2020届高考冲刺数学文小题精练23含详细解答

1、2020届高三数学（文）“小题速练”23题号123456789101112答案13. 14.15.16.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .设全集U=R,集合A=x|-3<x<1,B=x|x+1>0,则？u(AUB)=()A.x|x<3或x>1B.x|x<1或x>3C.x|x<3D.x|xw32 .若复数z满足(3+4i)z=25i,其中i为虚数单位，则z的虚部是()A.3iB.-3iC.3D.-33 .高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享

2、单车的使用量（单位：人次/天）分别为xi,x2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A.Xi,x2,，xn的平均数B.Xi,x2,，xn的标准差C.x1,X2,，Xn的最大值D.X1,X2,，Xn的中位数4 .已知数列an为等比数列，首项a1=4,数列bn满足bn=log2an,且bI+b2+b3=12,则a4=()A.4B.32C.108D.256x2y25 .椭圆反+太=1的焦点为Fi,F2,P为椭圆上一点，若/FiPF2=60,则4F1PF2的2516面积是()A16,JA.3C.16.3B.3233D.32.36 .已知曲线Ci:y=cosx,C2：y=

3、sin2x十，则下列结论正确的是（）3A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移彳2个单位长度，得到曲线C2B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的单位长度，得到曲线C2C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的兀人2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移.个62,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移72个1兀1,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移不个单26位长度，得到曲线C27 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成

4、绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.设函数f(x)=2ln(x+7x2+1)+3x3(-2<x<2),则使得f(2x)+f(4x3)>0成立的x的_1B.2,取值范围是()A.(-1,1)1,C. 4,1x一2y+4W0,一，y+1，一，一一一一9.已知变量x,y满足x>2,则k=的取值范围是(x3x+y-6>0,11A.k>2或kw5B.-5<k<211C.-5<k<2D.k&

5、gt;3或kw-510 .魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)=2x,f2(x)1-2x=2,f3（x）=x2,f4（x）=sinx,f5（x）=cosx,f6（x）=1+2X.现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是1c.21D.31311 .已知数列an满足2an+1+an=3(n>1),且a3=，其刖n项和为Sn,则满足不等式|Snn6|v的最小整数门是（）123A.8B.9C.10D.1112 .已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球。的球面上，PC是球O的直径.若平面PCAL平面PCB,PA=AC,P

6、B=BC,三棱锥P-ABC的体积为a,则球。的体积为()B.4兀a4D.二兀aA.2aa2C.兀a3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2兀13 .已知e1,e2为单位向重且夹角为r,设a=3e+2e2,b=3e2,则a在b方向上的投3影为.14 .已知函数f(x)=lnx-ax(aCR)的图象与直线x-y+1=0相切，则实数a的值为15 .已知双曲线E:3b2=1(a>0，b>。)的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P,交另一条渐近线于点Q,若56F=3记，则双曲线E的离心率为x4,x>入,16 .已知入CR,函数f(x)=9当入=2时，不等

7、式f(x)<0的解集是x2-4x+3,x<入.若函数f(x)恰有2个零点，则入的取值范围是.2020届高三数学(文)“小题速练”23(答案解析)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)17 设全集U=R,集合A=x|-3<x<1,B=x|x+1>0,则？u(AUB)=()A.x|x<3或x>118 x|x<1或x>3C.x|x<3D.x|x<3解析：选D因为B=x|x>-1,A=x|-3<x<1,所以AUB=x|x>3,所以?u(AUB)=x|xW3.故选D.19 若复数z满足(3+4i)z=

8、25i,其中i为虚数单位，则z的虚部是()A.3iB.-3iC.3D.-3解析：选D因为（3+4i）z=25i,所以z=25i25i(34i)25i(34i)3+4i(3+4i)(34i)254+3i,所以z=4-3i,所以z的虚部为3.故选D.20 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为xi,x2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A.x1,x2,，xn的平均数B.x1,x2,，xn的标准差C.x1,x2,，xn的最大值D.x1,x2,，x

9、n的中位数解析：选B平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.21 已知数列an为等比数列，首项a1=4,数列bn满足bn=log23n,且b1+b2+b3=12,贝Ua4=（）A.4B.32C.108D.256解析：选D设等比数列an的公比为q,由题意知q>0,又首项a1=4,所以数列an的通项公式为an=4qn1,又bn=log2an,所以bn=log2（4qn1）=2+（n1）log,所以bn为等差数列，则b1+b2+b3=3b2=12,所以b2=4,由b2=2+（21）log2q=4,解得q=4,所以

10、a4=4X441=44=256.故选D.一一x2y222 椭圆荔+3=1的焦点为Fi,F2,P为椭圆上一点，若/FiPF2=60,则F1PF2的2516面积是（）D.32,3C.16.3解析：选A法一：由椭圆亲十为=1的焦点为F1,F2知，|FF2|=2c=6,在45522516中，不妨设|PF1|=m,|PF2|=n,则|PF1|+|PF2|=m+n=2a=10,在4552中，由余弦定理|F1F2|,.、兀.1,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单6位长度，得到曲线C2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos/F1PF2,得(2c)2=m2+n22mncos60°

11、,即4c2=6411(m+n)23mn=4a23mn,斛得mn=,所以SAFiPF2=-|PFi|PF2|sinZFiPF2=mnsin32260°=16y3.故选A.3法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式SFPF2=b2心上2（其中P为椭圆上的点，F1,F2为椭圆的左、右焦点，0=/F1PF2）得SAF1PF2=b2tan£=16Xtan7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则（）0-：16，1解析

12、：选C把曲线01：y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的彳，纵坐标不变，得到函数y=cos2x=sin2x+y=sin2x+女的图象，再把图象向右平移72个单位长度，得到函数y=sin2x+。（=sin2x-y=sin2x年的图象，即得曲线C2.故选0.故选A.23 已知曲线C1:y=cosx,C2：y=sin2x,则下列结论正确的是（）3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C22倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移兀A2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平

13、移百个2,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得个D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D若乙、丙均优秀(或良好)，则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好(或优秀)，所以甲看后应该知道自己的成绩，但这与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.8.设函数f(x)=2ln(x+>/x2+1)+3x3(-2<x<2),则使得f(2x)+f(4x3)>

14、;0成立的x的取值范围是()A.(-1,1)1D.4,1,C.4,123解析：选B因为f(x)=2ln(x+42+1)+3x3,-2<x<2,f(x)+f(-x)=2ln(x+/x2+1)+3x3+2ln(x+Y(x)2+1)+3(-x)3=2ln(x+收+1)+ln(-x+x2+1)=2ln1=0,所以f(x)为奇函数易得f(x)在(一2,2)上单调递增.所以f(2x)+f(4x3)>0可转化为f(2x)>-2<2x<2,1f(4x-3)=f(34x),则由题息，得一2<34x<2,斛得2<xv1.故选B.2x>3-4x,x一2y+

15、4W0,一，y+1，一，一一一一9.已知变量x,y满足x>2,则k=的取值范围是()x3x+y-6>0,11A.k>2或k<-5B.-5<k<2一11C.-5<k<2D.k>或k<-5x一2y+4W0)解析：选A由约束条件x>2,作出可行域，如图中阴影x+y-6>0y1部分所不，其中A(2,4),k=一的几何意义为可行域内的动点(x,y)x34 11)与定点P(3,1)连线的斜率，=kPA=-'，-5,x-2y+4=0231 1.的斜率为2，由图可知，k<-5或k.故选A.10 .魔法箱中装有6张卡片，上面分

16、别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)=2x,f2(x)1-2x=2,f3(x)=x6X1会，又nCN*,所以n的最小值为10.故选C.112.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCAL平面PCB,PA=AC,PB=BC,三棱锥P-ABC的体积为a,则球O的体积为（）A.2aaB.471aC.2兀aD.4aa,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=1+?x.现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是2A.51c.21D.3解析：选A由题意知，在已知的6个函数中，奇函数有f1（x）,f4（x）

17、,f6（x）,共3个;偶函数有f3（x）,f5（x）,共2个；非奇非偶函数为f2（x）.则从6张卡片中任取2张，根据函数奇偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有fl（x）f3（x）,fl（x）f5（x）,f4（x）f3（x）,f4（x）f5（X）,f6（X）f3（x）,f6（x）f5（x）,共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P=I.故选A.1311 .已知数列an满足2an+1+an=3（n>1）,且a3=z，其刖n项和为则满足不等式|Snn6|<的最小整数门是（）123B.9D.11A.8C.10an+111一13斛析：选C由2an+1+a

18、n=3,佝2(an+11)+(an1)=0,即厂=;,又a3=丁,an一12解析：选B设球O的半径为R,因为PC为球O的直径，PA=AC,PB=BC,所以APAC,PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO,OB（图略），所以AOXPC,BOXPC,因为平面PCAL平面PCB,平面PCAA平面PCB=PC,所以AOL平面PCB,所以V三棱锥p-abc=；.Sapbc,AO=（X2XPCXBOxAO=2X2RXRxr=r3=a,所以球99所以a31=4，代入上式，有a?1=9a1=9,所以数列an1是首项为9,公比为139X1-1n一2622的等比数列.所以|Snn6|=|(a11)+

19、(a21)+(an-1)-6|=4O的体积V=-itR3=4tta.故选B.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)一，.一2兀一13 .已知ei,e2为单位向重且夹角为设a=3ei+2e2,b=3e2,则a在b方向上的投3影为.解析：因为a=3ei+2e2,b=3e2,所以ab=(3ei+2e2)e2=9ei,e2+6e2=39xixixcosM+6=3,又|b|=3,所以a在b方向上的投影为a-b二9=3.32|b|32-i答案：214 .已知函数f(x)=Inx-ax(aCR)的图象与直线x-y+i=0相切，则实数a的值为解析：设直线x-y+1=0与函数f(x)=lnxax的图象的切点为P(x°,y°),因为f，x)=xoy0+1=0,-a,所以由题意，得f'(xo)=-a=1,解得a=4一1.xx0e2f(x。)=Inxoax0=y0,1答案