几何中的方程思想08级数学与应用数学（师范）

1、几何中的方程思想08级数学与应用数学（师范）08级数学与应用数学（师范）级数学与应用数学（师范）2班班钟诚钟诚教学对象：教学对象：经过第一轮复习的初三学生经过第一轮复习的初三学生教学目标教学目标1.理解方程思想的一个过程。理解方程思想的一个过程。2.能够利用列方程来进行几何计算。能够利用列方程来进行几何计算。3.初步培养学生利用代数方法解决几初步培养学生利用代数方法解决几何问题。何问题。4.初步让学生把数学知识和数学思想初步让学生把数学知识和数学思想与技能结合起来。与技能结合起来。教学重点和难点 通过几何图形以及相关已知条件，利用几何中的等量关系列出方程。预备知识1、在代数中用方程解应用题的步

2、骤 和方法。2、几何中的相关知识点： （1）三角形与四边形的面积公式 （2）相似形对应线段成比例 （3）勾股定理 （4）用三角比解直角三角形引入【问题问题】 在解决实际应用题的时候，可以采用什么过程进行求解？【例如例如】学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？ 【考虑考虑】 在几何中，往往会碰到一些难以直接用公式计算的问题，那么是不是也可以用这种方法来进行求解？1、RtABC中，中，C是直角，是直角， AC=6，BC=8，则，则斜边斜边AB上的高线上的高线CD=（ ）。）。DCAB2、如图，、如图， ABC中，中，D、E是是AB、AC上的上的点，且点

3、，且DEBC，若，若DE=2，BC=3，DB=1则则AD的长是（的长是（ ）。）。EABCD3、如图，、如图， O的弦的弦AB半径半径OE于于D，若，若AB=12，DE=2，则，则 O的半径是（的半径是（ ）。）。BADoE4. 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C是直角，是直角，AB=AC+2，SinB=0.8，求，求AC的长的长CBA复习复习方式：1.简单的热身几何习题操练。2.让学生自己解答计算结果。3.引导学生说出分别涉及到几何中的哪些知识，同时板书。例题 1、如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处，若AB=6，BC=10，求AE的长。EDAB

4、CB选用这道例题的目的1 1、它可以用这四种不同的方法得出、它可以用这四种不同的方法得出答案。答案。2 2、让学生从这四个角度来列方程，、让学生从这四个角度来列方程，得出答案，开阔思路，一题多解。得出答案，开阔思路，一题多解。3 3、在一题多解的过程中，让学生辨、在一题多解的过程中，让学生辨析其中不同的过程，以及方法的析其中不同的过程，以及方法的难易。难易。巩固练习 如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是两条高线，EAF=60，CE=6，CF=3，（1）求线段BE的长。（2）求平行四边形ABCD的面积。FECDAB例题2、如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，A=90，ABCD，

5、AB=1，CD=6，若，若AD=5，在线，在线段段AD上是否存在点上是否存在点P，使得以点，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的为顶点的三角形相似？若存在，这样的点三角形相似？若存在，这样的点P有几个？有几个？它们到点它们到点A的距离是多少？若不存在，请的距离是多少？若不存在，请说明理由。说明理由。DCBAP选择此题的目的1、这个问题是问点的个数的问题，也可以运用方程思想来进行解决。2、让学生明白，方程思想不单单是利用列方程计算，更可以用方程的一些性质解决更复杂的几何问题。3、如果直接考虑，那会很复杂，让学生体会把几何问题转化为方程问题的便捷之处。中考真题 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。图2注意事项 1.要善于用方程思想解决几何问题； 2.几何图形中常用的等量关系是：面积不变性 勾股定理 相似三角形 的性质 直角三角形的边与角的关系 ； 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案几何中的方程思想一、知识要点：1、列方程的步骤：审、设、列、解、答2、几何知识： （1）面积 （2）相似三角形比例线段 （3）勾股定理 （4）锐