2021年山东日照高三一模数学试题

1、2021年山东省日照市高三一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知复数z满足X1+2，尸i,则当数在更平面内对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知集合加=.4/一2.丫0,=-2,则A/p|N=（）.A.0B.1C.0,1D.-1,0,13 .南北朝时代的伟大数学家祖珊在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖阳原理：“耗势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为匕,匕，被

2、平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为5邑，则”5,S?总相等”是“匕,乂相等”的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .已知圆C：J+）J=1,直线八。1一丁+4=0.若直线/上存在点“，以“为圆心且半径为1的圆与圆。有公共点，则。的取值范围（）A.3U3,+°0)B.-3,3C.5 .当时，在同一坐标系中，函数y与y=-log°x的图像是（）6 .已知/(x)=x-2®,a=/(log3V5),h=flog,|j,C=/(1113),则a,c的大小关系为()A.c>b>aB.b>c&

3、gt;aC.a>b>cD.c>a>b7 .已知函数/'(x)=JTsin公t和g(x)=JTcos&r(0>0)图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰立角三角形的顶点.为了得到y=g(x)的图象，只需把y=/。)的图象()A,向左平移1个单位B.向左平移工个单位2C.向右平移1个单位D.向右平移9个单位8 .如图，在直角坐标系X0V中，一个质点从A(q,/)出发沿图中路线依次经过5(%,%),C(a5M6)，。(，4)，,按此规律一直运动下去,则生017+2018+%019+2020A.2017B.2018C.2019D.2020二、多选题

4、9 .为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：T克）.健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，卜.面结论正确的是（）90,100)口】0/20)I100J10)<1><2>A.他们健身后，体重在区间90,100）内的人数不变10 他们健身后，体重在区间100J10）内的人数减少了2个C.他们健身后，体重在区间110,120）内的肥胖者体重都行减轻D.他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间90,100）10 .为弘扬中华传统文化，某校

5、组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选.据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）A.该班选择去甲景点游览C.丙景点的得票数不会比甲景点高B.乙景点的得票数可能会超过9D.三个景点的得票数可能会相等11 .若定义在R上的函数/（X）满足0）=-1,其导函数尸（X）满足则下列成立的有（）A1、1一7/11tA.f>B.J-<-1Vin）

6、mmJc.d-fCin-l）/-Ivn-1J12.已知双曲线工一工=不与k轴垂直的直线/与双曲线右支交于点8,nnC,（8在x轴上方，。在x轴下方），与双曲线渐近线交于点人，。（4在工轴上方），。为坐标原点，下列选项中正确的为（）a.|Aq=|sq恒成立B.若5皿=339tAB=BC=CDC.AA。面积的最小值为1D.对每一个确定的，isAB=BC=CDf则AOD的面积为定值三、填空题13 .已知向量“1=（。，-1）,二（-1,3）,若而_!_，则。=.14 .（X2-展开式中的常数项为.VX）15 .若点“在平面。外，过点用作面。的垂线，则称垂足N为点A7在平面。内的正投影，记为N=&am

7、p;（M）.如图，在楂长为1的正方体ABCQA8cA中，记平面ABCQ为0,平面468为7,点夕是极CQJt一动点（与C,£不重合），fl=44（）>a=%4（P）.给出下列三个结论：线段夕乌长度的取值范围是；,乎）存在点尸使得尸2平面?：存在点使得尸鼻，尸白其中正确结论的序号是.A四、双空题16 .直线/过抛物线。：步=2*（>0）的焦点尸（1,0）,且与。交于用，N两点,MF1则=,F一行的最小值是.9NF五、解答题17 .4JC的内角A，B，。的对边分别为"，b,。，且满足ccosA十acosC=a.（1）求:的值：b（2）若4=1,c=6求dASC的面积

8、.18 .在/+%=%-4，%=2%，§3=15这三个条件中任选一个，补充在卜.面问题中，并解答.已知等差数列,的公差d>0,前项和为S“，若,数列也满足4=1,4=；，。也+1=/也-"+1.（1）求q的通项公式；（2）求“的前项和人19 .如图，已知四边形46CO为等腰梯形，BDEF为正方形,平面也无产，平面ABCD.AD/BC,AD=AB=ltZABC=60°.（1）求证:平面CDE±平面BDEF：（2）点例为线段上厅上一动点，求”。与平面6cM所成用正弦值的取值范围.20 .已知椭圆C：=十=1（。>6>0）的左、右焦点分别为K

9、，以心为圆心过1椭圆左顶点M的圆与直线3入-4），+12=0相切于N,且满足巾=5片工.（1）求椭圆C的标准方程;（2）过椭圆。右焦点心的直线/与椭圆。交于不同的两点4，8,问48内切圆面枳是否有最大值？若有，求出最大值：若没有，说明理由.21 .每年的3月12口是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设行甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放

10、回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金.（1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（35,25）,若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间（30,35内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）;附：若XN（,cr）,则一crvXv+oj=0.6827,P（/-2cr<X</+2tT）=0.9545.（2）若a=2,某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额丫（单位：元）的分布列；（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大.122.处的切线方程为

11、己知函数/(x)=(x+3(/一a)(/?>0)在点-万J(e-i)x+ey+=0.（2）函数/"）图像与x轴负半轴的交点为P,IL在点P处的切线方程为），二人（刈,函数尸（x）=f（同一人（彳）,xeR,求尸（X）的最小值;（3）关于X的方程/（x）=i有两个实数根为，工，且玉<玉，证明:1+2/nme21-e参考答案1. D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案.【详解】解：由zQ+2i)=i,得z=1:W+匕,所以？=1+2/(1+2/)(1-2/)5555(2B二.发数2在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限.故选：D.【点睛】本

12、题考查复数代数形式的乘除运算，考查狂数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2. B【分析】首先求出集合M，然后再利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合Mx2-lx<01=x|0<x<2,=-2,-1,0,1,2),所以A/nN=l.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.3. A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖晒原理进行判断即可.【详解】根据祖阳原理，当总相等时，匕,匕相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以邑总相等”是“，匕相等”

13、的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.4. C【分析】由已知可得直线/上存在点M，使得|MC区2,转化为圆心。到直线/的距离d«2,求解即可.【详解】直线/上存在点M,以M为圆心且半径为1的圆与圆。行公共点，则|MC/2,只需|MC|aW2,即圆（7:3+寸=1的圆心到直线，"一。+4=0的距离d«2,d=/交,/或二之6>Ja+1故选：C.点睛本题考查圆与园的位置关系、直线与圆的位置关系，考查计算求解能力，属于基础题.5. D【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于41,所以y=c=6

14、）为R上的递减函数，且过（0）：），=一1。8,丫为（0,+8）上的单调递减函数，且过（1,0）,故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.6. D【分析】分类讨论得到分段函数解析式，可确定当x<0时，/W<0,由此得到vO；利用导数可求得f(x)在0,+8)上单调递增，由对数函数性质可确定log3、后<ln3,由此得到大小关系.【详解】x-2x>0由题意得：=HV一当XN0时，/()>o；当x<o时，/(x)<0；X2，X<°当xNO时，/'(x)=2

15、'+x2'ln2=2'(l+式ln2)>0,J(x)在+上单调递增，0=log31<log35/5<l=hi6?<hi3>/./(In3)>/(log3/)>0:综上所述：c>a>b.故选：D.【点睛】本题芍查根据函数的单调性比较函数值大小的问题，涉及到对数函数性质的应用，关键是能够利用导数求得函数的单调性，将函数值的大小关系问题转化为自变量的大小的比较.7. A【分析】如图所示，计算/(x)=g(x)得到x=Z+K,kwZ,取靠近原点的三个交点,4。co一3一1),q/)，”八3乃2乃-一1'得到而+通=方

16、=4'故3=不2根据平移法则得到答案.【详解】如图所示:/(x)=VJsinox=g(x)=&costwx,故tan6;x=l.乃k九17x=+,keZ.4ft?co/3女(冗、元取靠近原点的三个交点，A1石T，小漏斗C(石，-1a,rA6C为等腰直角三角形，故了+=3=4,故。=g46;4a)co2故/(X)=>/2sUlyX,g(x)=Vicos%=故为了得到y=g（x）的图象，只需把y=fW的图象向左平移1个单位故选：A.【点睛本题考查了三角函数图像，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.8. C【分析】由己知点坐标，得出，“的前8项，归纳出数列（项

17、的规律，即可求解.【详解】由直角坐标系可知，A（U）,B（-l,2）,C（2,3）,。（一2,4）,f（3,5）,尸（一3,6）,即=1,%=1,%=-1,%=2,%=2,4=3,%=-2,&=4,.»由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于其项数除以2,每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为2020+4=505,则。刈9=一505,所以=2019.生017=505,a2QU=1009,a2Q2Q=1010,2017+2013+2019+2020故选：C.【点睛】本题考查如纳推理问题，关键是找到

18、规律，属于基础题.9. ACD【分析】根据饼图分别求出20名肥胖者在健身前和健身后在各区间体重的人数，逐项验证，即可得出答案.【详解】图(1)中体重在区间90,100),100.110),110.120) 人数分别为8,10,2：图(2)中体重在区间80,90),90,100),100,110)内的人数分比为为6,8,6：故选：ACD.【点睛】本题考查识图能力，考查统计知识，准确理解图形是关键，属于基础题.10. AC【分析】根据已知可得出游览两个景点时乙和丙选择的人数，得出游览三个景点时，选择乙和丙的人数的范围，即可得出结论.【详解】由己知只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，则选择乙的为

19、9人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择乙的小于等于9人：若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，则选择丙的为8人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于8人，所以选择甲的一定大于等于10人.故选：AC.【点睛】本题以数学文化为背景，考查推理与证明，属于基础题.11. AC【分析】由已知条件，构造函数g(x)=/(x)血X,可得g。)在R上单调性，利用函数的单调性，结合加的取值范围，得到/工,/一；的范围，进而求出的范围,m)m-lj即可求出结论.【详解】设g(x)=f(X)-g，则g'(X)=r(同一7>0,故函数g(x)=f(x)-mx在R上单调递增,且一&

20、gt;0,g(、)>g(0)，故W)-(扑>1-77/>，故A正确，B错误.>0,故gg(0)，>-b/所以/故C正确，D错误.故选:AC.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用，构造函数是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.12. ABD【分析】对于A选项，设直线/方程为.v=H+R分别与双曲线方程以及双曲线的渐近线方程联立,求出8cA。中点坐标，并判断是否相等即可；对于B选项，由得到|Bq=|AD|,结合A选项的结果，即可判断选项B是否正确：对于C选项，设直线/方程为x=T+7，re（-l,0）U（0.1）,/nl,直线/分

21、别与渐近线方程联立，求出4。坐标,进而求出AAOD的面积，根据人根的范围，求出/AOD的面积的范围即可；对于D选项，由己知可得忸。|=三八。|,利用选项A的方程，得到儿4A关系，求出人。的面积即可.【详解】设八y=kr+，代入/-y?=得。一炉一2A履一/一=0,显然攵=±1,A=4b/，+4（l-22）（从+）0,即一&?）0,设6（占,yj,C（4，X），则占，三是方程的两个根,2kb一(+)设4（花，/）.。（七，乂），由，y=kx+bh得看=荏（y=kx+b-b由，得工二丁丁：y=-x1+K2kb所以玉+&=二，所以A。和6C的中点重合，l-k-所以依回=|c

22、q,所以|Aq=|sq恒成立.故a正确.因为A0和6c的中点重合为P,所以|明二|。）|,又SBOC=§AOD»所以忸。|=-AD,所以|阴=|sq=|cq,故6正确.设直线/方程为凡lw(-LO)U(O),m>l,x=Zy+？由得为=x=fy+tn由<得了4=U=tiTrOD=42Z4(9D=90°,y=x>>>=故C错误.Z1IAB=BC=CD,所以忸得>/lTP"|x1-x21=-yjl+k2|x3-x4|,即?=(Z:-l)>0,38所以>0,k2>lf又|。八|=应77，|。口=圾77,Z4

23、OD=90°,1-K1+K所以S&4OOIJ=2是定值.故。正确.2|1-A-O故选：ABD.【点睛本题号查双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系，应用根与系数关系是解题的关键，考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题.13. -3【分析】根据向量垂直坐标表示，即可求解.【详解】因为m_!_，所以一a3=0，即。=3.故答案为：一3.【点睛本题考查向量坐标运算，屈于基础题.14. 15.【分析】利用通项公式即可得出.【详解】通项公式小产。（炉）X令12-3r=0,解得r=4.展开式中的常数项=端=15.故答案为15.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力

24、，屈于基础题.15. （D【分析】建立空间直角坐标系，求出各个点的坐标，利用向量法验证各个结论，即可得到结果.【详解】过作垂足为七：过七作EMCC交于“：连接交CQ于O,如卜图所示: AD_L平面CORG，又PEJ.C。，AO,C；Ou平面AqG。，AODCO=O,.石_1_平面4耳。,；EM"CC1,。；_1平面46。，.七用,平面950，”=£%（尸）.M即为。” 四边形。AG为正方形，.CR_LG。， ADJ_平面CQAG，。已（=平面。£。（；，.。，4。，又AD，GOu平面Ab。，4。口。=。，.COJ.平面A4G。，.。=%»尸）,.。即为。

25、以C为坐标原点，可建立如卜图所示的空间直角坐标系,设CP=a(0<</111),则P(0,0,)，C(OOO),2：-,0.-,ft(l-a,0,0,（°），.对于，pq2=1+G4又尸'令屈应=0,即:一；1Cl2.PQ2e对于，C&_L平面夕，平面夕的一个法向量解得：”=；£（0,1）,存在点P,使得PQ平面夕，正确;(1l-aT(11,0,一。,PQZ=,0,->->ci13I令PQPQ、=a+a2=a2一+=0,方程无解,4244.不存在点使得尸21尸2,错误.故答案为：.【点睛】本题考查立体几何中的线段长度、线面关系和线线关

26、系问题的求解，关键是能够应用空间向量法构造方程求出是否存在满足题意的点，属于较难题.116. 2-3【分析】由抛物线焦点坐标，求出P=2：设直线/方程为x=“+l,将直线方程与抛物线方程联立，得出M,N的纵坐标积为定值，进而得到横坐标积为定值，结合抛物线的定义将所求的式子转化为点M（或点N）横坐标的函数，即可求解.【详解】因为抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点物（1,0），所以=2；设点NCg，%），直线，：工=少+1，联立方程x=my+1y2=4x,得）一4m），-4=0,所以X+%=4m,)y2=-4,所以占a=1,MF1X+11x+11法一:9'"-NF9一x

27、.+l9匚Xx+l1I、1一=-4-+7-l-T,当且仅当为+1=3时取等号.9%+131111/一Mk|W|&+1x2+l_1,1_7(乂+%)+4myl+2my2+2(m)；+2)(/ny2+2)_帆(弘+/)+4_4nf+47tn2yly2+2/w(>+乃)+4-4nr+Snr+4所以阳_L二四i_L=幽+_L_】'9NF9MF)9MF3当且仅当r|=3时取等号.故答案为：2:一；.3点睛本题考查抛物线的方程和几何性质、直线与抛物线的位置关系，要熟练掌握抛物线焦半径公式和焦点弦的性质，考查数学运算、逻辑推理能力，属于中档题.17.(1)：=1；(2)正b4【分析】(

28、1)将已知等式边化角，再由两角和正弦得sin5=sinA，即可求解：(2)由(1)的结论结合已知，根据余弦求出其中一个角，即可得出结论.【详解】(1)由正弦定理，ccosA+acosC=a可化为sinCcosA+cosCsmA=sinA，也就是sin(A+C)=smA.由aABC中A+8+C=/r可得sin(A+C)=sm(乃一B)=sinB.即sin6=sm4.由正弦定理可得。=。，故;=1.b(2)由a=l可知=1.而c=衣.标+h2-r2由余弦定理可知cosC=lab2又0<Cv乃于是C=今.S.ABC=absinC=xlxlxsin=一由2234【点睛本题考查正弦定理、余弦定理、

29、三角恒等变换、面枳公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.18.(1)选：q,=3一1；选：选：%=3-1；(2)选：|(l-3-n)；选：3(13-”)；选：2(13-”)22【分析】若选：(1)先令=1,代入a.”.=/也一“4求出生,再由生+生=外一"求出公差d，进而求出明:（2）先由中求出的凡结合4也=也-/1得到",再求若选：（1）先令=1,代入q也,+1=/也一求出，再由。2“3=2。7,d>0,求出公差d,进而求出4:（2）先由（1）中求出的对结合q"+1="一得到"，再求.若选：（1）（1）先令=1,代入。也+】=必一

30、求出%,再由邑=15求出公差进而求出品：先由（1）中求出的%结合也+1=必一"+得到“，再求【详解】若选：（1）也*=，也一”当=1时，。也=仇一”,方=1,b、,二.q=2.3又,和+6=%_仄,.2q+3d=+44-,;.d=3,/.a,t=3/-1；（2）由（1）知：（3-1血+=曲一”+i,即3也t=叫,1（1T又4=1,.数列"是以1为首项，以？为公比的等比数列，,若选:(1)也*="一"+1，当=1时，地=一么,乙=1,b.=La=2.-3又,生%=2%，(a+d)(q+2J)=2(q+6d)，二=3,二%=3-1：(2)由知：(3-1)%=

31、的一%,即3%=必，.=,“，又4=1,.数列是以i为首项，以g为公比的等比数列,若选：(1),q也虫=，也一"+当=1时,她=仇一”,丁"=1,A=1,ci=2.33x2又，3=15,3q+d=15,.d=3,。”=3-1：由(1)知：(3一1)出=汕“一+,即3%=也，.,.%=；"，又4=1,.数列出是以1为首项，以;为公比的等比数列，.也=±1.。=一=/1-3-)1 3【点睛】本题考查等差和等比数列通项公式的求解和等比数列前项和的求解问题，考查学生对于等差和等比数列基本后的计算.19. (1)证明见解析(2)咚g【分析】(1)利用等腰梯形的性质

32、证得5O_LCQ,由面面垂直的性质定理证得CO平面SDE尸，由此证得平面CDE±平面BDEF.(2)建立空间直角坐标系，设出EM的长，利用直线80的方向向量和平面8cM的法向量，求得5。与平面8cM所成角正弦值的表达式，进而求得5。与平面6cM所成角正弦值的取值范围.【详解】在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB=ltZABC=60°,ABAD=4CDA=120°,ZADB=30°,Z.CDB=90。,即5。JLCD.BD=ylAB-+AD2-2ABAD-cos120°=>/3»BC=2.又二平面BDEF1平面ABCD,平

33、面BDEFc平面ABCD=5D,CDu平面ABCD,CD_L平面SOFT7.COu平面COE，/.平面CDE_L平面BDEF(2)解:由(1)知，分别以直线。5,OC,DE为x轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设EM=7(0<m<小),则仅JIo,o),c(o,o)、o(o,o,o),例8d=(遥.0卜BM=(in>/3,0,5/3),DB=0,0)设平面BMC的法向量为=(xy,x)n-BC=0/J一，即n-BM=0令x=3，则y=3,z=，平面BMC的一个法向量为=设BD与平面BCM所成角为6,/.sinO=.网._3M,Hg国+12.当?=0时取最小值4,当/=。时取最

34、大值3故5。与平面6cM所成角正弦值的取值范围为4，2.52【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查向量法计算线面角正弦值的取值范阐,考查空间想象能力和逻辑推理能力，屈于中档题.x2V2920. (1)+=1：(2)有，最大值一万4316【分析】1(1)由己知可得F,到直线“一+12=0的距离等于。+c,结合巾=,建立,c*2-方程组，求解即可得出椭圆。的标准方程；(2)即求尸内切圆的半径，是否有最大值，因为A6周长为4a,转化为尸1A6的面积是否有最大值，设4(石,。5(毛,%),则再设出直线/的方程为工=机)'+1,与椭圆方程联立，得出为关系，表示为，的函数，根据其

35、特征求出范闹，即可得出结论.【详解】(1)由已知椭圆C方程为二+:=1(4方0),b-设椭圆右焦点E(c.O),由尼到直线3.r-4y+12=0的距离等于a+c,得|3'+12|=。+。，12=5a+2c,51又MF=,2c=a9又=+。2,求得2=4»又=3.椭圆。方程为二十二=1,43(2)设4(玉,),盟毛，为)，设&46的内切圆半径为，的冏长为|八耳田人吊出此田引口=4=8,所以S,a码=gx4ax/*=4-，根据题意，直线/的斜率不为零，可设直线/的方程为工=少+1,±+±=143-，得（35+4）尸+6少-9二0,x=my+1二（6。-

36、+36（3J+4）0,？eR,-6777-9%+%=,，a'另乃=,，A，3nr+43"+4所以=孑6工IM-%I=J(M+yJ-4yM=噂:；，。4令，=而工I，则，之1，所以"小一3产+1，+2_，37令/(，)=/+5，则当1N1时，r(r)=i->0.14/(')=/+1单调递增，所以/(')之/(I)=§，Sm即43,即当1=1,?=0,直线/的方程为戈=1时，3S。明的最大值为3此时内切圆半径最大=:，49F1AB内切圆面积有最大值二；7.【点睛】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，等价转化为求三角形面积最大值是解题

37、的关键，要熟练掌握根与系数关系设而不求方法解决相交弦问超，考查计算求解能力，属于中档21. （1）34人；（2）分布列见解析：（3）选方法二所得奖金的期望值较大【分析】（1）甲箱内摸奖一次中奖的概率为0.5,根据已知正态分布，X在区间（30.35的概率为P（4bvX«）根据参考数据,即可求解;（2）先求出中奖金额y的可能值.求出对应值的概率,即可得到分布列：（3）+=5,先求出甲摸一次所得奖金的期望，并用"表示，从而得到方法一所得奖金的期望，再求出方法二所得奖金的期望值，两种方法期望值对比，即可得出结论.【详解】（1）依题意得4=35,4=25,得b=5,植树的棵数X在区间

38、（30,35内有一次甲箱内摸奖机会，中奖率为1一2=0.5,植树棵数在区间（30,35内人数约为:200xP"_b<X</）=200x0,6827、68人中奖的人数约为：68x0.5=34人.（2）中奖金额y的可能取值为0,50,100.150.200./>(y=0)=0.5x0.5=0.25；p(y=50)=2x0.3x0.5=0.3：P(Y=100)=2x0.5x0.2+0.3x03=0.29:/>(y=150)=2x0.2x0.3=0.12；P(r=200)=0.2x0.2=0.04：故y的分布列为Y050100150200P0.250.30.290.120.04（3）.a+=5，.甲箱摸一次所得奖金的期望为E=100xg+50x2=10a+5/?=25+5a,11010方法一所得奖金的期望值为3&=75+15；乙箱摸一次所得奖金的期望值为七=100x0.4+50x0.6=70.方法二所得奖金的期望值为140.的值可能为1，2,3,4,3£=75+15aK135<140所以这位顾客选方法二所得奖金的期里值较大.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量分布列以及期望，求解随机变量的概率是解题的关键,考查数学计算能力，属于中档题.22. （1）«=1,/?=-；（2）0：（3）证明见解析2【分析】（1