2019-2020学年北京昌平区高一上期末数学试卷含答案

1、北京市昌平区高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则集合1,6=(A.MUNB.MANC.CU(MUNJ)D,CU(MPNJ)2. (5分)已知角8为第二象限角，则点M(sin9,cos9)位于哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (5分)如图，点M是ABC的重心，则赢+而-前为()AA.B.4瓶C.4rD.4-4. (5分)下列向量中不是单位向量的是()A.(1,0)B.(1,1)C.(cosa,si

2、na)D.(|Z|w0)Ia|5. (5分)已知向量日=(1,2),b=(2,m,若日/贝Um=()A.-4B,4C.-1D.16. (5分)已知点A(0,1),B(3,2),C(a,0),若A,B,C三点共线，则a=()A.1B.-1C.-2D.-327. (5分)设xCR,向量a=(3,x),b=(1,1),若为，b,贝U|君|=()A.6B.4C.1D.38. (5分)在下列函数中，同时满足：是奇函数，以冗为周期的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=tan2x9. (5分)函数y=5sin(2x+的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x6的图象

3、？()A.向右平移B.向左平移C向右平移D.向左平移661212210. (5分)计算sin工-=A.11. (5分)与-60°角的终边相同的角是(A.3000B.2400C.120°D.60°12. （5分）已知集合d2k+2L<a<2k+£,kZ,则角a的终边落在阴影处（包括边界）42的区域是(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. (5分)比较大小：sin1cos1(用“>"，或“二”连接).14. (5分)已知向量短(1,1),b=(2,0),则向量彳，Z的夹角的余弦值为.1

4、5. (5分)已知函数f(x)=cosx(xC0,24)与函数g(x)=tanx的图象交于MN两点，M|OK+ON|=.16. (5分)定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x()(a<x0<b),满足fO)J")/,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点.例b-a如y=|x|是-2,2上的平均值函数，0就是它的均值点.若函数f(x)=x2-mx-1是-1,1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12分)已知函数f(x)=lg(x+1

5、)-lg(1-x).(I)求函数f(x)的定义域；(H)判断函数f(x)的奇偶性.218. (12分)已知集合A=x|2sinx-1>0,0Vx<2：,B=x|2五个>4.(1)求集合A和B;(2)求AAB.19. (12分)已知函数f(x)=Asin(小+型的图象如图所示，其中A>0,心0,|4,求函数f(x)的解析式.20. (12分)已知f(x)=2sin(2x着).(I)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程;(n)当xe0,二三时，求f(x)的最大值与最小值.221. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0),B(1,0),锐角a的终边与单位22圆O交

6、于点P.(I)用角a的三角函数表示点P的坐标；(H)当好丽=-1时，求a的值.422. (10分)如果f(x)是定义在R上的函数，且对任意的xCR,均有f(-x)w-f(x),则称该函数是“X-函数”.(I)分别判断下列函数：y=2x;y=x+1;y=x2+2x-3是否为“X-函数”？(直接写出结论)(H)若函数f(x)=sinx+cosx+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；(田)已知f(x)=1J+1，xEA是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.2019-2020学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

7、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则集合1,6=(A.MUNB.MANC.CU(MUNJ)D,CU(MPNJ)【解答】解：CUM=1,4,6,CUN=1,2,3,6选项A,MUN=1,2,3,4,6,不满足题意；选项B,MAN=5,不满足题意.选项C,CU(MUN)=1,6,满足题意；选项D,CU(MPN)=1,2,3,4,6,不满足题意；故选：C.2. (5分)已知角8为第二象限角，则点M(sin9,cos9)位于哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：:8是第二

8、象限角，.sin0>0,cos(X0,则点M(sin9,cos0)在第四象限.故选：D.3. (5分)如图，点M是ABC的重心，则赢+而-近为()BA.IB.4"C.4"D.4"【解答】解：设AB的中点为F丁点M是ABC的重心.HA+MB-MC=2MF-(-2MF)=4而.故为C4. (5分)下列向量中不是单位向量的是()A.(1,0)B.(1,1)C.(cosa,sina)D.-(|:|金0)IaI【解答】解：A.C.D.中的向量的模都等于1,因此都是单位向量；B中的向量的模=&,因此不是单位向量.故选：B.5. (5分)已知向量a=(-1,2),

9、b=(2,m,若彳/Z,Mm=()A.-4B,4C.-1D.1【解答】解：:向量/(-1,2),b=(2,mi),a/b,.'解得m=-4.故选：A.6. (5分)已知点A(0,1),B(3,2),C(a,0),若A,B,C三点共线，则a=(A-B.-1C.-2D.-32【解答】解:A、B、C三点共线,'-AB,正共线；.屈=(3,1),正=(a,1)3X(-1)=a解得，a=-3,故选：D.7. (5分)设xeR,向量a=(3,x),b=(1,1),若！a,b,贝U|同=()A.6B.4C.二D.3【解答】解：:xCR,向量a=(3,x),b=(-1,1),a±b,

10、-Ip-b=-3+x=0,解得x=3,a=(3,3),|a|=79+9=3，.故选：C.8. （5分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以冗为周期的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为2乃y=cosx是偶函数，周期为2乃y=tanx是奇函数，周期为马y=tan2x是奇函数，周期为2L.故选：C.9. （5分）函数y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x6的图象？（）A.向右平移一B.向左平移一C向右平移一D.向左平移一661212【解答】解：把函数y=5sin（2x+）的图象向右

11、平移工个单位，可得函数y=5sin2x的图612象，故选：C.10. （5分）计算sin/=（）AB.-1C.叵D,正2222【解答】解：sin-=sin（：+）=-sin=-,6662故选：B.11. （5分）与-60°角的终边相同的角是（）A.3000B.2400C.120°D.60°【解答】解：与-60°终边相同的角一定可以写成kX3600-60°的形式，kCz,令k=1可得，300°与-60°终边相同，故选：A.12. （5分）已知集合d2k亦全0厩2kg,kCZ,则角a的终边落在阴影处（包括边界）的区域是(C.A.

12、B.D.【解答】解：集合d2k/匹匿2kJ,kZ,表示第一象限的角,42故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. (5分)比较大小：sinl>cosl(用“>"，或“二”连接).【解答】解：由三角函数的图象可知当工<£<二三时，sinx>cosx,42苫得，sinl>cos1.故答案为：>.14.(5分)已知向量a=(1,1),b=(2,0),则向量W,E的夹角的余弦值为返-2【解答】解：设向量，石的夹角为9,K0,可，.i=(1,1),b=(2,0),cos0J七=善+口=2/_

13、1IaIIb|'n*22即向量彳，己的夹角的余弦值为运,2故答案为：坐.215. (5分)已知函数f(x)=cosx(xC0,24)与函数g(x)=tanx的图象交于MN两点,贝U|OM+OM|二冗.【解答】解：由题意，MN关于点(子，0)对称，|0M+0N|=2X=冗，2故答案为他16. (5分)定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在X0(a<X0<b),满足f(X0)=f'b)f则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”，X0是它的一个均值点.例b-a如y=|x|是-2,2上的平均值函数，0就是它的均值点.若函数f(x)=x2-mx-1是-

14、1,1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是(0,2).【解答】解：:函数f(x)=x2-mx-1是区间-1,1上的平均值函数，关于x的方程x2-mx-1=f(1)在(-1,1)内有实数根.即x2-mx-1=-m在(-1,1)内有实数根.即x2-mx+mr1=0,解得x=mn1,x=1.又1?(1,1)-x=m-1必为均值点，即-1<m-K1?0<m<2,所求实数m的取值范围是(0,2).故答案为：(0,2)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12分)已知函数f(x)=lg(x+1)-1g(1-x).(I)求函数f(x)的

15、定义域；Jx+l>0(H)判断函数f(x)的奇偶性.【解答】解：(1)依题意有解得-1<x<1故函数的定义域为(-1,1)(2).f(x)=lg(1x)-lg(1+x)=-f(x).f(x)为奇函数.18. (12分)已知集合A=x|2sinx-1>0,0Vx<2：,B=x|2豆个>4.(1)求集合A和B;(2)求APB.【解答】解：(1)集合A=x|2sinx-1>0,0Vx<2：=x|sinx>,0<x<22=x|2L<x<-L,66B=x|2£之个>42=x|xx>2=x|x_1或x>

16、;2;(2)根据交集的定义知,AHB=x|2<x<L.19(12分)已知函数f(x)=Asin(小+加的图象如图所示，其中A。，8。，14忖.CjiFI)将(空_,1)代入f(x)=sin(x+,可得sin(空_+=1,33f(x)=sin(x+-).620. (12分)已知f(x)=2sin(2x-).6(I)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程；(n)当xe0,与时，求f(x)的最大值与最小值.【解答】解：(I)因为f(x)二),由冬2k兀2工会多加几，kE2,求得兀k二+k冗，可得函数f(x)的单调递增区间为冗,kCZ.6363由2工令，kTT,kEZ,求得臂.故f(x)

17、的对称轴方程为得1,其中kCZ.(H)因为0犬1_，所以二_2算一4号3，故有,266626故当2工二一即x=0时，f(x)的最小值为1,66当2工工L即时，f(x)的最大值为2.6221. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(工，0),B(旦，0),锐角a的终边与单位22圆O交于点P.(I)用角a的三角函数表示点P的坐标；(H)当耕丽=-工时，求a的值.4【解答】解：(I)P(cos%sin&.2分(II)AP二(83a+5,sin。)，BP二(c?台工nU)APBP=(c口号仃+5)(8三口7)+si门口，2r3.2=cosa-cosUw+sin口=-cosCt因为AP，BP

18、=4，所以，-ccis口二1,即ccisd二日,因为a为锐角，所以a；.6分(m)法设M(m,0),rnrr.1.?.9.15则,：1-.-Ii：1-,1Iu-717XIMP|'二(cosHf)2+sin2-l-2nicos口+m2，因为|AP|APH所以cos岂+H(1-2111c口5a+卬2)，u-71T!一一二一，一一_IT,、所以(1号)85口+(1毛)二。对任息qe(o.个)成立，1垮二°所以之，所以m=-2.M点的横坐标为-2.化分法二：设m(m,0),则,：；,-'-'-'：；,'IIP12二(cdsCL-id)+sin=L-2i

19、ncosCl+m，因为|API而I，b-所以,Ji.I),即m2mcosa4cosa-4=0,(m+2(m-2)2cosd=0,因为a可以为任意的锐角，(m-2)-2cos行0不能总成立,所以m+2=0即m=-2,M点的横坐标为-2.T0分.22. (10分)如果f(x)是定义在R上的函数，且对任意的xCR,均有f(-x)w-f(x),则称该函数是“X-函数”.(I)分别判断下列函数：y=2x;y=x+1;y=x2+2x-3是否为“X-函数”？(直接写出结论)(H)若函数f(x)=sinx+cosx+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；(田)已知f(x)"'I'"FA是"X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.【解答】解：(I)、是“X-函数”，不是