第八章轴向拉伸与压缩

1、特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩只受沿其轴线的外力作用的杆，称为拉压杆。只受沿其轴线的外力作用的杆，称为拉压杆。拉压杆的内力只有轴力。拉压杆的内力只有轴力。规定：使杆受拉的轴力为正；使杆受压轴力为负，即：规定：使杆受拉的轴力为正；使杆受压轴力为负，即：“拉正压负拉正压负”所以轴力为代数量（只有大小一个要素）。所以轴力为代数量（只有大小一个要素）。F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩1

2、、切：、切：在需求轴力的横截面处，假想的将杆切开，并选在需求轴力的横截面处，假想的将杆切开，并选择任意杆段为研究对象。择任意杆段为研究对象。2、受力分析：、受力分析：画出所选杆段的受力图。采用画出所选杆段的受力图。采用“设正法设正法”，即设，即设轴力为拉力。轴力为拉力。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。例题：求图中直杆横截面轴力沿轴线的变化，并用轴力例题：求图中直杆横截面轴力沿轴线的变化，并用轴力图表示。已知各载荷大小分别为：图表示。已知各载荷大小分别为：F1=25kN,F2=20kN,F3=40kN,F4=5

3、5kN。F1F2F3F4LLLLF1FN1F1FN2IIF1F2F3IIIFN3F1IVFN4解：分别用横截面将杆截开，取右解：分别用横截面将杆截开，取右边杆段为分离体，画出受力图。对边杆段为分离体，画出受力图。对分离体分别列出平衡方程分离体分别列出平衡方程F Fx x=0=0I:FI:F1 1-F-FN1N1=0,=0,解得解得F FN1N1=F=F1 1=25kN=25kNII:FII:F1 1-F-F2 2-F-FN2N2=0, F=0, FN2N2=5kN=5kNIII:FIII:F1 1-F-F2 2+F+F3 3-F-FN3N3, F, FN3N3=45kN=45kNIV:FIV:

4、F1 1-F-F2 2+F+F3 3-F-F4 4-F-FN4N4,F,FN4N4=-10kN=-10kNIx/mFN/kN1045525可见，内力最大截面在第III段，即危险截面在第III段，FNmax=45kN。找出危险截面是画内力图的主要目的之一。x/mFN/kN1045525讨论：讨论：1、不能由外力的作用而想当然的判断杆段受压还是受、不能由外力的作用而想当然的判断杆段受压还是受拉（例如题中第二段），应该严格的用截面法求内力。拉（例如题中第二段），应该严格的用截面法求内力。2、从内力图可以看出，在集中力作用的截面处，轴力、从内力图可以看出，在集中力作用的截面处，轴力发生间断（发生间断（

5、“跳跃跳跃”），其间断值等于集中力的大小），其间断值等于集中力的大小, 正负由正负由集中力方向决定。集中力方向决定。3、内力图是封闭的，两端的数值分别与两端外力相等、内力图是封闭的，两端的数值分别与两端外力相等F2F3F4LLLLF11.拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力拉压杆的平面假设：拉压杆变形后，横截面仍保持平面，拉压杆的平面假设：拉压杆变形后，横截面仍保持平面，且仍垂直于杆件轴线，只是横截面间沿杆轴相对平移。且仍垂直于杆件轴线，只是横截面间沿杆轴相对平移。1.拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力设杆件的横截面积为设杆件的横截面积为A，则拉压，则拉压杆横截面上正应力为：杆横截面

6、上正应力为：APAF2.拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力pnx由平衡可知：由平衡可知：0cos FApFFAFpcoscos020coscos p2sin2sin0 p0max0cosop2452sin200maxo方位角正负规定：以方位角正负规定：以x轴为始边，方位角逆时针为轴为始边，方位角逆时针为正，顺时针为负。正，顺时针为负。切应力：截面外法线沿顺时针方向旋转切应力：截面外法线沿顺时针方向旋转90度，与度，与该方向相同，切应力为正。该方向相同，切应力为正。作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区域较远处，基本上

7、引起的应力，在离载荷作用区域较远处，基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区附近的应力分布。影响作用区附近的应力分布。3.圣维南原理（圣维南原理（ ：力作用于杆端：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区域的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区域的轴向范围约距离杆端的轴向范围约距离杆端1-2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。F例题：如图所示右端固定的阶梯形杆，承受轴向载荷例题：如图所示右端固定的阶梯形杆，承受轴向载荷F1与与F2作用，已知作用，已知F1=20kN，F2=50kN，AB与与BC的直径分别为的直

8、径分别为d1=20mm，d2=30mm。1）试画出杆的轴力图。）试画出杆的轴力图。2）计算杆内横截面上的最大正应力。）计算杆内横截面上的最大正应力。3）如果最大正应力处有方位角为）如果最大正应力处有方位角为60度的斜截面，试计算该方度的斜截面，试计算该方位角斜截面上的正应力与切应力。位角斜截面上的正应力与切应力。1F2Fll研究材料基本力学性能（力学行为）的主要手段是在研究材料基本力学性能（力学行为）的主要手段是在常温、常温、静载静载下对细长杆进行轴向拉伸试验（或轴向压缩试验）。下对细长杆进行轴向拉伸试验（或轴向压缩试验）。拉伸试验应符合拉伸试验应符合 GB 228-87”金属拉力试验法金属拉

9、力试验法”力学性质力学性质/ /力学行为（力学行为（ mechanical behaviours ）：）：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能。学性能。外力作用下材料的响应。外力作用下材料的响应。拉伸实验拉伸实验常温、静常温、静载载标准式样标准式样mml100标距mmd10直径轴向应变为：轴向应变为：应力为：应力为：ll /AF /金金属属拉拉伸伸试试验验机机低低碳碳钢钢的的拉拉伸伸l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /压缩时的力学性质压缩时的力学性质oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限

10、比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗（失去抵抗变形的能力）变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变（恢复抵抗变形的能力）形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efef（颈缩）（颈缩）Pesb两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /压缩时的力学性质压缩时的力学性质卸载定律及冷作硬化卸载

11、定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /压缩时的力学性质压缩时的力学性质Od称为：塑性变形称为：塑性变形(plastic deformation)或残余变形（或残余变形（residiual strain）其它材料拉伸时的

12、力学性质其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /压缩时的力学性质压缩时的力学性质对于塑性材料对于塑性材料,由于试样最后不破坏，只是被压扁，由于试样最后不破坏，只是被压扁，所以不能够提供其材料的抗压强度极限。因此，压所以不能够提供其材料的抗压强度极限。因此，压缩试验没有提供新的材料力学性能信息。所以对于缩试验没有提供新的材料力学性能信息。所以对于大多数塑性材料，拉伸试验即可提供足够的材料信大多数塑性材料，拉伸试验即可提供足够的材

13、料信息，而不需要再作压缩试验。息，而不需要再作压缩试验。但是，对于脆性材料，情况就有很大区别。但是，对于脆性材料，情况就有很大区别。 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - 弹性摸量弹性摸量脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc铸铁的抗压强度极限

14、远高于拉伸强度极铸铁的抗压强度极限远高于拉伸强度极限，高出约为限，高出约为2-5倍。倍。所以脆性材料更适合制作受压构件，如所以脆性材料更适合制作受压构件，如建筑的基础、立柱等。建筑的基础、立柱等。材料材料的失效（的失效（failure）有两种基本形式：）有两种基本形式：屈服屈服yield断裂断裂rupture对于单向拉压应力状态，要求应力不能超过某一极限应力。对于单向拉压应力状态，要求应力不能超过某一极限应力。脆性材料：单向拉压失效的形式为断裂，强度极限为极限应力。脆性材料：单向拉压失效的形式为断裂，强度极限为极限应力。失效判据：失效判据：bu塑性材料：屈服即为失效，强度极限为屈服应力。塑性材

15、料：屈服即为失效，强度极限为屈服应力。失效判据：失效判据：Su资用安全因数：工作应力与强度失效应力的比值，大于资用安全因数：工作应力与强度失效应力的比值，大于1的参数。的参数。 nu许用应力许用应力：对于具体构件，工作应力的最大容许值。：对于具体构件，工作应力的最大容许值。u塑性材料：塑性材料：n =1.52.2脆性材料：脆性材料：n =3.05.0拉压杆的强度条件：拉压杆的强度条件：为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而破坏，杆内的为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而破坏，杆内的最大工作应力不得超过该材料的许用应力值。即：最大工作应力不得超过该材料的许用应力值。即： maxmaxAFN对于

16、等截面杆：对于等截面杆： AFN max,因为材料的许用应力具有安全因数，所以，工程上如果最大工作应力超过了许因为材料的许用应力具有安全因数，所以，工程上如果最大工作应力超过了许用应力不大（超过值小于许用应力的用应力不大（超过值小于许用应力的5%），仍是可行的。），仍是可行的。强度条件强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：例题例题 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴

17、力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=240MPa=240MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由矩形杆由于斜杆由矩形杆构成，故构成，故A A= =bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa240MPa4 .236P104 .2361090251032.

18、5665abhFAFNN斜杆强度足够斜杆强度足够F FxyNFNF例题例题D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求螺栓的直径。求螺栓的直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp角为角为3030，ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢

19、，斜斜杆杆AC的横截面积为的横截面积为A1=24.8cm2 ，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，水平杆水平杆AB的横截面积为的横截面积为A2=212.74cm2 ，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611

20、AFA AF F1NF2NFxy 11AFNFFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF线弹性材料的物性关系线弹性材料的物性关系Hooke lawl8.5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律将将应力应力与与应变（变形）应变（变形）联联系起来系起来EE一一 纵向变形纵向变形EAlFlNE二二 横向变形横向变

21、形llbbb1bbEAEA为抗拉刚度为抗拉刚度/ /拉压刚度。拉压刚度。泊松比，连接横向与轴向正应变的常数。泊松比，连接横向与轴向正应变的常数。横向应变横向应变AFNl8.5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律由胡克定律：由胡克定律：llEAFN比例极限内，横向正应变与轴向正比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比。应变成正比。思考：为什么为负号？思考：为什么为负号？l8.5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律例题例题 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=

22、10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0l8-5 8-5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010

23、200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短3 3、节点、节点A A的位移（小变形假设，以切代弧）的位移（小变形假设，以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 0l8-5 8-5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4Al8-6 8-6 拉、压超静

24、定问题拉、压超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：静定结构：2-82-8l8-6 8-6 拉、压超静定问题拉、压超静定问题约束反力不能由约束反力不能由平衡方程求得平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：未知力的数目，多于独立未知力的数目，多于独立平衡方程的数目。平衡方程的数目。本例：平面汇交力系，本例：平面汇交力系，2 2个独立平衡方程，个独立平衡方程，3 3个未知力，所以个未知力，所以为为“一度静不定一度静不定”。l8-6 8-6 拉、压超静定问题拉、压

25、超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：) 1 ( 021NNxFFF) 2( cos2 031FFFFNNy2 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN)3( cos231NNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题例题l8-7 8-7 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突

26、变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即ntKmax理论应力集中因数理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严孔越小，应力集中的程度越严重。重。2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响应力集中对塑性材料的影响不大；不大； 应力集中对脆性材料的影响应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。严重，应特别注意。2-112-11 应力集中可以促使疲劳裂纹的形成和发展，引起应力集中可以促使疲劳裂纹的形成和发展，引起疲劳破坏疲劳破坏。螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接8-8 8-8 连接件的强度计算连接件的强度计算剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面位于两力之间的截面发生相对错动。发生相对错动。2.2.剪切的实用计算剪切的实用计算F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件： AFs常由实验方法确定常由实验方法确定 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的8-8 8-8 连接件的强度计算连接件的