简单线性规划教学设计

1、简单线性规划教学设计陕西省丹凤中学彭煜一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。本节的教学重点是线性规划问题的图解法。数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为：（1）不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程。（2）线性目标函数解析式与直线白斜截式方程的结合。（3）线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合。（4）二元一次不等式（组）与为平面内点的坐标的结合。

2、（5）线性目标函数在线性约 束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合。这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。 二、教学目标设置1 、知识与技能：了解线性规划的相关概念，会利用图解法求线性目标函数的最优解。2 、过程与方法：经历探求线性目标函数最优解的过程，体会由特殊到一般和数形结合 的思想方法，掌握求线性目标函数最优解的步骤。3 、情感、态度与价值观：体验数形结合、化归的数学思想，收获探究活动的乐趣。 三、学生学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程、二元一次不等式（组）与平面区域的基础上

3、， 进一步学习简单线性规划问题，从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、 多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合、化归的数学思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。 四、教学策略分析本课以问题为载体， 以学生为主体，以探究实验为手段， 以问题解决为目的， 激发学生 动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验知识的生成过程，“从具体到一般”的抽象过程，应用“数形结合、化归”的思想方法，培养学生学会分析问题， 解决问题的能力。 五、教学重点、难点重点：求简单线性规划问题的最优解。难点：学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域

4、的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣这一问题，突出知识的形成发展过程。 六、教学过程教学 划、节教学内容师生活动设计意图复 习 回 顾1、线性规划的有关概念：（1）线性约束条件；（2）目标函数；（3）可行域；（4）最优解；（5）线性规划问题。请一位学生口 答，教师播放幻 灯片回顾线性规划的 有关概念，为后 面解线性规划问 题奠定概念基 础。2、请同学们作出下列不等式组所表示的平面 区域。y 0(1) y x 2x y 4 0x 2(2) y 2x 2y 2请两位学生上黑 板，按要求规范 作图，教师巡视不仅起到温故的 作用，同时为后 例题和艾式训练 中的可行

5、域服 务。-*、问 题 提 出y 0在约束条件 y x 2 下，如何求目标x y 4 0函数z 2x y的最大值和最小值？教师提出问题， 引入本节课题提出问题进入合 作探究环节二、 合 作 探 究、 小 组 展 示y 0例、在约束条件 y x 2 下，求目标x y 4 0函数z 2x y的最大值和最小值。探究一：满足上述约束条件的点(x,y)应在 坐标平面内的哪个区域？探究二：z表达的含义是什么？(提示：目标函数可变形为：y=，它表示的是斜率为 、随变化的一组平行直线.是该直线在 y轴上的截距，显然最时，z也最大.)探究三：如何寻求z的最大值和最小值？请同学们根据上面的探究内容，补充完 整本题

6、的解题过程，并思考解决线性规划问 题的一般步骤.(1)作可行域(2)作出直线l0： y(3)显然，当把直线l。向上平移时，直线在 y轴上的截距变 ,所以，直线经过可行域的点时，z 2x y取得最大值.当把直线l0向卜平移时，直线在y轴上的截距变,所以，直线经过可行域的点教师组织学生进 行小组探讨，各 组讨论后推荐一 名组员进行成果 展示，教师对不 足进行相应的补 充使学生了解求线 性规划问题的步 骤时，z 2x y取得最小值.(5)解相关方程组因此 Zmax= zmin=x 2,变式训练：在约束条件 y 2,下，求目x 2y 2标函数z 2x y的最大值和最小值。归纳概括：用图解法求线性规划问

7、题的步骤是：1、画一一画出线性约束条件所表示的可行域；2、移一一作出目标直线并平移目标直线，向上平移Z变大，向卜平移 Z变小；3、求一一通过解相关方程组求出最优解；4、写一一代入最优解并写答案。某个小组推荐一 位学生口答，教 师对不足进行相 应的补充，同时 播放幻灯片使学生掌握求线 性规划问题的步 骤四、 课 堂 小 结课堂小结：以提问形式给出小结：1、今天学了什么内容？2、解线性规划问题的一般步骤是什么？(回一移一求一写)一学生口答学生思维的最近 发现区是上节的 相关知识，教师 有目的引导学生 直观感知，操作 确认，这样引导 出教科书给出的 数形结合的合理 性。五、作 业布 置1、课堂检测2

8、、课后作业y 0,在约束条件y x 2下，x y 4 0求目标函数z 2x y的最值。(2)课本 P108第 4、6课堂检测学生 当堂完成课后作业课后完 成巩固所学知识六、板 书设 计标题：简单线性规划例题变式线性规划问题的步骤：3.3.2简单线性规划问题“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上， 介绍直线方程的一个简 单应用，这是新大纲对数学知识应用的重视 .线性规划是利用数学为工具，来研 究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的 资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛 的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营

9、管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分， 但这部分内容体现了数学的工具性、 应 用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一 种重要的解题方法一一数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数 学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际 问题的能力.依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概 念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解， 再加上学生对代数问题等 价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次.本节内

10、容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是 培养学生观察、作图等能力的好教材.本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的 意识以及解决实际问题的能力.教学重点 重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题， 并给出解答.解决难点的关键是根 据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数 学化、代数问题几何化.课时安排2课时三维目标一、知识与技能1 .掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行

11、域、最优解等基 本概念；2 .运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1 .培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想， 提高学生“建模”和解决实际问题的能力；2 .结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识， 激励学生创新. 三、情感态度与价值观1 .通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用 “数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、 归纳等数学能力；2 .结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于 创新.教学过程第1课时复习1 .师：请大

12、家找出不等式 x+y-10表示的平面区域（生回答）2 .判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法（选点法）导入新课x y -1 0画出二元一次不等式组x- y-1 0师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？教师画出直线，学生找到平面区域教师提出三个问题问题1:在上述平面区域内x有无最大（小）值？ （生回答）问题2：在上述平面区域内y有无最大（小）值？ （生回答）问题3:在上述平面区域内x+2y有无最大（小）值？根据问题3引入基本概念线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.可行解：满足线性约束条件的解（x, y）叫可行解；可行域：由所有可行解组成的

13、集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。教师精讲1 1.11师 把z=x+2y变形为y 1 x 1 z,这是斜率为 1 ,在y轴上的截距为-z的直线.2 222当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来 .生 当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）师由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点例如（1,2），就能确1111 一定一条直线y-x-zy-x-z与表示不等式组的区域的父点坐标满足不等2222式组，而且当截距;最大时，z取最大值，当截距最小时，z取最小值，因此，问1 1 题转化为当直线y -x lz与不等式组确定的区域有公共点时

14、，可以在区域内找一2 2个点P,使直线经过P时截距z最大或最小.11 . . .、,由图可以看出，当直线y x z经过直线x y 1 0与直线x-3y 3 0的父点22A (3, 2)时，截距三最大，最大值为7;当直线y 1x 1z经过直线x y 1 0与222直线x y 1 0的交点B (1, 0)时，截距 .最小，最小值为1.2总结解线性规划问题的步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；(3)求：通过解方程组求出最优解；(4)答：作出答案。练习1解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大和最小值，使x