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1、高中数学双曲线知识点及经典例题1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点Fi、F2的距离差的绝对值是常数小于|FiF2| 的点的轨 迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|FiF2|叫焦距。2. 双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e e1的点 的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲 线的离心率。3. 双曲线的标准方程：1焦点在x轴上的：2焦点在y轴上的:3当a= b时，x2 y2 = a2或y2 x2= a2叫等轴双曲线。 注：c2= a2 + b24. 双曲线的几何性质：对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称 顶

2、点：Ai -a，0，A a，0线段AA叫双曲线的实轴，且|AA| = 2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|BiB2| = 2b。e 越大，双曲线的开口就越开阔。学生自己总结那么以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成:例题:解：1.把所给方程与双曲线的标准方程对照易知：2+m与 m+1应同号即可。例2.(1) 过点M( 1,1)的直线交双曲线于 A B两点，假设M为AB的中点，: 直线AB的方程；(2) 是否存在直线I，使点为直线I被双曲线截得的弦的中点,假设存在求出直线I的方程，假设不存在说明理由。解：(1)设 AB的方程为：y 1= k (x 1)(1)另解法:当Xi = X2时，直线AB与双曲线没有交点(2)假设过的

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