平行四边形的性质教学设计

1、教学设计个人信息姓名单位联系方式设计者王占伟北京景山学校远洋分学基本信息课题平行四边形的性质学科数学学段初中年级七年级相关领域图形与几何教材书名：义务教育课程标准实验教科书·数学·八年级上册出版社：北京景山学校 出版日期：2007年6月1.指导思想与理论依据本教学设计在数学新课程标准的指导下进行的。新课程标准进一步明确了推理在数学学习中的重要意义，指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。” 鼓励学生体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。鼓励学生

2、经历“观察、实验、猜想、证明”的探索过程，感受探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力。在观察、实验、猜想、证明的过程中，感受探索问题方法的多样性和其中渗透的构造转化的数学思想方法，发展空间想象与推理能力。本节课的学习中，教师注重知识之间的联系，组织活动引导学生通过观察、实验、猜想、验证等活动，发展合情推理能力；亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完善推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，提升学生数学素养。2.教学背景分析教材分析：平行四边形是初中基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。对边平行是平行四边形的本质属性。

3、初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台。平行四边形的定义采用属加种差的方式，它揭示了平行四边形与四边形之间的区别和联系。平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，主要研究边、角、对角线的性质。平行四边形性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想。初中几何研究的一般思路是：先概括一类几何对象的共同本质特征，得到定义，然后研究其性质与判定。这种思路贯穿本章的学习内容。平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。本节内容是

4、平行四边形的概念、性质及其初步应用，学习本节，要知道平行四边形与四边形的联系和区别，能利用概念进行判断和推理，同时也能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形的对边相等和对角相等的性质进行基本的计算和证明。初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想。在探究性质的过程中，让学生体会对图形性质的研究实际上就是解释图形中各几何要素之间的关系。知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用么演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式。学情分析：本节课的授课班级是从小学阶段代入初中，师生之间较为熟悉，配合默契。通过前面几阶段的学习

5、，学生的学习态度和学习方法及习惯都初具模型，但在数学思维的养成和应用上还有待进一部提高。在本章之前，学生已经掌握了平行线和三角形的相关知识，在证明三角形全等方面也学会了初步构造图形。七年级是学生逻辑推理能力和分析思考能力的提升关键期，四边形这章的学习又蕴含了一些重要的数学思想方法，鉴于此，以此课为载体，向学生传达学习数学的思维和方法，渗透关注知识，同时要领会方法的意识，创设活动让学生体会数学学习。 3.教学目标(含重、难点)教学目标：知识与能力：1.理解并掌握平行四边形的概念。2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。过程与方法：运用类比思想构建学习内容，明了研究角度；经历观察、实验、

6、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观：经历观察、猜想、验证、证明等数学活动，感受类比、转化思想方法，在活动过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。教学重点：1.平行四边形的性质的探究、证明及简单应用。2.体会数学学习，感悟数学思想方法。教学难点：1.通过连接对角线，用全等三角形的知识证明性质。2.体会怎样运用合情推理猜想结论，用演绎推理证明结论。教学流程示意类比引入动手操作梳理研究方法形成概念辨析概念探索性质观察、猜想合情推理验证、证明演绎证明方法总结运用体悟体会方法初步应用领会思想总结思维提升4.教学过程环节教师活动学生

7、活动设计意图明确所学导入：前面我们学习过什么几何知识，学过哪些几何图形，还记得我们是如何学习三角形的吗？ 一、思考引入，方法类比1.回顾三角形的学习过程。提问：想一想三角形是如何学习（研究）的？ 引导梳理：（板书）三角形的知识（1）三角形的边、角及关系。（2）特殊三角形的研究（3）特殊三角形的概念、性质和判定。2.运用类比的方法研究四边形。提问：三角形和四边形同属多边封闭图形， 类比三角形的研究方法，你觉得我们将如何学习四边形？评价完善。二、活动分享，形成概念1，动手操作学生分组活动，用手中的两个三边不等的全等三角形纸片，可以拼出几种形状不同的四边形。观察这些四边形，能不能进行简单分类，提问：

8、四边形分类的依据是什么？追问：这些特殊的四边形特殊体现在哪儿？启发：若按对边平行关系的划分标准，怎样对这些特殊的四边形分类？概括：本章将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法。本节课我们将研究特殊四边形家族中的平行四边形。回忆三角形学习过程。思考，参与梳理。思考问题，运用类比思想构建。预设：四边形的定义。四边形的基本要素。特殊四边形的研究，及特殊四边形的定义、性质及判定。学生分组动手操作，并讨论分类。交流演示。预设：两组对边分别平行：平行四边形、长方形、矩形和菱形。只有一组对边平行：梯形。引导运用类比思想构建学习内容。通过回顾类比三角形的学习过程，让学

9、生了解，对特殊四边形的学习要经历下定义，探索其性质，研究其判定方法的过程。引导学生在动手操作过程中体会四边形与三角形的构建与转化关系。剖析概念 2，概念形成。提问：如何把一个任意四边形变为平行四边形？追问：对边平行，一组对边可以吗？为什么？举出反例。回忆小学学段学过的平行四边形的定义。给出定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。3.概念辨析。分析概念，能找出概念中的关键词吗？概念辨析：平行四边形的概念除了具有定义的作用之外，还可以作为平行四边形的判定和性质。把两个关键词分别作为命题的题设和结论，就可以得到平行四边形的性质和判定。如，两组对边平行的四边形是平行四边形（判定）。平行四边形有两

10、组对边分别平行（性质）研究几何需要图、文、符三种表达方式。提问：除了文字语言的定义之外，数学语言如何描述呢，回忆三角形的专有符号表示： ABC平行四边形ABCD可以用符号语言表示为“ ABCD”如何用数学语言，以数学推理的形式说明定义既是它的判定又是它的性质。ABCD是平行四边形（性质）ABCD，ACBD.ABCD，ACBD. （判定）ABCD是平行四边形思考问题。认真听讲，动笔做笔记。学生分析概念，找出关键词。学生讨论，尝试书写。教师引导。理解概念的本质属性，渗透属加种差下定义的方式，为后续概念学习做铺垫。通过对概念的辨析，加深对定义的理解，并体会定义作为性质和判定的双重作用。体会不同语言的

11、描述，为应用做准备。探索性质三、观察讨论，性质猜想。结合刚才的动手拼图，引导学生观察、讨论，提问：平行四边形有哪些性质？追问1：你是怎样得到这些结论的？追问2：如何验证你猜想的性质是否正确？学生分组讨论，如何验证性质，并提出验证方案，实施验证，组内代表问答。评价学生的回答，进行提升总结：数学学习中，常通过看一看，量一量或实验操作等合情推理活动，来猜想结论。但数学是一门严谨的学科，光靠量一量的验证是不能说明猜想是正确的。为了保证结论的正确性及以后广泛的应用，我们必须用严格的数学推理过程来证明2、深入探究，推理论证。引导：对于几何图形性质的研究，其实是对其构成基本要素的研究，构成图形的基本要素是线

12、段和角，因此在分析平行四边形的性质时，应该从边和角两个角度考虑。猜想：平行四边形的对边相等（边）（1）引导学生画图，把命题从语言文字翻译为数学语言中的已知、求证。条件:四边形ABCD是平行四边形 求证：AB CD，BC AD.（2）提问：怎样证明呢？启发：要证明线段相等，常采用什么方法？引导：同学们说得很好，我们常通过证明三角形全等来证明线段相等，可是图中没有全等的三角形，怎样添加辅助线构造？请独立思考，再和同桌分享你的想法。对学生的回答给予评价，不求思维严谨，只求敢想，会想，同时重视学生思考的条理性，关注获取思路的方法。板书示范证明过程。总结提升：在解决四边形问题的时候，可以通过构造三角形，

13、把四边形的问题转化为三角形的问题解决。这样的话，我们就得到了关于边的性质定理，文字语言：性质定理1：平行四边形的对边相等几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AB CD，BC AD.3.过渡提问：我们通过推理论证得到了平行四边形对边相等的性质，也就是关于边的性质，图形的基本要素除了边还有角，那怎样证明对角相等呢？回忆我们证明角相等的方法，如何把要求的角转化在三角形中，通过构造全等三角形。PPT展示证明过程，学生将证明过程记录在笔记本上。文字语言：性质定理2：平行四边形的对角相等几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 A=C，B=D平行四边形中的线段除了边还有吗？对角线具有什么样的性质呢，你是如

14、何证明的。文字语言：性质定理3：平行四边形的对角线互相平分 几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AO=OC，BO=OD. 总结提升：1、研究几何图形的性质，一般是研究它的线段和角的性质。2、四边形的问题（线段和角）一般转化为三角形问题来解决。3，纵观研究的过程，先观察图形，讨论，进而提出猜想，然后验证，证明，形成结论。这是研究几何图形性质的一般性方法。思考问题，观察猜想。预设：四边形的性质。由定义得到的性质。对边相等，对角相等。同伴讨论，交流看法。预设：看一看。量一量。实验操作。思考回答：三角形全等。思考问题，小组内交流，梳理思路，组织语言。预设： 直观感觉，发现连结对角线就可以得到两个全等

15、三角形。运用剪拼实验的经验。进行推理：正向尝试：若连结对角线，会得到一组共有的边，再找角即可。逆向推导：从结论入手，确定目标三角形，从而连结对角线。预设：方法1：利用三角形全等推导。方法2：利用平行线的性质推导。聆听认识。动笔做笔记，书写证明过程。学生总结，教师引导提升。虽小学已经知道结论，但要引导学生知其然，还要知其所以然，体会合情推理在数学发现中的作用，为后面的对角线的性质探究埋下伏笔。通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。使证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，把实验几何和论证结合有机结合。设计活动，引导学生通过观察、实验猜想并证明结论，发展合情推理和演绎推

16、理能力。在此过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。引导多方法解题。落实性质的三种语言表述，为后面应用做铺垫。归纳提升认识。初步体会集合图形学习中的思想和方法。运用体悟四、联系性质，初步应用。1，运用性质BCDCAD8cm4cm例1、如图，已知 ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,其余各边长为多少？其周长等于多少？（如下图）变题1、 ABCD的周长是20，已知AB6， 则BC，CD.变题2、 ABCD 的周长是30，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ，CD= .例2、已知： ABCD中，A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由BCDCAD100°100&

17、#176;变题1： ABCD中，A 比B大 30 ， 则A，D.变题2： ABCD 中，如果A的外角是 50°， 那么平行四边形的每个内角是多少度3、在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB， AB=5cm,AD9cm,则EC . AEBDC4、已知:如图, ADBC，AECD，BE平分ABC ，求证:AB=CE.DBECA思考:学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？为什么有三种情况，分别怎么画？学生讨论，教师总结，提升方法。A1A2A32、感悟方法。过渡：在刚才证明中，我们发现有的题目直接用到了平

18、行四边形的性质，有的则是考察了平行四边形和三角形的综合应用，利用一条对角线可把它四边形分为两个全等的三角形，这样四边形转化为三角形，其中运用了转化思想。归纳概括：这种运用合情推理发现结论，通过演绎推理证明结论的方法，在后面研究图形性质时经常用到。独立观察，运用性质解决问题。交流，笔记本落实规范步骤。自主做题，同学讨论，分享答案。预设：若时间紧张，课上交流猜想结论的方法，把证明留为作业，下节课做交流。预设：预设：先猜想，后证明。初步运用性质，使知识转化为能力。通过以上的例题和变题，考察学生对对边相等和对角相等性质的掌握及应用。考察综合运用四边形的概念，性质以及三角形全等等知识分析问题，解决问题的

19、能力体会合情推理和演绎推理是研究图形性质的有效工具，发展推理能力，品悟研究方法。引导学生体会三角形与平行四边形的构建关系与密切联系。总结领会1、引导回顾：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）你觉得对一个几何图形的研究通常是进行的？（3）对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么？2、引发思考。想一想，小学已经知道的结论，为什么还要再研究？再深刻点：数学到底教给我们什么？总结：比如这节课我们类比三角形知道了四边形的研究内容和学习方法，利用转化思想把四边形问题转化为三角形问题，通过猜想、证明等推理活动得到了图形性质。证明四边形的性质，我们用到了三角形的相关知识。那今天学了四边形的性质，是不是可以

20、用来证明其他的封闭图形知识？概括：所以学习数学不仅仅是知识本身，更要经历知识的形成过程，从中体会用什么思想方法解决问题，怎样推理获得结论， 。预设：知识。分析问题的方法。培养思维和推理能聆听体会。思考领会。复习巩固知识。通过问题引发学生对数学研究方法的思考，总结点明本质，提升对数学学习的认识。5.学习效果评价设计目标检测设计1， 在平行四边形ABCD中，若B=70°，则D=（ ）(A)130° (B)110° (C)70° (D)35°【设计意图】：考察平行四边形对角相等的性质。2， 在平行四边形ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=? CD=?【设计意图】：考察平行四边形对边相等的性质。3， 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD,BC上，且EFAB，求证：EF=CD【设计