2223因式分解法 (2)

1、一、教学目标：会用因式分解法解一元二次方程二、教学重点与难点：重点：因式分解法解一元二次方程的步骤难点：选用适当的方法将方程左边的整式因式分解易错点：漏解、右边不是0降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.3 因式分解法因式分解法1、已学过的一元二次方程解法已学过的一元二次方程解法有哪些？有哪些？直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 (任选一种任选一种)24x 解法一解法一(直接开平方法直接开平方法):. 2, 221xx即24x 4,x 解法二解法二042x移项，得, 016) 4(404, 4, 0, 12acbcba

2、(公式法公式法):. 2, 221xx24x ,2402160242bbacxa 注意：注意：等号左边可用以前学过的平方差公式分解等号左边可用以前学过的平方差公式分解24x 042x移项，得(2)(2)0 xx2020 xx或122,2xx 当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解，而另一边易于分解成两个一次式的乘积时，使这两个一次式分别等成两个一次式的乘积时，使这两个一次式分别等于于0从而实现降次。这种解法叫做从而实现降次。这种解法叫做因式分解法因式分解法.因式分解法的理论依据：因式分解法的理论依据：若若ab=0则则a=0或或b=0因式分解的方法因式分解的方法n提公

3、因式法提公因式法n运用公式法（平方差、完全平方运用公式法（平方差、完全平方公式）公式）n十字相乘法十字相乘法n分组分解法分组分解法 例例1.解下列方程解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(2(2x062 ) 3 (2xx-0)2(5)2(3xxx解：移项，得此题用的是提公因式此题用的是提公因式法法)2(5)2(3) 1 (xxx(2)(35)0 xx20350 xx或1252,3xx 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 用平方差公式用平方差公式05) 13)(2(2x(315)(315)0 xx 31503150 xx 或121515,33xx 062 ) 3 (2xx

4、解：解：(2)(23)0 xx或或20 x230 x122,3xx 用十字相乘法用十字相乘法因式分解法解一元二次方程的步骤因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2、将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3、至少至少 一次因式为零，得到两一次因式为零，得到两个一元一次方程。个一元一次方程。4、两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解练习：下列各方程的根分别是练习：下列各方程的根分别是多少？多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221

5、yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(. 1. 1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2)4(这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个方程的两边同时除以同一个不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原方程方程 同解。同解。, 02 xx解：移项，得注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有实数实数根根，那么一定，那么一定有有两个两个实数根实数根.xx 2)4(0) 1(xx. 1, 0:21xx原方程的解为01, 0 xx或下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？( )12(

6、5)(2)18(5)(2)3 6538;264.84.xxxxxxxxxx 解方程解：原方程化为由，得由，得原方程的解为或(5)(2)18xx正确的解法是：正确的解法是：23280 xx解：(7)( +4 =0 xx）7=0+4=0 xx或 127,4xx 课本练习40页第1题用因式分解法解下列方程：补充练习2(1)(23)(2)(34aaa ）2(2) 23yy2(3)7120 xx(4) (3)28t t 22(5)(43)(3)xx2(6)( 32)60 xx解一元二次方程方法有：1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法82332)2(232) 1 (22的值不小于代数式的值不

7、小于代数式试用配方法说明：xxxx二次三项式配方时要注意二次三项式配方时要注意提提二次项系数，二次项系数，使之化为使之化为1，不能象解方程一样方程两，不能象解方程一样方程两边边除除1、把方程化成一般式、把方程化成一般式, 并写出并写出a,b,c的值的值2、求出、求出b2-4ac的值的值3、代入求根公式、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)242bbacxa 例题精练(1)(1)(2)(2)(3)(3)210 xx 2324xx 244101 8xxx 二次项系数一般取正，结果要化简二次项系数一般取正，结果要化简化成一般式，再套公式，相等的两根都要写出化成一般式，再套公式，相等的两根都要写出讲解:210 xx 解解:24143ba c 0原方程无实数根原方程无实数根a=1, b=-1, c=1(3)(3)小小 结结1、方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤: :4、两个两个 就是原方就是原方程的解程的解 3、至少至少 一次因式为零，得一次因式为零，得到两个一元一次方程。到两个一元一次方程。2、将方程左边分解成两