314--315空间向量的正交分解及其坐标表示(第二课时)

1、3.1.43.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示第二课时第二课时则设),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;a b/;.ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR112222/ababab1 122330a ba ba b一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算复习回顾复习回顾2222| | aa a xyz1. 1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式二、距离与夹角二、距离与夹角

2、（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则111(,)A xyz222(,)B xyz| ABABAB AB212121(,)xx yy zz222212121()()()xxyyzzcos,| | | | a ba bab1 12 23 3222222123123;abababaaabbb2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。cos,1 a b与 abcos,1 a b与 abcos,0 a bab例例1 以下四个命题中

3、正确的是以下四个命题中正确的是( )考点考点1 基底的概念基底的概念B.若若a,b,c为空间的一个基底，则向量为空间的一个基底，则向量a,b,c都不是零向量；都不是零向量；A.空间的任何一个向量都可用三个给定的向量表示；空间的任何一个向量都可用三个给定的向量表示；D.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底；任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底；C.三角形三角形ABC为直角三角形的充要条件是为直角三角形的充要条件是0AB AC 考点考点2 用基向量表示空间向量用基向量表示空间向量例例2 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E,G分别是上底面和分别是上底面和右侧面内的中心，

4、试用右侧面内的中心，试用 表示下列向量表示下列向量和相应的参数。和相应的参数。1AB AD AA 、1(1) (2)GEBDxADyABzAA 考点考点3 向量的坐标运算向量的坐标运算 , ,(2,-1,2), (4,5,-1),(-2,2,3),11(1)(-) (2)(-)22A B CABCDODAB ACADAB AC 例 已知三点的坐标分别为求点 的坐标，使变式练习变式练习(2,2,1)OE a 在直线AB上是否存在点E使得与垂直？考点考点4 向量的共线与垂直向量的共线与垂直111(1, 1,1),(,-,1),(-2,3,-),2223 1(1,-,) / ;2 4abcdab c

5、d 例 已知求证：变式练习变式练习1(1,5,-1),(-2,3,5),(1)(/( -3 );(2)( -3 )abkka babka bab、若分别求满足下列条件的实数 的值，）2(1,2,-2),(-2,-4,4),(2, ,-4),(1)(2)/ ,(3),abcxabaccbcca 、已知判断 ， 的位置关系； 若求若求 在 方向上的投影考点考点5 求角、距离求角、距离(模模)的问题的问题(2012(2012天津理天津理) )如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA平面平面ABCDABCD，ACADACAD，ABBCABBC，BAC=45BAC=45，PA=AD=2PA=AD=2，AC=1.AC=1.（）证明；）证明；PCADPCAD（）设）设E E为棱为棱PAPA上的点，满足上的点，满足异面直线异面直线BEBE与与CDCD所成的角为所成的角为3030，求求AEAE的长的长. . 2.( 2,0,2), ( 1,1,2), ( 3,0,4),(1)cos,;(2)-2ABCaAB bACa bkabkabk 已知空间三个点设求若与互相垂直，求 的值；考点考点6 函数思想函数思想22(2)