安徽华师联盟2026届高三4月质量检测数学试卷（含答案详解）

第=page33页，共=sectionpages88页2026届高三第二学期4月质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2A.2,3 B.0,2,3 C.5,6,7,8 D.0,5,6,7,82.若z-=z-2iA.1 B.-1 C.2 D.3.函数fx=sinA.π4 B.π2 C.π 4.记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,A.4 B.23 C.33 5.26078被7除所得的余数为(

)A.1 B.2 C.3 D.46.若tanα+π6+A.12 B.-14 C.17.已知随机变量X的所有可能取值为0，1，2，且PX=0=0.3,EXA.0.48 B.0.54 C.0.76 D.0.928.设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为A.32 B.53 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=lnsinA.fx是奇函数 B.fx是周期函数 C.fx10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，过点M(m,0)(mA.p=2

B.若F为△AOB的重心，则|AB|=26

C.若∠AOB=11.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对∀x，y∈(0,+∞)都有f(xy+1)=f(A.数列{an}是等差数列

B.当n≥2时，1an-1a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx=lnxx，则曲线y=f13.已知非零向量a,b满足a⊥3a+2b14.如图，点P,A,B,C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1,AB=2，PB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an是等差数列，且a(1)求数列an(2)设bn=2n，数列bn的前n项和为16.(本小题15分)已知双曲线C：x2a2-y2b(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线上存在一点A，满足AF1⋅A17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PBD是正三角形，AB=AC=2，(1)证明：平面PAC⊥平面(2)求二面角B-CE18.(本小题17分)某区域中的物种N拥有A、B两个亚种．设从该区域中随机捕获1个物种N的个体，该个体为A种的概率为p(0<p<1)，为了估计该区域中物种N的个体总数，研究人员从该区域中随机捕获3个个体，设3个个体中A种的数目为X，再将捕获的个体全部放回，作为一次试验结果，重复上述试验共6次．记第ii123456x332313(1)求X的分布列；(2)设函数f(p)=i=16lnP(X=x(i)求(ii)据(i)19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=1,x∈(2)若fx存在两个极值点x1,(i)求(ii)若x2-3参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.2e13.-14.515.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，已知a∴a(2)已知bn=2n，则bn∴T∴T令fnfn当n≥1时，12×4∴f∴f∴T

16.解：(1)因为双曲线C的离心率为233，且点2,所以c所以双曲线C的方程为x(2)由(1)可知a=所以双曲线的渐近线方程为y=±13x双曲线的左右焦点坐标分别为F1设Ax0因为AF所以-2-即x02由双曲线的对称性，不妨取A所以点A到双曲线的两条渐近线的距离之和为6

17.解：(1)如图，记AC∩BD=O，连接OP．

因为四边形ABCD为菱形，所以OB=OD，AC⊥BD，

因为△PBD是正三角形，所以PB=PD，所以OP⊥BD，

因为AC，OP⊂平面PAC，AC∩OP=O，

故BD⊥平面PAC，又BD⊂平面ABCD，

因此平面PAC⊥平面ABCD;

(2)由已知得OP=3，OC=1，AC=2．

且cos∠PCA=22+(23)2-PA22×2×23=12+(23)2-322×1×23，解得PA=22．

因此PA2+AC2=PC2，即PA⊥AC．

且PA⊥BD，AC∩18.解：(1)依题意，X的所有可取值为0,1,2,3，X∼P(P(所以X的分布列为：X0123P(1-33p(2)(i)=ln求导得f'(p)=15p-31-p因此函数f(p)在(0,56)上单调递增，在所以p=(ii)设该区域中物种N的个体总数n，由该区域中B种个体数为得该区域中A种的数目为n-由(i)得从该区域中随机捕获1个个体，该个体为A种概率的估计值因此n-180n=56，解得

19.解：(1)当a=1时，fx=x2令gx=x令hx=x∵x∈1,+∞，∴h'x=1-1x∴hx>0，即g'x>0，故g∴f(2)(i)求导得f'x=2x-a-∴x-ln令φx=x当x∈0,1时，φ'x<0，φx单调递减；当故φx的最小值为φ1=1-ln1=1，且当x→0因此要使x-lnx=a故a的取值范围为1,+