzhng)b0,代入上式，得：2222100(,).xyabab 上面方程是双曲线的方程,我们(w men)把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.第十一页，共23页。想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程(fngchng)应该是什么？我们应该如何求解？2222100,).yxabab（第十二页，共23页。定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a,b,ca,b,c的的关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定(ydng)大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a,

6、02a|F1F2| 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）222210()xyabab222210()yxabab2222100(,)xyabab2222100(,)yxabab【提升(tshng)总结】第十三页，共23页。例例 1 1 已已知双曲线两个焦点知双曲线两个焦点1( 5,0)F , ,2(5,0)F, ,双曲线双曲线上一上一点点P到到 ， 距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于 6 6, , 求求双曲线双曲线的的标准标准方程方程. . 1F2F解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准(biozhn)方程为2222100(,).xyabab因为(yn wi)2a=6,2c=10,所以

7、a=3,c=5,所以2225316.b 因此(ync)，双曲线的标准方程为221916.xy第十四页，共23页。例2 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹(podn)爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹(podn)爆炸点的轨迹方程.分析:首先根据题意,判断轨迹的形状(xngzhun).由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.第十五页，共23页。解: 如图所示，建立直角坐标系xOy,使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段

8、AB的中点(zhn din)重合.xyoPBA设爆炸点P的坐标(zubio)为(x,y)，则3402680PAPB ，即 2a=680，a=340.AB800，又所以(suy) 2c=800,c=400,44 400bca ，2 22 22 2第十六页，共23页。340268000,.PAPBx因因为为所所以以1(0).115 60044 400 xyx2222因此(ync)炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为【举一反三(j y fn sn)】1.若在A,B两地同时听到炮弹(podn)爆炸声,则炮弹(podn)爆炸点的轨迹是什么?解: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.第十七页，共23页。2.

9、根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?解:再增设一个(y )观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个(y )双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个(y )重要应用.第十八页，共23页。1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一直线(zhxin)B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线(zhxin)C第十九页，共23页。2.若方程(fngchng)(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k .(-1, 1)第二十页，共23页。 4m454n11697m16n1解得解得 m116n19 ， ， ， ， 第二十一页，共23页