第八章圆锥曲线双曲线doc

1、军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细解析第八章圆锥曲线双曲线1选择题（ 1）设双曲线 x2y21(a0, b0) 的右准线与渐近线交于A, B 两点， F 为右焦点，a2b2若以 AB 为直径的圆经过F ，则双曲线的离心率是（）A2 3B 2C3D2（1） D右准线 xa2与渐近线 yb x ，则 A( a2, ab ) ，由半径相等，cacc得 abca2，即 abc2a2b2 ，得 ab，等轴双曲线cc（2）连接双曲线 x2y21与 x2y21的 4 个顶点的四边形面积为S1 ，连接其 4a2b2a2b2个焦点的四边形面积为S2 ，则 S1 的最大值是（）S2A 2B

2、4C114D2（2） DS1 4ab ， S24c24(a2b2 ) ， S1abab1 S2a2b22ab2（3）双曲线 4 y2x212 的渐近线与准线所成的锐角为（）A arctan 1B arctan 1C arctan 2D arctan 424（3） A双曲线 4 y2x212 的标准方程为y2x21 ，取渐近线 yx ，3122与准线 y15，设渐近线与准线所成的锐角为，则 tan1，得arctan 1522（4）双曲线 x2y2a2 截直线 4x5 y0 所得的弦长为41 ，则此双曲线的实轴长是（）A 6123D 35B C52（4） D设弦 AB，由x2y2a2，得 x216

3、 x2a2 ，即 x5 a ，4x5 y0253得 A(5a ,4a ), B(5a , 4a ) ，而弦长为41 ，则(10a )2(8a )241 ，333333得164a241，即a29，得 a3，即双曲线的实轴长2a3 9422填空题（ 1）设圆过双曲线x2y21 的一个顶点和对应的焦点，圆心在此双曲线上，916则圆心到双曲线中心的距离是（1） 16不妨设顶点和对应的焦点分别为(3,0),(5,0) ，则圆心的横坐标为4 ，3得纵坐标为47 ，则圆心到双曲线中心的距离是1616 716393（ 2）双曲线的两条准线将两个焦点间距离三等分，则此双曲线的离心率为（ 2）3ca212c ，得

4、 c23a2 ，即 c3a ，离心率 ec3a3 c3aa（ 3）若双曲线x2y21与圆 x2y21无公共点，则实数k 的取值范围是9k 24k2（3） (,1 )(1 ,)圆 x2y 21是静止的，双曲线x2y21 是运动的，339k 24k2没有公共点，得3| k |1 ，即 | k |13（ 4）以双曲线 x2y21的左焦点为圆心，且与直线yx 相切的圆的方程是45（ 4）(x3)2y29双曲线 x2y21 的左焦点为 (3,0)，而直线 yx 与圆相切，245则 r332，得圆的方程为 ( x3)2y292223已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点，| F1F2 |10 ，过 F2

5、 的直线交双曲线一支于A, B 两点，若|AB|5 ，AF1B 的周长为26 ，求双曲线的标准方程3解：根据双曲线的定义有AF1 AF2BF1BF2 ，即 AF1BF2BF1AF2 ，而AF1B 的周长为26 ，则 AF1BF1AB26 ，而 ABAF2BF2 ，得 AF1BF2BF1AF226 ，即 AF1BF2BF1AF213，而 AB5 ，得 AF1BF121，而 AF1BF213 ，相减得 BF1 BF28 ，即 2a8， a4，而 | F1F2 |2c10 ， c5 ，得 b3，即 x2y21 ，或 y2x21为所求1699164双曲线的焦点为F1 , F2 ，实轴在 x 轴上，离心

6、率 e2 ，且经过点 (4,10) ，求双曲线的标准方程4解：离心率 ec2 ，得 c2a ，而 bc2a2a ，a设双曲线的标准方程为x2y21 ，得 x2y22a2a2a，而该双曲线经过点(4,10)，得1610a2 ，即 a26 ，所以双曲线的标准方程为x2y21665A(6,1)作双曲线x24 y216的弦，此弦被A 点平分，求该弦所在直线的方程过点5解：设该弦的端点分别为P( x1, y1 ), Q(x2 , y2 ) ，则 x124 y1216， x224 y2216 ，相减得 x12x224y124 y22 ，即 ( x1x2 )(x1x2 )4( y1y2 )( y1y2 ) ，而此弦被 A 点平分，则x1x212, y1y22，即 12( x1x2 )8( y1 y2 ) ，得该弦所在直线的斜率为y1y23 ，x1x22即 y13 ( x6) ，得 3x2 y160 为所求26A(3,0)和定圆 C：(x3)2y216，动圆和圆 C 相外切，并经过点A ，已知定点求动圆圆心P 的轨迹方程6解：设P(x