三垂线定理及其逆定理教学设计

1、电话邮箱 1005146256安丘课题平面的法向量与平 面的向里表示课型新授课课时1日期2012/12/30主备人李鹏泽教研 组长土志坚包组 领导王为学编号5教学1.理解正射影、斜线和斜线段的概念；目标2.会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直或线面垂直。，（重点）教学内容教学设计前预习案学法指导认真研读课本正确理解正射影、斜线和斜线段的概念，初 步掌握三垂线定理及其逆定理。预习提纲1. 三垂线定理及其逆定理的内容分别是什么？2. 三垂线定理及其逆定理的的区别与联系有那 些？3.应用三垂线定理及其逆定理证明时, 问题？应注意什么预习自测1.判断下列命题的真假:(1)若a

2、是平面a的斜线，直线垂直于a设置目的：加深学生对在平面a内的射影，贝U a丄b ()两个定理的认识，明确定理(2)若a是平面a的斜线，平面内的直线使用的条件，同时让学生能b垂直于a在平面a内的射影，贝U a丄b较好地理解三垂线定理及(3)若a是平面a的斜线，直线bu其逆定理中五个元素“一面垂直于a在另一平面P内的射影，贝U a丄b四线”之间的关系。(4)若a是平面a的斜线,b / a，直线b垂直教学安排：安排四个学于a在平面a内的射影，则a丄b ()生口答，教师组织其他学生讨论，教师点评强调运用定 理时需要注意的地方。教学内容教学设计2.提出问题：三垂线定理及其逆定理彼此独立吗?引发学生对三垂

3、线定理及 其逆定理的关系的思考，分 析三垂线定理及其逆定理 的内容课堂探究案课堂探究环节1:预习导入1.教师给出三垂线定理及其逆定理，并引导学生用 向量方法证明三垂线定理。它们的位置能不能交换一下?教学内容教学设计环节2:三垂线定理及其逆定理的剖析让学生通过分析得出1.问题：正定理研究的是哪两条线的垂直关系？它三垂线定理是通过判断平是如何解决的？解决问题的主要思想使什么?面内的直线与斜线在平面内的射影垂直来得到这条2.认识三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,直线与斜线的垂直关系，即如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。线射垂直=线斜垂直问题：逆定理研究的又是哪两条直线

4、的垂直关系?它又是如何解决的?（平面问题）（空间问题）从而让学生体会三垂 线定理中蕴含的降维思想: 把空间问题转化为平面问 题。3.讨论正定理与逆定理的关系:设置目的：让学生类比三垂线定理的分析思路得利用两个定理解题的基本思路：定基准平面f定主出三垂线定理的已知和结线-找垂线两个定理的主要应用：证明线线垂直。线斜垂直二 线射垂（空间问题）（平面问题）教学内容教师再引导学生分析 其中的数学思想：把空间中4.总结应用两个定理解题的一般步骤的条件归结到同一个平面教师引导学生通过对定理内容的再认识，提取中，这在解题中是非常重要应用两个定理解题的一般步骤。的，把已知条件相对集中是解题的第一步。环节3、定

5、理应用举例 典例分析例1 已知P是平面ABC外一点，PA±平面ABC ,AC丄BC, 求证：PC丄BCo设置目的：让学生逐步掌握应用定理证明两条 直线垂直的一般步骤，巩固 学生对两个定理的认识； 通过对问题的解决让学生 能够区分正定理和逆定理, 在解题时能够正确的选用;题中没有配图，让学生学 会根据已知信息画出几何 图形。教学安排：教师先给出题干部分，让学生根据已知 信息画出几何图形，教师再 给出问题。由于题目并不 难，可以由学生讨论解决,但这里主要是组织学生对例2.在四面体 ABCD中，已知 AB丄CD, AC丄BD,运用三垂线定理解题的步求证：AD丄BC环节4、课堂小结骤的归纳。

6、设置目的：进一步加深学生对运用定理解题时的解题步骤地理解和掌握;让学生在解题中逐步学会通过寻找垂线来实现两种线线垂直关系的相互转化，AD丄BC是空间两条直线的垂直，通过正定理可以把它转化为基准平面内的线线垂直问题，再利用逆定理把已知中的异面垂直关系集中到基准平面内，实现问题：今天，我们研究了哪些问题?已知与未知的对接。1、认识三垂线定理与其逆定理的内容和关系:教学安排：学生讨论完正定理：线射垂直=线斜垂成，教师归纳方法。直（先平面，后空间）逆定理：线斜垂直二线射垂直（先空间，后平面）2、利用两个定理解题的基本思路: 定基准平面-定主线-找垂线3、目前两个定理的主要应用:证明线线垂直 环节5、布置课外作业当堂检测案在四棱锥P-ABCD中，已知底面 ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD PD