随机事件的概率(使用)

1、我们来看下面的一些事件：我们来看下面的一些事件：（1 1）“导体通电时，发热导体通电时，发热”；（2 2）“抛一块石头，下落抛一块石头，下落”；（3 3）“标准大气压下且温度低于标准大气压下且温度低于00时，冰融化时，冰融化”；（4 4）“海南七月下雪海南七月下雪”；（5 5）“某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶”；（6 6）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”。上面事件发生与否，各有什么特点？上面事件发生与否，各有什么特点？一一.随机事件随机事件:在一定条件在一定条件S S下下, ,一定会发生的事件一定会发生的事件, ,叫做相对叫做相对于条件于条件S S的的必然事件必然事件, ,简

2、称必然事件简称必然事件. .在一定条件在一定条件S S下下, ,一定不会发生的事件，叫做相一定不会发生的事件，叫做相对于条件对于条件S S的的不可能事件不可能事件, ,简称不可能事件简称不可能事件. .在一定条件在一定条件S S下可能发生也可能不发生的事件，下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S S的的随机事件随机事件；简称随机事件；简称随机事件. .确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件, ,一般用大写一般用大写字母字母A,B,CA,B,C表示表示. . 事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的。而言的。因此，要弄清某一随机事件，

3、必须明确何为事因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 例例1:1:指出下列事件是必然事件，不可能事指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件件，还是随机事件? ?(1)(1)某同学竞选学生会主席的成功性；某同学竞选学生会主席的成功性；（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，x x2 20;0;（3 3）技术充分发达后）技术充分发达后, ,不需要任何能量的不需要任何能量的“永动机永动机”将会出现；将会出现；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%.50%.（5 5）某人给朋友打

4、电话，却忘记了电话号码的最后）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话号码。号码。二二.概率的定义概率的定义:对于随机事件对于随机事件,知道它发生的可能性知道它发生的可能性大小是非常重要的大小是非常重要的.用概率度量随机事件用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据关键性的依据.那么那么,如何才能获得随机事如何才能获得随机事件发生的概率呢件发生的概率呢?实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7

5、遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处处波波动动较较大大在在21处处波波动动较较小小在在21波动最小波动最小随随n的增大的增大, 频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛

6、掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表 ：nmnm抛掷次数（ ）正面向上次数（频数 ）频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011 当抛掷硬币的次数很多时，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接出现正面的频率值是稳定的，接近于常数近于常数0.5，在它左右摆动，在它左右摆动 频数与频率：频数与频率：在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察次试验，观察某一事件某一事件A A是否出现，称是否出现，称n n次试验中

7、事件次试验中事件A A出现的次数出现的次数n nA A为事件为事件A A出现的频数；出现的频数；称事件称事件A A出现的比例出现的比例fn(A)= fn(A)= 为事为事件件A A出现的频率出现的频率. . Ann频率的取值范围是频率的取值范围是0,1.因此因此,我们可以用这个常数来度量事我们可以用这个常数来度量事件件A发生的可能性的大小发生的可能性的大小.对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，如果随着试验，如果随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A A发生的频率发生的频率fn(A)fn(A)稳定稳定在某个常数上，把这个常数记作在某个常数上，把这个常数记作P P（A A），），称为事

8、件称为事件A A的概率。的概率。 因此因此, ,可以用频率可以用频率fn(A)fn(A)来估计概率来估计概率P P（A A）. .必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1;不可能事不可能事件发生的概率为件发生的概率为0;随机事件发生的概率随机事件发生的概率P(A)(0,1)频率与概率的区别与联系：频率与概率的区别与联系：(1)频率是概率的近似值频率是概率的近似值,随着试验次数的增随着试验次数的增加加,频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率.在实际问题中在实际问题中,通常事通常事件的概率未知件的概率未知,常用频率作为它的近似值常用频率作为它的近似值.(2)频率本身是随机的频率本身是随机的,在

9、试验前不能确定在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的数概率是一个确定的数,是客观存在的是客观存在的,与与每次试验无关每次试验无关.三三.求随机事件概率的必要性求随机事件概率的必要性:知道事件的概率可以为人们做决策提知道事件的概率可以为人们做决策提供依据供依据.概率是用来度量事件发生可能性大小概率是用来度量事件发生可能性大小的量的量.小概率事件很少发生小概率事件很少发生,而大概率事件而大概率事件经常发生经常发生.例如天气预报报道例如天气预报报道“今天降水的概今天降水的概率是率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具可能绝大多数人出门都不会带雨具;而如果天气预报报道而如果天气预报报道“今天降水

10、的概率是今天降水的概率是90%”,那么大多数人出门都会带雨具那么大多数人出门都会带雨具.例例1 1 盒中装有盒中装有4 4个白球个白球5 5个黑球，从中任意的取出个黑球，从中任意的取出一个球。一个球。（1 1）“取出的是黄球取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？是什么事件？概率是多少？（2 2）“取出的是白球取出的是白球”是什么事件？概率是多少？是什么事件？概率是多少？（3 3）“取出的是白球或者是黑球取出的是白球或者是黑球”是什么事件？是什么事件？概率是多少？概率是多少？是不可能事件，概率是是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是是必然事件，概率是1

11、例例2 2 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1 1）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.90 0.95 0.900.91 0.89解（解（2 2）由于频率稳定在常数）由于频率稳定在常数0.900.90，所以这个射，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是手射击一次，击中靶心的概率约是0.900.90。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。

12、某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。例例3 3 某人进行打靶练习，共射击某人进行打靶练习，共射击1010次，其中有次，其中有2 2次中次中1010环，有环，有3 3次中次中9 9环，有环，有4 4次中次中8 8环，有环，有1 1次次未中靶，则此人中靶的概率大约是未中靶，则此人中靶的概率大约是_，假设此人射击假设此人射击1 1次，试问中靶的概率约为次，试问中靶的概率约为_,_,中中1010环的概率约为环的概率约为_._.0.90.90.21 1将一枚硬币向上抛掷将一枚硬币向上抛掷1010次，其中正面向上恰有次，其中正面向上恰有5 5次次是（是（ ）A A必然事件必然事件 B B随机事件随机事件 C C不可能事件不可能事件 D D无法确定无法确定2 2下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A A任一事件的概率总在（任一事件的概率总在（0.10.1）内）内 B B不可能事件的概率不一定为不可能事件的概率不一定为0 0C C必然事件的概率一定为必然事件的概率一定为1 D1 D以上均不对以上均不对BC 3. 3. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测