2020届高三调研考试化学试题

1、2020届高三第二次调研考试化学2020.5本试卷包括第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Cu-64第1卷（选择题共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个选项符合题意。1.新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60140nm,怕酒精，不耐高温。下列说法正确的是（）A.病毒由碳、氢、氧三种元素组成B.新冠病毒扩散到空气中不可能形成胶体C.医用酒精能用于消毒是因为它具有强氧化性D.高温可使蛋白质发生变性2.反应2Na2S+Na2CO3+4SO3=3Na2s2O

2、3+CO2可用于工业上制备Na2s2O3。下列化学用语表示正确的是（）A.中子数为20的硫原子：20SB. Na卡的结构示意图:C. Na2s的电子式：NaSNaD. CO3水解的离子方程式：CO3+2H2O=H2CO3+2OH3 .下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A.硫酸铁易溶于水，可用作净水剂B.次氯酸具有弱酸性，可用作漂白剂C.氧化钙能与水反应，可用作食品干燥剂D.晶体硅熔点高，可用作半导体材料4 .室温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A. c（Al3+）=0.1molL11的溶液：Na+、NH4、SO2、NO3B. c（Fe3+）=0.1molL的溶液：K

3、>Ba/、OH、SCNC. c（NO3）=0.1molL：1的溶液：H+、KI、ClD.水电离的c（H+）=1x1013molL1的溶液：Na+、Mg2+、SO2、HCO35 .下列关于实验室制取CO2、NH3和CaCO3的实验原理或操作能达到实验目的的是（）)6.下列有关化学反应的叙述正确的是（A.常温下铜在浓硝酸中发生钝化C.碳酸氢钠固体受热分解可得到纯碱B.氯气和烧碱反应可制取漂白粉D.铁和高温水蒸气反应生成铁红7 .下列指定反应的离子方程式正确的是（）A.氢氧化镁溶于稀醋酸：Mg（OH）2+2H=Mg2+2H2O8 .将ClO2气体通入H2O2、NaOH的混合溶液中制取NaClO

4、2溶液:20102+H2O2+2OH=2ClO2+02+2H2。C.苯酚钠溶液中通入少量002：002+H20+206H50->206H50H+001D.用氢氧化钠溶液吸收二氧化氮：20H+2N02=2N03+H208 .短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子核外最外层电子数是其内层电子数的2倍，Y是地壳中含量最高的元素，常温下0.01molL1Z的最高价氧化物对应的水化物溶液的pH=12,W在元素周期表中的族序数是周期数的2倍。下列说法正确的是()A.W的单质的氧化性比Y的强B.原子半径：r(Z)>r(W)>r(Y)>r(X)0.工业上常用电解法冶炼Z

5、单质D.X的最高价氧化物对应的水化物的酸性比W强9 .在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是()盐酸A. H2Si03>Si02>Si014稀硝酸B. Cu-Cu(N03)2(aq)>Cu(N03)2(s)Na0H(aq)Cu(0H)20.C1CH2CH2CIH0CH2CH20HH00CC00HFe304Na0H(aq)D.Al-Al203>NaA102(aq)A.图甲是常温下用0.1000molL1Na0H溶液滴定20.00mL0.1000mol说明Q点表示酸碱中和滴定终点B.图乙是1molX2(g)>1molY2(g)反应生成2molXY(g)的能

6、量变化曲线，说明反应物所含化学键的键能总和大于生成物所含化学键的键能总和0.图丙是恒温密闭容器中发生02003(5=020($)+002(g)反应时c(002)随反应时间变化的曲线，说明t1时刻改变的条件可能是缩小容器的体积D.图丁是光照盛有少量氯水的恒容密闭容器时容器内02的体积分数变化曲线，说明光照氯水有02生成不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共20分。每小题只有一个或两个选项符合题意。若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得0分。11.常温下，2NH3(g)+Na0l0(a

7、q)=Na0l(aq)+N2H4(aq)+H20(l)能自发进行，可用于生产N2H4。下列有关说法正确的是()A.该反应的AH>0,AS<0B.每生成1molN2H4转移2mol电子0.室温下，向0.1molL：1Na0l0溶液中加水，溶液pH增大D.N2H4、02和K0H溶液组成的燃料电池，负极反应为N2H4-4e=N2+4H+12.苟地那韦被用于新型冠状病毒肺炎的治疗，其结构简式如图所示(未画出其空问结构)。下列说法正确的是()A.苛地那韦属于芳香族化合物B.虚线框内的所有碳、氧原子均处于同一平面C.苟地那韦可与氯化铁溶液发生显色反应D.苛地那韦在碱性条件下完全水解，最终可生成

8、三种有机物13.下列设计的实验方案能达到实验目的的是()A.鉴别苯、乙醇、四氯化碳三种无色液体：取三种试剂各10mL于试管中，再分别加入5mL蒸储水，振荡、静置，观察现象B.比较KspFe(OH)小KspMg(OH)2的大小:向MgCl2、FeCl3的混合溶液中滴加少量NaOH溶液,观察现象C.检验久置的亚硫酸钠溶液是否变质：取溶液少许，向其中滴加BaCl2溶液，向所得沉淀中加入足量稀硫酸，观察现象D.证明苯酚与滨水反应是取代反应：向苯酚稀溶液中加入过量的饱和滨水，充分反应后静置，向上层清液中滴加硝酸银溶液，观察现象14.人体血液的pH通常在7.357.45之间的原因是血液中存在NaH2PO4

9、Na2HPO4等缓冲体系。常温下：Ka1(H3PO4)=7.6X103、Ka2(H3PO4)=6.3X108,下列指定溶液中微粒物质的量浓度关系正确的是()A.0.1molL1NaH2PO4溶液:2c(HPO4)+3c(PO4)>c(Na+)c(H2PO4)B.常温下，pH=7的NaH2PO4和Na2HPO4的混合溶液：c(Na)>c(HPO4)>c(H2PO4)C.向10mL0.1molL1NaH2PO4溶液中加入5mL0.4molL1NaOH溶液：c(H+)+3c(H3PO4)+2c(H2PO4)+c(HPO4)=c(OH)D.物质的量浓度相等的NaH2PO4和Na2HP

10、O4溶液等体积混合：3c(H2PO4)+c(HPO2)+c(PO4)=2c(Na+)15.温度为TC,向体积不等的恒容密闭容器中分别加入足量活性炭和1molNO2,发生反应：2c(s)+2NO2(g)、'N2(g)+2CO2(g)。反应相同时间,测得各容器中NO2的转化率与容器体积的关系如图所示。下列说法正确的是()三廉考三事dzA.TC时，该反应的化学平衡常数为-445B.图中c点所示条件下，v(正)>v(逆)C.向a点平衡体系中充入一定量的NO2,达到平衡时，NO2的转化率比原平衡大D.容器内的压强：pa:pb>6:7第n卷(非选择题共80分)16.(12分)NaBH4

11、是一种常见的还原剂。一种以H2、Na、硼酸三甲酯B(OCH3)3为原料，生产NaBH4的工艺流程如下：H2O演3反亘一瓯回一国瓯-叽一，NaWCHJ)H(1)下列措施能提高“反应1”的化学反应速率的有(填字母)。A.充分搅拌熔融钠B.将熔融钠充分分散在石蜡油中C,反应前排尽装置中的空气(2)在浓硫酸作用下，B(OCH3)3可由B(OH)3和CH30H发生酯化反应制得。浓H2SO4的作用是EES-(3)“反应2”在240c条件下进行，生成的产物是NaBH4和CH30Na,写出该反应的化学方程式:“反应2”所用B(OCH3)3需充分干燥，原因是(4)反应NaBH4+2H2O=NaBO2+4H2T可

12、用于制取H2。一定浓度的NaBH4催化制氢的半衰期(溶液中NaBH4消耗一半时所需的时间)与溶液pH的关系如右图所示。NaBH4与水反应所得溶液呈碱性，原因是。随着反应的进行，生成H2的速率逐渐减慢，原因是。17.(15分)盐酸罗替戈汀是一种用于治疗帕金森病的药物，其合成路线流程图如下:*IK1淮极野替龙打CH3CH2CH2NH2中所含官能团的名称分别为(5)已知(2) D-E的反应类型是。(3) B的分子式为C12H12O2,写出B的结构简式：。(4) C的一种同分异构体X同时满足下列条件，写出X的结构简式：。 含有苯环，能使滨水褪色； 能在酸性条件下发生水解，水解产物分子中所含碳原子数之比

13、为6：5,其中一种水解产物分子中含有3种不同化学环境的氢原子。RiRUIR.COOH氏CHjCHj-C-CHCH,ICH.为原料制备CH.CH,的合成路线流程图(无机试剂和有机溶剂任用,合成路线流程图示例见本题题干)。18. (12分)蛋氨酸铜Cux(Met)y,Met表示蛋氨酸根离子是一种新型饲料添加剂。为确定蛋氨酸铜Cux(Met)y的组成，进行如下实验：称取一定质量的样品于锥形瓶中，加入适量的蒸储水和稀盐酸，加热至全部溶解，冷却后将溶液分成两等份。取其中一份溶液，调节溶液pH在68之间。加入0.1000molL%的标准溶液25.00mL,充分反应后滴入23滴指示剂X,用0.1000mol

14、L1Na2s2O3标准溶液滴定至蓝色恰好褪去，发生反应：I2+2S2O2=S4O2+2I°消耗Na2s2O3标准溶液22.00mL(蛋氨酸与I2反应时物质的量之比为1：1,产物不与Na2s2O3发生反应)。向另一份溶液中加入NH3-H2ONH4Cl缓冲溶液，加热至70C左右，滴入23滴指示剂PAN,用0.02500molL1EDTA(Na2H2Y)标准溶液滴定其中Cu*(离子方程式为Cu2+H2Y2=CuY2+2H+),消耗EDTA标准溶液28.00mL。(1)指示剂X为。(2)用Na2s2O3标准液滴定时，若pH过小，会有S和SO2生成。写出S2O2与H+反应的离子方程式：(3)若

15、滴定管水洗后未用EDTA标准溶液润洗，测得Cu"的物质的量将(填“偏大”“偏小”或“不变”)。(4)通过计算确定蛋氨酸铜Cux(Met)y的化学式(写出计算过程)。19. (15分)实验室以含银废液主要含Ag(NH3)2、Ag(S2O3)2T为原料制取硝酸银晶体，其实验流程如下:除杂f溶鞠还原-*机银过虑WWDOMM却976431-O已知：“沉银”所得AgCl中含有少量PbCl2、Ag2SoZn2在浓氨水中以Zn(NH3)42+形式存在。PbCl2、AgNO3的溶解度曲线如右图所示。(1) “滤液”中的主要阳离子为(填化学式)。(2) “除杂”分为两步：先除去PbCl2,再除去Ag2

16、S。在不同温度下，AgCl、Ag2s均难溶于水。除去PbCl2的操作为向热水洗涤所得固体中加入浓硝酸和稀盐酸，边加热边充分搅拌，使硝酸的目的是。,热水洗涤。Ag2s转变为AgCl。加入浓室温下，可逆反应AgCl+2NH3-H2OAg(NH3)2+Cl+2H2O的平衡常数K=.Ksp(AgCl)=1.8X104*10,Ag+2NH3-H2OAg(NH3)2+2H2O的平衡常数为1.1X107。pll=<J5pH=0.7 写出阳极表面的电极反应式：。 其他条件相同时，不同初始pH(均小于2)条件下，H2O2浓度随电解时间的变化如图2所示，c(H+)过大或过小均不利于H2O2制取，原因是。(2

17、)在碱性条件下，H2O2的一种催化分解机理如下：H2O2(aq)+Mn2(aq)=OH(aq)+Mn3(aq)+OH(aq);AH=akJ-mol1H2O2(aq)+Mn3(aq)+2OH(aq)=Mn2(aq)+O2(aq)+2H2O(l);AH=bkJmol1,OH(aq)+O2(aq)=O2(g)+OH(aq);AH=ckJ-mol12H2O2(aq)=2H2O(l)+O2(g);AH=。该反应的催化剂为。(3)H2O2、O3在水中可形成具有超强氧化能力的羟基自由基(OH),可有效去除废水中的次磷酸根离子一(H2PO2)。弱碱性条件下OH将H2PO2氧化成PO3,理论上1.7gOH可处理

18、含0.001molL1H2PO2的模拟废水的体积为。为比较不同投料方式下含H2PO2模拟废水的处理效果，向两份等体积废水样品中加入等量H2O2和O3,其中一份再加入FeSO4。反应相同时间，实验结果如图3所示。口次周皖仁小工-0次国安港同FL本H口，HJ,IIO+OTS二二二I00008642nfe-r>-:Lrt，Irh-lh5432-1-T*D1裁率覆添加FeSQ后，次磷酸盐氧化率、磷元素沉淀率均显著提高，原因是。21. (12分)【选做题】本题包括A、B两小题，请选定其中一小题作答。若多做，则按A小题评分。A.物质结构与性质锂离子电池已经被广泛用作便携式电源。正极材料为LiCoO2

19、>LiFePO4等，负极材料一般为石墨碳，以溶有LiPF6、LiBF4等的碳酸二乙酯(DEC)作电解液。(1) Fe2+基态核外电子排布式为。(2) PO3一的空间构型为(用文字描述)。(3) Co(NH3)3Cl3中CO3的配位数为6,该配合物中的配位原子为。(4)碳酸二乙酯(DEC)的分子结构如图1所示，分子中碳原子的轨道杂化类型为,1mol碳酸二乙酯(DEC)中含有b键的数目为。Ji(5)氮化锂是一种新型无机贮氢材料，其晶胞结构如图2所示，该晶体的化学式为。B.实验化学辛烯醛是一种重要的有机合成中间体，沸点为177C,密度为0.848gcm3,不溶于水。实验室采用正丁醛制备少量辛烯

20、醛，反应原理如下：C2HsC2H&IHjUCdjCH-CJIzCHU-CHjCJIeCJLCHCIICIKJCHjCH-CJI-Cl1(>-IOil实验步骤如下：步骤I.向右图装置三颈瓶中加入6.3mL2%NaOH溶液，在充分搅拌下，从恒压滴液漏斗慢慢滴入5mL正丁醛。步骤n.充分反应后，将反应液倒入仪器A中，分去碱液，将有机相用蒸储水洗至中性。步骤出.经洗涤的有机相加入适量无水硫酸钠固体，放置一段时间后过滤。步骡IV.减压蒸储有机相，收集6070C/1.334.00kPa的微分。(1)步骤I中的反应需在80C条件下进行，适宜的加热方式为。使用冷凝管的目的是(2)步骤n中所用仪器

21、A的名称为。碱液在仪器A中处于(填“上层”或“下层”),如何判断有机相已经洗至中性？。(3)步骤出中加入无水硫酸钠固体的作用是。2020届高三模拟考试试卷化学参考答案及评分标准BD1.D2,B3.C4.A5.D6.C7,B8.C9.D10.A11.B12.AD13.A14,AC15.16. (12分，每空2分)(1) AB(2)催化剂、吸水剂B(OCH3)3+4NaH=240=NaBH4+3CH3ONa防止NaH与水发生反应（4）NaBO2水解，使溶液呈碱性反应物浓度逐渐减小，溶液的碱性逐渐增强17. （15分）（1）（酚）羟基（1分）氨基（1分）（2）取代反应（2分）OCK()(3分)OCC

22、H=C(CH3)2(3分)(5)(5分)18.(12分)(1)淀粉溶液(2分)(2)2H+S2O2=SO2T+SJ+H2O(2分)(3)偏大(2分)(4)n(S2O3)=0.1mol1X0.02200L=0.002200mol(1分)n(=0.1molL71x0.025L=0.0025mol(1分)1C一.n(l2)=2><n(S2O3)+n(蛋氨酸)一.1n(Met)=n(蛋氨酸)=0.0025mol-2x0.002200mol=0.001400mol(1分)n(Cu2+)=n(H2Y2)=0.025mol1X0.02800L=0.0007000mol(1分)x_n(Cu2+)_

23、0.0007000mol1y=n(Met)=0.001400mol=2(1分)故Cux(Met)y的化学式为Cu(Met)2(1分)19. (15分)(1) NH4(2分)(2)热水溶解，趁热过滤(2分)将Ag2s中的S2氧化(2分)(3)1.98X103(2分)2Ag(NH3)2+Zn=Zn(NH3)42+2Ag(2分)(5)将水洗后所得的粗银溶于过量的稀硫酸中(2分)（2分）洗涤至最后一次洗涤液中加入BaCl2溶液无现象，向滤渣中加入过量稀硝酸充分反应加热浓缩、冷却结晶(1分)20. (14分)2H2。4e=4H+O2T(2分)c(H+)过小时，反应I的化学反应速率较慢；c(H+)过大时，

24、主要发生反应m(3分)(2) (a+b+c)kJmol1(2分)Mn2+(2分)(3)25L(2分)Fe2+促进H2O2和。3产生OH,氧化生成的Fe3小将PO3转化为FePO4沉淀(3分)21A.(12分，每空2分)内网6(2)正四面体(3)N、Cl(4) sp3、sp217mol(5)Li3N248. (12分，每空2分)(1)水浴加热冷凝回流正丁醛，提高原料利用率(2)分液漏斗下层取最后一次洗涤液，测得其pH约等于7(3)除去有机相中的水分2020届高三第二次调研考试（5月）数学理科（满分160分，考试时间120分钟）2020.5参考公式：柱体的体积公式：V柱体=Sh,其中S为柱体的底面

25、积，h为高.锥体的体积公式：V锥体=：Sh,其中S为锥体的底面积，h为高.1、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1 .已知集合A=1,4,B=a-5,7.若AnB=4,则实数a的值是.2,若复数z满足z=2+i,其中i是虚数单位，则z的模是.（第4题）3 .在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4,9,7,9,8,10,3,10.8,则该农作物的年平均产量是吨.4 .如图是一个算法流程图，则输出S的值是.5 .“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头

26、，甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是.6 .在4ABC中，已知B=2A,AC=V3bC,则A的值是.7 .在等差数列an（nCN*）中，若a=a4,a8=3,则a20的值是.(第8题)8 .如图，在体积为V的圆柱O1O2中，以线段O1O2上的点O为顶点，上下底面为底面的两个圆锥的,V1+V2一一体积分别为Vi,V2,则为上的值是.9 .在平面直角坐标系xOy中，双曲线5=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是.10 .在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y=2x上，过点P作圆C:(x4)2+

27、y2=8的一条切线，切点为T.若PT=PO,则PC的长是.9111 .若x>1,则2x+；+一；的最小值是.x+1x-112 .在平面直角坐标系xOy中，曲线y=ex在点P(xO,exo)处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点B(Xo,0),PAB的面积为3,则xo的值是.13 .如图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2),其中OAi=AiA2=A2A3=-=A7A8=1,则A6A7A7A8的值是|log2x-a|,0<x<4,14 .设函数f(x)=若存在实数m,使得关于x的万程f(x)=m有4个不

28、相等的实f(8x),4<x<8.根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是.2、 解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)一兀兀在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(cosa,sina),b=(cos(什),sin(时),其中0Voe(1)求(ba)a的值；(2)若c=(1,1),且(b+c)/a,求”的值.16 .(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB,点P,Q分别为AB1,CC1的中点.求证:(1) PQP平面ABC;(2) PQL平面ABB1A1.(17) 本小题

29、满分14分)丫2.2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x-3)2+y2=1,椭圆E：亳+1=1(a>b>0)的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.(1)求椭圆E的方程；12一(2)设过点A的直线l与圆C相交于另一点M,与椭圆E相交于另一点N.当AN=yAM时，求直线l的方程.18 .(本小题满分16分)某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道DE将4ABC分成面积之比为2：1的两部分(点D,E分别在边AB,AC上)；再取DE的中点M,建造直道AM(如图).设AD=x,DE=yi,AM=y2(单位

30、：百米).(1)分别求yi,y2关于x的函数关系式；(2)试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.19 .(本小题满分16分)若函数f(x)在X0处有极值，且f(x0)=x0,则称X0为函数f(x)的"F点”.(1)设函数f(x)=kx221nx(kCR).当k=1时，求函数f(x)的极值；若函数f(x)存在“F点”，求k的值；(2)已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a,b,cCR,aw0)存在两个不相等的“F点"xi,x2,且|g(x1)g(x2)|封1,求a的取值范围.20 .(本小题满分16分)1一,一1在等比数列an中,已知a1=1,a4=8

31、.设数列bn的前n项和为Sn,且b=一1,an+bn=？SnT(nR2,nCN*).(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等差数列；an(3)是否存在等差数列cn,使得对任意nCN*,都有SnWenWan?若存在，求出所有符合题意的等差数列Cn；若不存在，请说明理由.2020届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21 .【选做题】在A,B,C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选彳42:矩阵与变换)已知矩阵A=01的逆矩阵A1=02.若曲线Ci：X2+y2=1在矩阵A

32、对应的变换作用下得到a0b04另一曲线02,求曲线C2的方程.22 (选彳44:坐标系与参数方程)兀L在极坐标系中，已知曲线C的方程为P=r(r>0),直线l的方程为pcos(叶7)=6.设直线与曲线0相交于A,B两点，且AB=2/7,求r的值.产2.0.(选彳45:不等式选讲)已知实数x,y,z满足*W+一鼻+一仆=2,求证:1+x21+y21+z212'【必做题】第22,23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是1人到该店铺维持营业,且是否休假互不影响

33、.若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂否则该店就停业.(1)求发生调剂现象的概率；(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.23.我们称n(nCN*)元有序实数组(x1,X2,xn)为n维向量,S1为该向量的范数.已知向量a=(x1，X2,，xn),其中Xi-1,0,1,i=1,2,，n.记范数为奇数的n维向量a的个数为An,这An个向量的范数之和为Bn.(1)求A2和B2的值;(2)当n为偶数时，求An,Bn(用n表示).2020届高三模拟考试试卷数学参考答案及评分标准di5.413.5一2421357兀一66-158.-9.210.1311.812.In6兀兀15 .解

34、：（1）因为向量a=（cosa,sina）,b=（cos（计）,sin（时）,所以（b-a）a=ab-a2（2分）=cosccos（）+sinasin（时十）一（cos2“+sin2a）（4分）兀J2,=cos（-）-1=2-1.（6分）兀兀（2）因为c=（1,1）,所以b+c=（cos（计"4）+1,sin（时）+1）.兀兀因为（b+c）/a,所以cos（叶）+1sinasin（时"p+Xcosa=0.（9分）兀兀于是sinacosa=sin（什）cosacos（时）sina,1从而U2sin（aQ=sin-,即sin（a1）=2.（12分）因为0Va<2-,所以-

35、4<a-4<-4,于是a-4=-6-,即a=2.（自分）16 .证明：(1)取AB的中点D,连结PD,CD.在ABB1中，因为点P,D分别为AB1,AB中点，所以PDIIBB1,且PD=，BB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1/BB1,CC1=BB1.1.因为点Q为棱CC1的中点，所以CQ/BB1,且CQ=2BB1.(3分)于是PDClCQ,PD=CQ.所以四边形PDCQ为平行四边形，从而PQ/CD.(5分)因为CD?平面ABC,PQ?平面ABC,所以PQ/平面ABC.(7分)(2)在直三棱柱ABCAiBiCi中，BBi,平面ABC.又CD?平面ABC,所以BBiXCD.因

36、为CA=CB,点D为AB中点，所以CD，AB.(i0分)由(i)知CD/PQ,所以BBiXPQ,AB，PQ.(i2分)因为ABABBi=B,AB?平面ABBiAi,BBi?平面ABBiAi,所以PQ,平面ABBiAi.(i4分)17 .解：(i)记椭圆E的焦距为2c(c>0).因为右顶点A(a,0)在圆C上，右准线x=a与圆C:(x3)2+y2=i相切,c(a3)2+02=1,一一-Ia=2,一ccc所以a2_3_解得于是b2=a2c2=3,cc.所以椭圆E的方程为=+匕=1.(4分)43(2)(解法1)设N(xn,yN),M(xm,yM),显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k(

37、x-2).y=k（x2）,由方程组x2y2.了+A，消去V,得（4k2+3）x216k2x+16k212=0.所以xn-16k212初/曰不二了，解得8k2-64k2+3.（6分）、y=k（x-2）,cccc由万程组22消去y,得（k2+1）x2（4k2+6）x+4k2+8=0,（x3）2+y2=1,4k2+8,一2k2+4所以xm2=卜2+1,斛仔xm=卜2+1.（8分）12.12.因为AN=5"AM,所以2xn=7（xm2）,（10分）一一12122即4；鼻=万病，解得k="(12分)所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y2=0.(14分)(解法2)设N(xn,yN)

38、,M(xm,yM),当直线l与x轴重合时，不符题意.设直线l的方程为x=ty+2(tw0).由方程组x=ty+2,x2yf.一十匚=1，43消去x,得（3t2+4）y2+12ty=0,所以-12tVn=3t2+4.（6分）31由方程组x=ty+2,（x3）2+y2=1,2t消去x,得（t2+1）y22ty=0,所以yM=j7.（8分）因为AN1212_7AM,所以yN=-7yM.（10分）即中12广一苧,铮彳，解得t="(12分)所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y2=0.(14分)218 .解：(1)因为Sade=3Sabc,ABC是边长为3的等边二角形，又AD=x,1兀21，

39、.兀6所以£AD-AE-siny=3（2X32Xsmy）,所以AE=.（2分）0VAD=x<3,由x得2WxW3.0VAe=6、，（解法1）在ADE中，由余弦定理得DE2=AD2+AE22AD-AEcos9=x2+善6.3x所以，直道DE的长度y1关于x的函数关系式为y1=、/x2+g6,xC2,3.（6分）在4ADM和4AEM中，由余弦定理得AD2=DM2+AM2-2DM-AM/I-cos/AMD，AE2=EM2+AM22EM-AM/I-cos（兀一/AMD）.（8分）1因为点M为DE的中点，所以DM=EM=DE.，一ccccc1cc由十，得AD2+AE2=DM2+EM2+2

40、AM2=2DE2+2AM2.所以x2+（$2=2（x2+詈6）+2AM2,所以AM2=X4+x92+3.所以，直道AM的长度y2关于x的函数关系式为y2=、/?+3+弓，xC2,3.（10分）4x2.一一（解法2）在4ADE中，因为DE=AEAD,所以DE2=AE22AE-AD+AD2=（6）2-26xcos-f+x2=x2+366.所以，直道DE的长度y1关于x的函数关系式为x2+366,xC2,3.（6分）在4ADE中，因为点M为DE的中点，所以aM=%aD+AE).(8分)所以aM2=4（ad2+AE2+2AD-Ae）=4（x2+詈+6）.所以，直道AM的长度y2关于x的函数关系式为丫2

41、=、斤+亳+方xC2,3.(10分)(2)由(1)得，两条直道的长度之和为DE+AM=y1+y2=qx2Zf64.>12、卜f6+2寸5Hl(12分)2363.2x=S=46+管气当且仅当2即x=6时取“=”）.（14分）2x2_9）2,4x答：当AD=M6百米时，两条直道的长度之和取得最小值(优+言)百米.(16分)19.解：(1)当k=1时，f(x)=x22lnx(kR),”，2(x1)(x+1)所以f(x)v(x>0).令f'(沟0,得x=1.(2分)列表如下:X(0,1)1(1,+°°)f'(X)一0十f(x)极小值了所以函数f(x)在x

42、=1处取得极小值，极小值为1,无极大值.(4分)设X0是函数f(x)的一个“F点”(X0>0).因为(x)2(kXY_1)(x>0),所以X0是函数f'(X)零点.X所以k>0.由f(x=0,得kx2=1,X0="j'k-由f(x0)=x0,得kx02lnx0=X0,即X0+2lnx。一1=0.(6分)2设()(x)=x+2lnx1,则()(x)1+->0,x所以函数()(x)=x+2lnx-1在(0,+00)上单调递增，注意到(j)(1)=0,所以方程x0+2lnX01=0存在唯一实数根1,所以X0=/=1,得k=1.根据知，k=1时，x=1

43、是函数f(x)的极小值点，所以1是函数f(x)的"F点”综上，实数k的值为1.(9分)(2)因为g(x)=ax3+bx2+cx(a,b,cCR,aw0),所以g'(x)3ax2+2bx+c(aw0).因为函数g(x)存在不相等的两个“F点"X1和x2,3ax2+2bx+c=0,所以X1,X2是关于X的方程a9的两个相异实数根.ax3+bx2+cx=x由ax3+bx2+cx=x得x=0,ax2+bx+c1=0.(11分)当x=0是函数g(x)一个"F点"时，c=0且x=2b,3a所以a(lb?2+”明1=0,即9a=2b2.2b又|g(X1)g(X

44、2)|=|X1X2|=-o0>1,3a所以4b2>9a2,所以9a2w2(9a).又aw0,所以2Wav0.(13分)当x=0不是函数g(x)一个"F点”时,3ax2+2bx+c=0,则X1,X2是关于x的方程ax2+bx+c-1=0的两个相异实数根.又aw0,所以b=0,解得3c=Q.所以a*一;得"a.所以|g(xi)g(x2)|=|xix2|=21J1,得-2<a<0.综上，实数a的取值范围是2,0).(16分)20.(1)解：设等比数列an的公比为q,因为ai=ia4=；,所以q3=：,解得q=；oo2一一1一所以数列an的通项公式为an=(

45、).(3分)(2)证明：由(1)得，当n>2,nCN*时，(2)n1+bn=-2sn1,所以(Q)n+bn+1=,Sn,一，得bn+1-2bn=()n,(5分)所以bn.bn+1-=1,即1an+1bn=1,n>2,nCN*an.因为b1=-1由得b2=0,所以"一=0(1)=1,所以一殳=1,nCN*.a2a1an+1an所以数列bf是以-为首项，1为公差为等差数列.(8分)i,_、，Jnc,n2c-_1.n-1n(3)解：由(2)得an=n2,所以bn=2n-1,Sn=-2(an+1+bn+1)=2(2n+2n)=2门1.假设存在等差数列Cn,其通项Cn=dn+c,使

46、得对任意nN*,都有Sn<Cn<an,n1即对任意nCN*,都有awdn+cw-.(10分)首先证明满足的d=0.若不然，dw0,则d>0,或d<0.I,I1C1、r一一(i)右d>0,则当n>d-,nCN时，Cn=dn+c>1>2n-?=an,这与cn<an矛盾.(ii)若dv0,则当n>_11C,nCN*时，Cn=dn+cv1.d而Sn+1Sn=2n+21=2n0,S1=S2Vs3<，所以Sn>S1=1.故Cn=dn+cv1<Sn,这与Sn<Cn矛盾.所以d=0.(12分)其次证明：当x>7时，f(x

47、)=(x1)ln22lnx>0.因为f'(x)ln21>ln2-1>0,所以f(x)在7,+8)上单调递增，x/所以当x>7时，f(x)>f(7)=6ln2-2ln7=ln/>0.所以当n>7,nCN*时，2n-1>n2.(14分)再次证明c=0.(iii)若cv0时，则当n>7,n>LnCN*,Sn=-jnl>，>c,这与矛盾.c2n(iv)若C>0时，同(i)可得矛盾.所以c=0.1n_1«_当Cn=0时，因为Sn=2厂1W0,an=仿）>0,所以对任意nCN*,都有SnWCnWan.所以

48、Cn=0,nCN*.综上，存在唯一的等差数列Cn,其通项公式为Cn=0,nN*满足题设.（16分）2020届高三模拟考试试卷数学附加题参考答案及评分标准21.A.解：因为AA1=E,所以b002ab=1,-所以解得2a=1,1a2所以A=b=1.011.(4分)20设px,y'）为曲线C1上任一点，则xr+y2,.又设P（x',y'）在矩阵A变换作用下得到点口"01x，xRny则1,=，即x'=20yy2x2代入"4-+y2=1,得y2+x2=1,Q(x,y),xy=x'x=2y,，所以x,即，y-=y,y=x,所以曲线C2的方程为x2+y2=1.（10分）B.解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,于是曲线C:p=r（r>0）的直角坐标方程为x2+y2=r2,表示以原点为圆心，半径为r的圆.（3分）兀L兀兀由直线l的方程pcos（阡）=V2,化简得pcos0cosYpsinSsin=也，所以直线l的直角坐标方程为xy2=0.（6分）记圆心到直线l的距离为d,则d=&.2,又r2=d2+(AB)2,即r2=2+7=9,所以r=3.(10分)，x2y2z2cC.证明：因为1+1+丫2+=2,所以