选修4-4平面直角坐标系培训讲学

1、第一第一(dy)讲坐标系讲坐标系 第一页，共34页。1 平面平面(pngmin)直直角坐标系角坐标系 第二页，共34页。 1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应、设点（点与坐标的对应(duyng)）3、列式（方程与坐标的对应、列式（方程与坐标的对应(duyng)）4、化简、化简5、说明、说明坐坐 标标 法法一平面一平面(pngmin)直角坐标系的建立直角坐标系的建立第三页，共34页。第四页，共34页。第五页，共34页。第六页，共34页。PBCAr信息中心信息中心l第七页，共34页。 以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立直角轴，建立直角

2、坐标坐标(zh jio zu bio)系系.设设A、B、C分别是西、东、分别是西、东、北观测点，北观测点， 设设P（x,y）为巨响）为巨响(j xin)发生点，由发生点，由B、C同同时听到巨响时听到巨响(j xin)声，得声，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的的垂直平分线垂直平分线PO上，上，PO的方程为的方程为y=x，因，因A点比点比B点点晚晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360第八页，共34页。由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B

3、为焦点的为焦点的双曲线双曲线 上，上，12222byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故双曲线方程为第九页，共34页。10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨响发生在接报中心的西偏北答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心距中心 处处.m10680用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 x第十页，共34页。第十一页，共34页。例例1.已知已知ABC的三边的三边(sn bin)a,b,c满足满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,AB上上的中线，建立适当

4、的平面直角坐标系的中线，建立适当的平面直角坐标系探究探究(tnji)BE与与CF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点，的顶点为原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标坐标(zubio)系，由已知，点系，由已知，点A、B、F的的坐标坐标(zubio)分别为分别为解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2c第十二页，共34页。Cx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(

5、,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE与与CF互相互相(h xing)垂直垂直.第十三页，共34页。根据根据(gnj)几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择）如果图形有对称中心，可以选择(xunz)对称中心为坐标对称中心为坐标原点；原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。第十四页，共34页。第十五页，共34页。第十

6、六页，共34页。第十七页，共34页。11 . 1 8习题习题P第十八页，共34页。第十九页，共34页。二二. .平面直角坐标平面直角坐标(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)系中的伸缩变换系中的伸缩变换思考思考(sko)：（1）怎样）怎样(znyng)由正弦曲线由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?第二十页，共34页。xO 2 y=sinxy=sin2x第二十一页，共34页。 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦，就得到正弦曲线曲线y=sin

7、2x.12 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持保持纵坐标不变，将横坐标纵坐标不变，将横坐标x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点P(x,y).坐标对应关系为：坐标对应关系为：12第二十二页，共34页。x= xy=y121通常把通常把 叫做平面直角坐标系中叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。的一个压缩变换。1坐标坐标(zubio)对应关系为：对应关系为：第二十三页，共34页。（2）怎样）怎样(znyng)由正弦曲线由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出

8、其坐标写出其坐标变换。变换。第二十四页，共34页。设点设点P（x,y）经变换）经变换(binhun)得到点得到点为为P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。一个坐标伸长变换。2 在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点(y din)P（x,y），保持横坐标），保持横坐标x不变，将纵坐标不变，将纵坐标伸长为原来的伸长为原来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。第二十五页，共34页。（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标写出其坐标(zubio)变换。变换。第二十六页，共

9、34页。 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础上，在此基础上，将纵坐标变为原来的将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.12设点设点P（x,y）经变换）经变换(binhun)得到点为得到点为P(x,y)x= xy=3y123通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。伸缩变换。3第二十七页，共34页。定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任是平面直角坐标系中任意一点，在变换意一点，在变换(0):(0)

10、xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。 4第二十八页，共34页。注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一系不变，在同一(tngy)直角坐标系下直角坐标系下进行伸缩变换。进行伸缩变换。0,0第二十九页，共34页。练习：练习：1.在直角坐标系中，求下列在直角坐标系中，求下列(xili)方程所方程所对应的图形经过伸缩变换

11、对应的图形经过伸缩变换x=xy=3y后的图形后的图形(txng)。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1第三十页，共34页。2.在同一直角坐标系下，求满足下列图在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为变为曲线曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变在同一直角坐标系下，经过伸缩变换换 后，后，曲线曲线C变为变为x29y2 =1，求曲线，求曲线C的方的方程并画出图形。程并画出图形。x=3xy=y第三十一页，共34页。思考：在伸缩思考：在伸缩 下，椭圆是否可以变下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？4第三十二页，共3