函数概念与基本初等函数Ⅰppt课件

1、第第2章章函数概念与根本初等函数函数概念与根本初等函数2.5.1 2.5.1 函数的零点函数的零点他会解方程他会解方程lgx+x3=0吗？吗？他能初步确定它的根在什么范围内吗？他能初步确定它的根在什么范围内吗？察看二次函数察看二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图像的图像. .指出指出x x取哪些值时，取哪些值时，y=0.y=0. 13xy0 -1x2-2x-3=0的实数根的实数根y=0时，时，x的取值的取值图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的值为的值为0 0的实数的实数x x即方程即方程x2-2x-3=0

2、 x2-2x-3=0的实数根称为二次函数的实数根称为二次函数y=x2-y=x2-2x-32x-3的零点，它就是的零点，它就是y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图象与的图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标0 0 0 21 24,2bbacxa 122bxxa 无实数根无实数根零点零点无零点无零点二次函数的零点的断定二次函数的零点的断定: :122bxxa 21 24,2bbacxa 方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的值为的值为0 0的实数的实数x

3、x即方程即方程x2-2x-3=0 x2-2x-3=0的实数根称为二次函数的实数根称为二次函数y=x2-y=x2-2x-32x-3的零点，它就是的零点，它就是y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图象与的图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x) 普通地，我们把使函数普通地，我们把使函数y f(x) 的值为的值为0的实数的实数x称称为函数为函数yf(x)的零点的零点.方程方程f(x) =0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本

4、是同根生。形数本是同根生。形数xy o 例例1知函数知函数y=x2-2x-1.1求证：该函数有两个不同的零点求证：该函数有两个不同的零点;2 2它在区间它在区间 2 , 32 , 3上存在零点吗上存在零点吗? ?(-1 , 1)23-1假设假设f(2)f(3)0，那么二次函数，那么二次函数yf(x)在区间在区间(2，3)上存在零点上存在零点. 假设假设f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么函数，那么函数y yf(x)f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .xyoab oxy a bxyoaboxy a b 普通地，假设函数普通地，假设函数y yf(x)f(x)在区间在区

5、间aa，bb上的图象是一条不延续的曲线，上的图象是一条不延续的曲线，且且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .零点存在性的一种断定方法零点存在性的一种断定方法例例2.2.求证：函数求证：函数f(x)=x3+x2+1f(x)=x3+x2+1在区间在区间-2-2，-1-1上存在零点上存在零点. .证明：证明：由于由于f(-2)=-3f(-2)=-30 0，f(-1)=1f(-1)=10.0. 且函数且函数f(x)f(x)在区间在区间-2-2，-1-1上的图象是上的图象是不延续的不延续的, ,所以函数所以函

6、数f(x)f(x)在区间在区间-2-2，-1-1上上存在零点存在零点. .有无零点端点判，有无零点端点判，图象延续方显灵。图象延续方显灵。 普通地，假设函数普通地，假设函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是一条不延续的曲线，且上的图象是一条不延续的曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么函数，那么函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点. .思索：思索：假设假设x0 x0是二次函数是二次函数y yf(x)f(x)的的零点，且零点，且mx0n,mx0n,那么那么f(m)f(n)0f(m)f(n)0一定成立吗？一定成立吗？函数函数y=f(x)在区间在区间(a，b)上有零点，上有零点， f(a)f(b)0吗？吗？xy o23-11函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。有无零点端点判，有无零点端点判，图象延续方显灵。图象延续方显灵。普通地，我们把使函数普通地，我们把使函数y f(x) 的值为的值为0的实数的实数x称为函数称为函数yf(x)的零点的零点.普通地，假设函数普通地，假设函数y yf(x)f(x)在区