谐响应、响应谱、随机振动与模态

1、谐响应分析谐响应分析的定义和目的关于谐响应分析的基本术语和概念谐响应分析在ANSYS中的应用谐响应分析的实例练习定义和目的什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。输入： 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。输出： 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； 其它多种导出量，例如应力和应变等。定义和目的谐响应分析用于设计： 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件； 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。定义和目的为什么要作谐响应分析？

2、确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）； 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。术语和概念包含的主题： 运动方程 谐波载荷的本性 复位移 求解方法 通用运动方程： F矩阵和 u矩阵是简谐的，频率为 w: 谐响应分析的运动方程：运动方程 FuKuCuM titiititiieuiueeuueFiFeeFFwwww)()(21max21max )()(21212FiFuiuKCiMww运动方程Fmax = 载荷幅值I = -1 = 载荷函数的相位角F1 = 实部, FmaxcosF2 = 虚部, Fmaxsinumax= 位移

3、幅值f= 载荷函数的相位角u1= 实部, umaxcosfu2= 虚部, umaxsinf谐波载荷的本性 在已知频率下正弦变化； 相角允许不同相的多个载荷同时作用， 缺省值为零； 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。实部虚部复位移 在下列情况下计算出的位移将是复数 具有阻尼 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷） 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基准而言） 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看谐响应分析-术语和概念求解方法求解简谐运动方程的三种方法：完整法 为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。缩减法* 使用缩减矩阵，比完整

4、法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 M矩阵和C矩阵。模态叠加法* 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。求解方法完完整整法法缩缩减减法法模模态态叠叠加加法法相对求解时间慢较快最快相对的使用容易程度最容易较容易难允许元素载荷（例如压强）吗？允许不允许允许(一个载荷向量)允许非零位移载荷吗？允许允许不允许允许模态阻尼吗？不允许不允许允许能处理预应力吗？不能能能能进行“Restart“吗？能能不能允许非对称矩阵吗？允许不允许不允许需要为了求解而选择模态吗？不需要不需要需要需要选择主自由度吗？不需要需要需要 (如果选用缩减法)步骤四个主要步骤：

5、建模 选择分析类型和选项 施加谐波载荷并求解 观看结果建模模型 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； 记住要输入密度；注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零. 如果参考温度 TREF与均匀节点温度 TUNIF不一致, 那么T为非零值；建模典型命令流/PREP7ET,.MP,EX,.MP,DENS,! 建立几何模型! 划分网格.选择分析类型和选项选择分析类型和选项进入求解器，选择谐响应分析；设置分析选项1求解方法2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸的情况中

6、。例如：细长梁与薄壳。)典型命令:/SOLUANTYPE,HARMIC,NEWHROPT,FULL HROUT,ONLUMPM,0 选择分析类型和选项设置阻尼参数从 -阻尼、 -阻尼和阻尼比中选取阻尼比最常用典型命令：ALPHAD,0, BETAD,0,DMPRAT,0.2,GUI:MainMenu SolutionLoad Step OptsTime/ Frequenc Damping施加谐波载荷并求解施加谐波载荷并求解所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化“载荷”包括：位移约束-零或非零的作用力压强注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！典型命令:DK,

7、 ! 或 D或DSYMDA,.DL,*AFUN,DEGFK,F,SFA,SFL,SFE,SF,施加谐波载荷并求解规定谐波载荷时要包括：振幅和相角频率不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法载荷值（大小）代表振幅 Fmax相角 f是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角。实部虚部fF2max施加谐波载荷并求解振幅和相角ANSYS 不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部分量。幅值/相角和实部/虚部的关系：可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位为度（缺省为弧度）。sincosampimagamprealFFFF施加谐波载荷并求解谐波载荷的频率：通过频率范围和在频率范围内的子步数

8、量来规定每秒的循环次数（赫兹）；例如，在0-50频率范围内有10个子步时将给出在5，10，15.45和50Hz等频率上的解；而同一频率范围只有一个子步时，则只给出50Hz频率上的解。GUI:MainMenu SolutionLoad Step OptsTime/ Frequenc Freq and Substps典型命令：HARFRQ,0,50,NSUBST,10, KBC,1 施加谐波载荷并求解不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步

9、施加。查看结果1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线2.确定各临界频率和相应的相角3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力典型命令:/POST26NSOL,PLVAR,.查看结果确定各临界频率和相角用图形显示最高振幅发生时的频率；由于位移与施加的载荷不同步（如果存在阻尼的话），需要确定出现最大振幅时的相角； 要进行上述工作，首先要选择振幅+相位选项。查看结果然后，列表显示变量。找出响应最大值所对应的频率和相角，据此确定最大振幅出现的载荷步和子步号。进入POST1处理器，观察该载荷子步下的结果，查看结构的应力和变形情况。典型命令:HRCPLX,PLDISP,2PLNSOL,FINISH

10、谐响应分析实例悬索拱桥的谐响应分析输入文件：bridgeharmonic.cmds305307谐响应分析实例节点305、307在y向的位移响应紫色：307蓝色：305预应力谐响应分析分为四个步骤1.定义单元类型、材料属性、建模2.进入求解器，指定分析类型静力分析,施加约束和预应力，定义预应力分析，求解。3.重新进入求解器(必须显式地，退出再进入)，定义谐响应分析，删除预应力载荷，施加谐波载荷，求解。4.查看结果注意：第2、3步中均开启预应力效应(PSTRES,ON)。预应力谐响应分析实例张紧的吉他弦的谐响应分析输入文件:presharmonic.cmds126N预紧力Y向谐波激励预应力谐响应分

11、析实例预应力对响应(节点16，uy)的影响无预应力有预应力谱分析什么是谱分析？ 是模态分析的扩展，用于计算结构对地震及其它随机激励的响应 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结构或部件谱分析 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因而费时且昂贵.谱分析主题包括： 频谱的定义 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： 参与系数 模态系数 模态综合谱分析什么是频谱？用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速度、位

12、移和力;例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1f2f3 File Read Input from.读取jobname.mcom文件 查看变形后的形状 应力和应变的图表显示典型命令：/POST1/INPUT，mcomPLDISP，PLNSOL，FINISH单点响应谱和多点响应谱 单点响应谱在模型的激励点(集)上指定一条响应谱曲线(族)。 多点响应谱在不同的激励点(集)上指定不同的谱曲线(族)。谱分析实例 在这个实例中，将确定框架结构对于频谱激励的响应 输入文件：framespectrum.cmds841谱分析实例在底座输入的激励谱位移反

13、应谱节点841的位移响应模态综合结果模态综合后得到的应力和位移响应随机振动分析 什么是随机振动分析? 它是一种采用功率谱密度作为输入的谱分析 它是一种确定响应出现特定值的概率大小的分析方法 输入值： 结构的自然频率及模态 功率谱密度曲线（将在后面讨论） 输出值： 以1s位移和应力表示最可能出现的结构响应随机振动分析什么是PSD? PSD 记录了响应的平均平方值随频率变化的函数关系： 用于描述响应出现特定值的概率从算术上看，PSD曲线下的面积即为响应的协方差（标准偏差的平方） 响应可以是位移、速度、加速度、力或压力随机振动分析步骤六个主要步骤： 建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义和施加功率

14、谱密度激励 求解 察看结果随机振动分析步骤模型： 本步的注意事项与模态分析时的相同 只考虑线性单元及材料，忽略各种非线性 注意输入密度！同时如果出现与材料相关的阻尼，必须在这一步中定义随机振动分析步骤 获得模态解 模态提取： 只有Block Lanczos法、子空间法或缩减法是有效的 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 所有模态的扩展只有扩展的模态才能用于频谱的求解典型命令：MODOPT，MXPAND，.随机振动分析步骤 载荷及边界条件： 对于基础激励，一定要约束适当的自由度 对于压力PSD， 在此步中施加压力于想要的表面上 文件： .mode文件含有特征向量而且是对于频谱求解所需要的 典型命

15、令： DK，.! 或 D 或 DSYM DL， DA，. ! 求解 SOLVE随机振动分析步骤 转换成谱分析类型： 退出并且重新进入求解器 进行新的分析：谱分析 分析选项：将在后面讨论 阻尼：将在后面讨论 典型命令： FINISH /SOLU ANTYPE，SPECTR随机振动分析步骤分析选项： 频谱类型：功率谱密度（ PSD） 模态数量：如果选项是 0或空缺，所有扩展的模态将被用于求解 单元计算：只有在模态分析中的单元计算处于开启（ON）状态的条件下，谱分析中的计算也才能处于开启（ON）典型命令：SPOPT，PSD，.随机振动分析步骤阻尼： 所有四种形式均可采用： -阻尼（质量阻尼） -阻尼

16、（刚度阻尼） 恒定阻尼比 与频率相关的阻尼比（模态阻尼）如果没有指明阻尼，ANSYS将以1%的恒定阻尼作为缺省值典型命令：ALPHAD，BETAD，DMPRAT，MDAMP，随机振动分析步骤 定义并施加功率谱密度激励： 指明功率谱密度设置 定义功率谱密度对频率的数据表 在想要的节点施加激励随机振动分析步骤功率谱密度设置：频谱类型（单位）： 加速度 （常规单位或 g2/Hz） 速度 位移 力 压力 表号的缺省值为1，对于多条功率谱密度曲线，使用表号典型命令：PSDUNIT，.随机振动分析步骤功率谱密度对频率的数据表： 指明表号（通常为1） 然后一对一对地输入频率和功率谱密度值典型命令： PSDF

17、RQ， PSDVAL，.随机振动分析步骤 施加功率谱密度： 施加步骤取决于功率谱密度类型 加速度、速度或位移功率谱密度： 这些是基础上的激励并且只能施加于以前约束过的节点上 在 UX， UY或UZ （激励方向）方向上作为约束来施加，其数值为1.0典型命令：D，! 值 =1.0随机振动分析步骤 作用力功率谱密度： 节点激励 作为数值为1.0（或希望的比例因子）的作用力施加在 FX， FY或FZ （激励方向）上 压力功率谱密度： 要求在模态分析中即施加压力 使用载荷矢量（在模态求解时计算出的）来施加压力功率谱密度激励 将数值设定为1.0或为希望的比例因子典型命令：F，! 对于力 PSDLVSCAL

18、E， ! 对于压力PSD(在模态分析步骤定义压力)随机振动分析步骤求解： 激活功率谱密度模态组合方法 指定计算的项目* 计算参与系数* 启动功率谱密度求解器*将在后面讨论典型命令： PSDCOM，随机振动分析步骤将计算的项目： 缺省的计算项目是计算相对于基础激励的位移解（包括应力和应变） 相对于基础的或绝对的速度和加速度解也是可以获得的随机振动分析步骤计算参与因子： 对于定义的每一个功率谱密度表必须计算 指定基础或节点激励启动功率谱密度求解器： 结果写入 .rst文件中典型命令： PFACT， SOLVE FINISH随机振动分析步骤察看结果： 绘图和列表显示 1s 时的各参数时的数值 （PO

19、ST1） 生成响应功率谱密度 （POST26） 计算两个量之间的协方差 （POST26）随机振动分析步骤 随机振动的结果为 1s 时的各种参数的数值： 1s时的位移，1s 时的应力等等 所有的量都假定是平均值零的高斯（正态）分布 例如，最大位移 Umax = 0.15表示Uimax 等为0.15 或更小值的机率为 68% （1s） 它同时也表示为： Umax等为0.15x2 = 0.3或更小的机率 为95% （2s） Umax 等为 0.15x3 = 0.45 或更小的机率为98% （3s） 1s2s3s随机振动分析步骤为了察看1s时的位移及应力：进入 POST1 （常规后处理器）从载荷步3中

20、读取结果，载荷步3是1s 结果存于结果文件中的位置注意：如果需要的话， 1s 速度和1s 加速度是分别存于载荷步4和载荷步5中然后以图和表显示需要的物理量随机振动分析步骤结果文件最多可以有5个载荷步: 载荷步 1： 模态结果，每阶模态一个子步 载荷步2： 单位静态解，每个PSD表一个子步. 如果不是基础激励则为空 载荷步3： 1s 位移解 载荷步4： 1s 速度解. 如果没要求输出则为空. 载荷步5： 1s 加速度解.如果没要求输出则为空.随机振动分析步骤结果文件最多可以有5个载荷步: 载荷步 1： 模态结果，每阶模态一个子步 载荷步2： 单位静态解，每个PSD表一个子步. 如果不是基础激励则

21、为空 载荷步3： 1s 位移解 载荷步4： 1s 速度解. 如果没要求输出则为空. 载荷步5： 1s 加速度解.如果没要求输出则为空.典型命令/POST1SET，3 ! 1s 位移解PLDISP，PLNSOL，FINISH随机振动分析步骤1s 结果主要用于： 第一步的主要计算： 在给定的时间间隔内，某一自由度上的位移超过0.32个单位的概率是多少？ 疲劳计算： 基于下述假设：应力水平在时间的68%以内为 1s ，在时间的27%（95-68）以内为 2s ，在时间的3%（98-95）以内为 3s 基于 Monte Carlo 仿真的可靠性（风险性）分析随机振动分析步骤响应功率谱密度：使工程师有某

22、种响应量（如应力）是如何随频率变化的观念结果文件包括 1s 时各量的数值，它是功率谱密度曲线下面积的平方根POST26，时间-历程后处理器用于计算响应功率谱密度随机振动分析步骤为了计算响应功率谱密度：1. 进入POST26 ，并首先存储频率矢量：在某个自然频率的两边各取1到10 个附加的数据点以绘制一条更光滑的频率曲线，缺省值是各取5个附加的 数据点，变量1自动地赋给频率变量。典型命令：/POST26STORE，PSD，.随机振动分析步骤2.确定结果中要对其进行功率谱密度响应计算的物理量： TimeHist Postpro Define Variables. 可以是任何节点的或单元的结果项典型命令： NSOL， ESOL，.随机振动分析步骤3.计算并用图形显示功率谱密度响应： TimeHist Postpro Calc Resp PSD. TimeHist Postpro Graph Variables典型命令：RPSD，PLVAR，.协方差： 协方差表示的是两个量之间的相互关系 可在任何两个响应量之间进行计算，例如：计算模型中两个不同点之间的应力的协方差 用POST26时间-历程后处理器来计算协方差为了计算协方差：1.重新设置或退出POST26 并重新进入 POST262.确定对其要计算协方差的两个响应量典型命令：