【中考冲刺】2021年北京市大兴区中考数学模拟试卷(附答案)

1、试卷第1页，总7页 绝密启用前 【中考冲刺】2021年北京市大兴区中考数学模拟试卷（附答 案） 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 3如图，直线仏直线/4,/5被 IO所截，截得的线段分别为AB，BC, DE，EF若43=4，BC=0DE=3,则EF的长是() 4. 将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（） 5. 如图， 点人是函数y=-（x0）图彖上的一BC=4 则sinA的值为（ 3 A. 5 3 E. 4 4 C. 5 x5 x+y 2若一=了， V2 则一的值是（ ） ) 7 3 A. B.

2、2 C. 2 2 3 D一 4 D.1 A.y=-2(x+l)+3 EV=-2(J-1)2-3 C.y=_2(x+l)?_3 D.y=-2(x-l)2+3 一.单选題 AB=5 试卷第2页，总7页 点，过点4分别向x轴，轴作垂线,垂足为点B,C,则四边形ABOC的面积是（） 试卷第3页，总7页 D.24 OO的直径4疗垂直于弦CD，垂足为E若ZA=30 ,AC=2,则CD 7如图， 抛物线y=ax2+bx+c经过点（LO）,且对称轴为直线x=1,其部分图彖如图所示下列说法正确的是（） -1；R A丄1* A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . :0 1 1 * A.ac0B.b2-4ac0

3、 C.9a-3b+c0D.cmr+bm/3 C.2 6.如图, ) 试卷第4页，总7页 二、填空题 9. 若反比例函数y的图彖分布在第二、第四彖限，则?的取值范I制是10如图所示的网格是正方形网格，4,3,C,D是网格线的交点，则ZABC 与 ZBCD 的人小关系为：ZABCZBCD（填或 y”） A.B. C.D A C B D 试卷第5页，总7页 11抛物线y=-3（x-2）2-4的顶点坐标是12如图,在RtzXABC中，ZA=90 ,AB=AC3D是4C边上的中线，则tanZADB 的值是 13. 若扇形的圆心角为120 ,半径为2,则该扇形的面积是（结果保留兀）. 14. 请你写出一个

4、函数，使得当自变量xo时，函数y随x的增人而增大，这个函数 的解析式可以是. 15. 如图，在中，434C,将A3C以点A为中心顺时针旋转，得到?!， 点D在BC上，DE 交 AB 于点 F如下结论中：04平分AEDC； MEFSHDEF:ZBDF=ZCADEF=BD所有正确结论的序号是 16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过4（2,0）,Z?（4,0）两点.若P（5,yJ, 0（加，儿）是抛物线上的两点，且儿儿，则?的取值范围是. 三、解答題 17. 计算：2sm45 +1/2-11-tail60 +（-2） . 18. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-4）,（0,-3

5、）. （1）求抛物线的解析式： （2）求抛物线与x轴的交点坐标. 19. 下面是小青设计的作一个30。角的尺规作图过程. 已知：线段AB. 求作：TAPE,使得ZAPB=30 . I _ I AB 作法： 分别以点4，B为圆心，4B的长为半径作弧，两弧分别交于C,D 两点; 以点C为圆心，C4的长为半径作OC： B 试卷第6页，总7页 在优弧ABh任意取一点P（点P不与点4，B重合），连接PA，PB-则Z4P3 就是所求作的角. 根据小青设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：连接AC,BC. -AC=BC=AB, :ABC是等边三角

6、形. :.ZACB= .P是优弧ABk一点， .ZAPB=*ZACB（_）（填写推理依据）. 试卷第7页，总7页 ZAPB=30 . 20. 在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度.如图，在树前的平地上选择一点C,测得树的顶端4的仰角为30。，在 C,B间选择一点D（C,D,B 三点在同一直线上），测得树的顶端4的仰角为75。，CD间距离为20m.求这棵树的高度（结果保留根号）. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：也+1伙H0）与函数y=竺住0）的 X 图象G交于点4（1,2）,与X轴交于点3 （2）点P为图彖Gt点，过点P作尤轴的平行线P0交直线/于点0,作直线PA

7、交 x轴于点C,若=1:4,求点P的坐标. 22. 如图，在矩形ABCD中，点0在对角线4C上，以。为圆心，OC的长为半径的 OO与AC,CD分别交于点F，且ZDAF=ABAC （1）求证：直线AF与OO相切; 试卷第8页，总7页 若论如乎,込4,求。的半径. 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a+bx+a+l（dvO）的对称轴为直线 x=l. （1）用含有Q的代数式表示b； （2）求抛物线顶点M的坐标： （3）横、纵坐标都是整数的点叫整点.过点P（O,a）作兀轴的平行线交抛物线于4，B两点.记抛物线在点4,3之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为W. 当。=一1时，直接写出区域W

8、内整点的个数； 若区域W内恰有3个整点，结合函数图彖，求d的取值范怜1 24. 在RtAABC中，ZC=90 ,ZBAC=309D是射线C4上一点，连接3D,以 （1）如图1,当点D在线段C4上时，连接DE,若 DE 丄 AB，则线段AE,BE 的数 量关系是: （2）当点D在线段C4的延长线上时，依题意补全图形2. 探究线段AE,BE的数量关系，并证明； 直接写出线段CD,43，AE之间的数量关系 25. 在平面直角坐标系xOy中，己知线段43和点给出如下定义：若P4=P3且 点P不在线段则称点P是线段A3的等腰顶点.特别地，当ZAPB90时,则称点P是线段43的非锐角等腰顶点. 试卷第9页

9、，总7页 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-10 12345x -1 -2 -3 -4 -5 (1)已知点4(2,0),3(4,2). 在点C(4,0),D(3,l), (-1,5),F(0,5)中，是线段AB的等腰顶点的是； 若点P在直线y=+3伙工0)上，且点P是线段的非锐角等腰顶点，求R的取值范围; (2)直线)，=fx+JJ与兀轴交于点M，与)轴交于点N.0P的圆心为P(0,f), 半径为若OP存在线段A/N的等腰顶点，请直接写出/的取值范怜I.答案第1页，总23页 参考答案 1. C 【分析】 正弦值等于角的对边比上三角形的斜边，根据定义直接计算. 【详解】 人BC4 smA=-

10、, AB5 故选：C. 【点睛】 此题考查三角函数正弦值计算公式，熟记正弦值中边的比值关系是解题的关键. 2. A 【分析】 由题意得到x=jy,然后代入计算，即可求出答案. 【详解】 x5解：=|八 57 .X+y_尹+)去_7； yyy2 故选：A. 【点睛】 本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到x=-y,从而进行计算. 2 3. B 【分析】 ARDE 根据平行线分线段成比例可得=，代入线段长度即可求解. BCEF 【详解】 解：直线IJW直线/4,/5被所截， ABDE 解得EF=4.5, 故选：B. 【点睛】 答案第2页，总23页 本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成

11、比例是解题的关键. 4. D 【分析】 根据二次函数平移规律“上加卞减，左加右减”即可求解. 【详解】 解：将抛物线y=-2先向右平移1个单位，得到y=-2(兀一1), 再向上平移3个单位，得到的抛物线是y=-2(x-l)2+3,故选：D. 【点睛】 本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键. 5. B 【分析】 根据反比例函数k的几何意义直接可得答案. 【详解】 解：根据反比例函数k的几何意义可得四边形ABOC的面枳为6=6, 故选：B. 【点睛】 本题考查反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键. 6. C 【分析】 根据直角三

12、角形的性质可求出CE=1,再根据垂径定理可求出CD. 【详解】 解：0O的直径AF垂直于弦CD, /.CE=DE=丄仞 2 VZA=30 ,AC=2, CE=1 CD=2. 故选：C. 答案第3页，总23页 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键. 7. D 【分析】 根据函数图像的特点，利用二次函数的性质逐一计算判断即可. 【详解】 抛物线开I】向下， .a0, 抛物线与y轴交于正半轴， .*.00, ac0, B选项错误， 抛物线与x轴的交点(1,0),对称轴为x=-l, 抛物线与x轴另一个交点为(-3,0), 9a-3b+c=0, c选项错

13、误， 抛物线的对称轴为x=-l, 当x=-1时， y有最人值， va-b-rc, 当x=m时，v=am2+加+c， am2+bm+cVa-b+c, anr+bma-b, D选项正确， 故选D. 【点睛】 答案第4页，总23页 本题考查了二次函数字母系数符号的确定，函数的最值，抛物线与坐标轴的交点，熟记二次函数的图像及其性质是解题的关键. 8. B 【分析】 根据圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是90。，弧，弓玄，圆心角的关系，以及圆的半径相等，即可得出. 【详解】 因为直径是圆中最长的弦，故错误， 若PB=2PA则PBV2PA,故错误， 因为直径所对的圆周角是90。，ZAP

14、B=90%所以ZPAB不可能是90。，故正确， 连接PA,PO,如图 TZPOE=ZPAO+ZAPO 又ZPAO=ZAPO /.ZPOB=2ZOPA 故正确， 故选：B. 【点睛】 本题考查了与圆有关的性质，圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是答案第5页，总23页 90。，弧，弦，圆心角的关系，以及圆的半径相等，解题的关键是掌握圆的有关的性质，直径，半径，圆周角，圆心角，弧，等知识是解题的关键. 9. m0 【分析】 根据反比例函数的性质得m0. 【详解】 HI 解：反比例函数y的图象分布在第二、四彖限， Am0. 故答案为：/?0,双曲线的两支分别位于第一、第三彖限，在每一

15、象限内y随X的增人而减小；当kvo,双曲线的两支分别位于第二、第四彖限，在每一彖限内y随X的增人而增人. 10. = 【分析】 连接AC、BD,易得ABC 竺/DCB,根据全等三角形对应角相等即可求解. 【详解】 解：连接AC、ED, 根据勾股定理可得AB=CD=4,AC=BD=$ VBC为公共边， AABCADCB, ZABC=ZBCD, 故答案为：= A C B D 答案第6页，总23页 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 11. (2,-4) 【分析】 根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决. 【详解】解：物线y=3(

16、x2)24, 该抛物线的顶点坐标为（2, 故答案为：（2,-4）. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. 12. 2 【分析】 1 ACAB 由题意，得到AD=-AC9则-=2,结合角的正切值tanZADB=,即可得到答 2 ADAD 案. 【详解】解J：BD是4C边上的中线, AD=-AC, 2 ， AD AB=AC, 込2, AD 在RtAA5D中，ZA=90, AR :.tailZADB=2； AD 故答案为：2. 【点睛】 本题考查了求角的正切值，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质，正确 4 得到 AB AD= 答案第7页，

17、总23页 13. 龙 3 【分析】 利用扇形的面积公式S=-即可求解. 360 【详解】 解：扇形的面积5=12Q7rx2=-JT, 3603 4 故答案为：兀. 【点睛】 本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键. 14. ）=兀 【分析】 根据一次函数的性质，可写出一个k0的一次函数. 【详解】 解：这个函数的解析式可以为 故答案为：歹=兀（答案不唯一）. 【点睛】 本题考查函数的性质，掌握二次函数、一次函数等函数的性质是解题的关键. 15. 【分析】 由旋转性质得AD=AC,ZADE=ZC,利用AD=AC得到ZADC=ZC,即可推出 ZADC=ZADE,判断正确；根据ZE=ZB

18、,ZAFE=ZBFD,即可证明厶AEFADBF,判断正确：利用三角形的外角性质判断正确：由ZFAD不一定等于ZCAD,不能证明ADF全等于（：,故CD不一定等于DF,由此判断错误. 【详解】 由旋转得：AD=AC,ZADE=ZC, VAD=AC,:.ZADC=ZC,答案第8页，总23页 AZADC=ZADE,即DA平分ZEDC,故正确； V ZE=ZB,ZAFE=ZBFD, AAAEFADBF,故正确； V ZADB=ZADE+ZBDF=ZC+ZCAD,ZADE=ZC, ZBDF=ZCAD,故正确： V ZFAD不一定等于ZCAD,AD=AD,ZADC=ZADE, 不能证明厶ADF全等于ADC

19、, 故CD不一定等于DF, ADE-DF不一定等于BC-CD,即无法证明EF=BD,故错误；故答案为：. 【点睛】 此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的外角性质，是一道三角形的综合题. 16. 177?0)经过A(2,0),B(4,0)两点， .(4a+2b+c=0 l6a+4b+c=0 解得b=-6a, 抛物线的对称轴为直线x=-g=3, 2a P(5j)的对称点为 儿儿， /.1/A75, 故填lm/2-/3 【分析】 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幕计算各部分，即可求解. 【详解】 =V2+/2-l-/3+l =2V2-V3 【点睛】

20、本题考查二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，掌握二次根式的运算法则以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 18. (1)y=x2-2x-3:(-1,0),(3,0) 【分析】 (1) 利用待定系数法，把点(1-4),(0-3)代入y=x2+bx+c,求出b、c的值，即可求出解析式： (2) 由题意，直接令y=0,即可求出抛物线与*轴的交点坐标. 【详解】 解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-4),(0,-3), l+Z?+c=-4 c=-3 b=-2 :.y=x2-2x-3. （2）令y=0, /.x2-2x-3=0 答案第10页，总23页 抛物线与X轴的交点坐标是（-1,0

21、）,（3,0）. 【点睛】 本题考查了待定系数法求解析式，抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行求解析式. 19. （1）见解析；（2）60；同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【分析】 （1）根据题意补全图形即可； （2）根据等边三角形的性质和圆周角定理即可求解. 【详解】 解：（1）补全的图形如图所示： （2）证明：连接AC,BC. :ABC是等边三角形. 5叫0切同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的-半）. ZAPB=30故答案为：60,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 【点睛】 答案第11页，总23页 本题考查尺规作图、圆周角定理、等边三角形的判定与

22、性质，理解题意是解题的关键. 20. （5+5笛）米. 【分析】 构造直角三角形，求得AC的长即可. 【详解】 作DE丄AC.垂足为E， ED在RtZiCED中，sinC=, CD /ZC=30 ,CD=20, :.DE=IO. 厂CE Tcosc=, CD y/3CE = 220 CE=10*. -ZADB是ACD的外角， ZADB=75 ,ZC=30 , .ZCAD=45 . ED 在RtzsADE中，tanZEAD=1, AE :.AE=IO. AC=AE+CE=10+10/3. 4、亠AB 在RtAABC中，suiZC=， AC 佔=5+5妇. 答：这棵树43的高度是（5+5的）米 A

23、 【点睛】 本题考查了仰角视角下的解直角三角形，构造新直角三角形并灵活选择三角函数解直角三角形是解题的关键. 答案第12页，总23页 21. (1) =1,加=2；(2)(2,1)或(彳，3 【分析】 1)1 (1) 将点4(1,2)代入y=也+1伙丰0)和y=_(?0)即可求解; x (2) 分情况讨论：当点P在点4卞方时、当点P在点A上方时，画出示意图，过点A作4G丄x轴，交直线 PQ 于点、H,易得AAPC-AACB,根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解. 【详解】 解：(1)将点4(1,2)代入y=kx+l(k0)中得k=l. 将点4(1,2)代入y=(加0)得?=2. x (

24、2)当点P在点A下方时， 过点A作4G丄x轴，交直线 PQ 于点 H, P0平行于X轴， :.AAPQAACB AC)AG)-4 AH_I AG=2 点4(1,2), 答案第13页，总23页 点P纵坐标为1 m=2, 2 y=一 X 过点4作4G丄x轴，交直线 PQ 于点 H P0平行于x轴, .AAPQAACB. SZAC)G)4 AH_IAG=2 点4(1,2), *点纵坐标为3 27 代入y=土得，x=- x3 答案第14页，总23页 (2、 .P点坐标为亍3 ”点坐标为(2,1)或(|,3). 【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数综合、相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，做出合

25、适的辅助线是解题的关键. 22. (1)见解析；(2)逅 2 【分析】 (1) 如连接OF,由已知条件易证ZOCF=ZOFC,ZD=ZB=ZDCB由此可得ZAFD=ZACB,结合ZACB+ZACD=90 ,可得ZAFD+ZOFC=90从而可得ZAFO=90 ,由此可得OF丄AF,从而可得AF是OO的切线； (2) 根据同角的正切值相等及正切的概念可求得BC的值，再根据勾股定理可求得AC的值，在RtDAF中，根据正切的概念可求得AF的值；设OO的半径为厂，在 中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求得的值. 【详解】 (1)证明：连接OF. ;OC=OF, :.ZOCF=Z.OFC. 四边形ABC

26、D是矩形， .ZB=ZD=ZDCB=90. 又ZDAF=ABAC, :.ZAFD=ZACB. ZACB+ZACD=90, :.ZAFD+ZOFC=90. :.ZAFO=90 . 直线4尸与OO相切. (2)解：tanZ.DAF=，ADAF=ZBAC, 2 答案第15页，总23页 tanZBAC=. 2 =90。， tanZBAC=. AB2 .43=4, BC=2 忑. :.AC=JAB，+BC?=2拆 又四边形ABCD是矩形， BC=AD=2 忑 又ZD=90 ,tanZDAF=， 2 DF=AD-nZDAF=2屁返=2. 2 AF=2 弟. 设OO的半径为广，在RtZVlFO中，Z4FO=

27、90 . OA2=OF2+AF2 即(2/6-r)2=r+12. 解得r=. 2 OO的半径为逅. 2 【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定定理，根据题意添加合适的辅助线是解题的关键. D F C 答案第16页，总23页 23. (1)b=-2a；(2)(3)1个，一1Cd5丄或d=3 4 【分析】 (1)利用二次函数对称轴公式即可求解； (2)把b=-2a代入二次函数解析式，配方即可求解； (3) 画出当a=-l时的函数图象，根据图象即可求解；当抛物线过(1,0)和(0,-2)时,区域W内恰有3个整点，代入求解即可. 【详解】 解：(1)V-=1, 2a :.b=2a (2

28、)把b=-2亦弋入y=ax2+bx+a+l：y=ax2-2ax+a+1. 配方得：y=d(x1)?+1. 顶点 (3)当a=-l时函数图象如图, 答案第17页，总23页 区域W内整点的个数为1个. 由得，0=1时，区域W内有1个整点. (I)当抛物线过(1,0)时，区域W内恰有3个整点. 得-二 4 结合图彖可得一-丄. 4 (II) 当抛物线过(0,-2)时，区域W内恰有3个整点 答案第18页，总23页 将(0,-2)代入y=ax2-2ax+a+1, 得d=3. 综上所述，0的值范围是一或G=3. 4 【点睛】 本题考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键. 24. (1

29、)AE=BE；AE=BE，见解析；CD2+-AB=AE 4 【分析】 (1) 设AB与DE相交于点F,根据旋转的性质可得BD=BE,ZDBE=60。,根据三线合一可得=AEBF=30 ,DF=EF,即可得到AD/BE,通过证明厶ADFBEF可得AQ=他，利用菱形的判定与性质即可求解； (2) 根据题意补全图形，作EW丄A3于M，通过证明厶DBC 竺/EBM可得 BC=BM,利用线段垂直平分线的判定与性质即可得出结论：在RBCD中， BD，=BC+CD，由可知3D=3E=ACBC=BM=-AB,即可得出结论. 2 【详解】 解：(1)设AB与相交于点F, A 答案第19页，总23页 线段BD顺时针旋转60 ,得到线段BE, BD=BE，ADBE=60 , DE 丄 AB, 根据三线合一可得=ZEBF=30。,DF=EF, ZBAC=ZEEF=30。, AD/BE, 在AADF和“EEF中， ABAC=ZEBF ZAFD=ZBFE, DF=EF ADF丝AEEF， AD=BE, 四边形ADBE是平行四边形， 又:BD=BE， 四边形ADBE是菱形， ：AE=BE. AE=EE 如图，作EM丄43于M. 答案第20页