导航原理_陀螺稳定平台

1、第第3章章 陀螺稳定平台陀螺稳定平台陀螺具有定轴性和进动性。陀螺具有定轴性和进动性。定轴性是指转子轴具有相对惯性空间指向保定轴性是指转子轴具有相对惯性空间指向保持不变的能力。持不变的能力。进动性是指按照要求的规律相对惯性空间旋进动性是指按照要求的规律相对惯性空间旋转的能力。转的能力。利用陀螺来控制被控对象的角运动。控制角利用陀螺来控制被控对象的角运动。控制角运动包含两个含义：运动包含两个含义：一是隔离运载体的角运动对被控对象的角运一是隔离运载体的角运动对被控对象的角运动的影响，动的影响，二是能使被控对象按指令要求的规律旋转，二是能使被控对象按指令要求的规律旋转，指向始终跟踪变动着的方向。指向始

2、终跟踪变动着的方向。 陀螺稳定平台：以陀螺为敏感元件，能隔离陀螺稳定平台：以陀螺为敏感元件，能隔离基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的机电控制系统称为陀螺稳定平台。机电控制系统称为陀螺稳定平台。陀螺稳定平台的基本功能：陀螺稳定平台的基本功能：一是稳定功能，即对外界干扰起对消作用。一是稳定功能，即对外界干扰起对消作用。如基座角运动是一种外界干扰，在稳定平台如基座角运动是一种外界干扰，在稳定平台与基座的轴承连接处将引起摩擦力矩作用在与基座的轴承连接处将引起摩擦力矩作用在平台上，或由于几何约束关系台体被强制带平台上，或由于几何约束关系台体被强制带动跟随基座一起

3、旋转，稳定平台能自动产生动跟随基座一起旋转，稳定平台能自动产生卸荷力矩对消摩擦力矩，同时能产生适当的卸荷力矩对消摩擦力矩，同时能产生适当的反旋转对消被基座带动的强制旋转；反旋转对消被基座带动的强制旋转；二是跟踪功能，即能跟踪指令，按要求的角二是跟踪功能，即能跟踪指令，按要求的角速度旋转，确保平台的坐标轴指向要求的方速度旋转，确保平台的坐标轴指向要求的方位。位。 陀螺稳定平台陀螺稳定平台可由单自由度陀螺构成，也可由双自由度陀可由单自由度陀螺构成，也可由双自由度陀螺构成螺构成一个单自由度陀螺可以构成单轴陀螺稳定平一个单自由度陀螺可以构成单轴陀螺稳定平台，稳定轴是单自由度陀螺的敏感轴（输入台，稳定轴

4、是单自由度陀螺的敏感轴（输入轴），即转子缺少转动自由度的那个轴。轴），即转子缺少转动自由度的那个轴。一个双自由度陀螺可以构成双轴陀螺稳定平一个双自由度陀螺可以构成双轴陀螺稳定平台，稳定轴是双自由度陀螺的内框架轴和外台，稳定轴是双自由度陀螺的内框架轴和外框架轴。框架轴。三轴陀螺稳定平台可以由三个单自由度陀螺三轴陀螺稳定平台可以由三个单自由度陀螺组成，也可由两个双自由度陀螺组成。组成，也可由两个双自由度陀螺组成。基于单自由度陀螺的平台基于单自由度陀螺的平台基于二自由度陀螺的平台基于二自由度陀螺的平台坐标原点在陀螺仪的万向支坐标原点在陀螺仪的万向支点，点，Z轴与转子角动量的方轴与转子角动量的方向一致

5、。向一致。Y轴为陀螺仪的内轴为陀螺仪的内环轴。环轴。X轴、轴、Y轴在与轴在与Z轴垂轴垂直的平面内且满足右手坐标直的平面内且满足右手坐标系，系，X轴为稳定轴。轴为稳定轴。规定：沿坐标轴规定：沿坐标轴Y正向旋转正向旋转时，输出角为正；时，输出角为正；沿坐标轴沿坐标轴Y负向旋转时，输负向旋转时，输出角为负。出角为负。 单自由度陀螺单自由度陀螺单轴稳定平台单轴稳定平台FMdxMJwMP稳定回路工作原理稳定回路工作原理F作用在平台上作用在平台上 产生沿稳定轴负方向的干扰力矩产生沿稳定轴负方向的干扰力矩 平台带动陀螺仪绕平台带动陀螺仪绕X轴轴负方向作一般刚体的旋负方向作一般刚体的旋转运动转运动 单自由度陀

6、螺的支架单自由度陀螺的支架对陀螺组件产生沿对陀螺组件产生沿X轴负向的力矩轴负向的力矩MJ 陀螺组件沿陀螺组件沿Y轴负向轴负向进动，信号器输出角进动，信号器输出角度信号度信号为负为负 力矩马达产生沿力矩马达产生沿X轴正向的力矩轴正向的力矩 修正回路的功能：使平台跟踪给定的指令，修正回路的功能：使平台跟踪给定的指令，相对惯性空间以该指令角速度旋转。相对惯性空间以该指令角速度旋转。工作原理工作原理cmdMcmd Tcmd 双自由度陀螺构成单轴稳定平台的原理双自由度陀螺构成单轴稳定平台的原理 利用双自由利用双自由度陀螺构成单度陀螺构成单轴稳定平台，轴稳定平台，稳定轴可选为稳定轴可选为与内环轴平行与内环

7、轴平行或与外环轴平或与外环轴平行。行。 也可利用双自也可利用双自由度陀螺构成由度陀螺构成双轴稳定平台。双轴稳定平台。稳定回路工作原理（稳定轴与外环轴平行）稳定回路工作原理（稳定轴与外环轴平行） 力矩马达馈入力矩马达馈入信号接入时信号接入时正负方向的正负方向的确定原则是：确定原则是：当陀螺输出当陀螺输出角为正，产角为正，产生的伺服力生的伺服力矩也为正。矩也为正。即伺服力矩即伺服力矩与陀螺输出与陀螺输出角同号。角同号。 稳定回路工作原理（稳定轴与内环轴平行）稳定回路工作原理（稳定轴与内环轴平行）力矩马达馈入力矩马达馈入信号接入时信号接入时正负方向的正负方向的确定原则是：确定原则是：当陀螺输出当陀螺

8、输出角为正，产角为正，产生的伺服力生的伺服力矩也为正。矩也为正。即伺服力矩即伺服力矩与陀螺输出与陀螺输出角同号。角同号。 修正回路工作原理（稳定轴与外环轴平行）修正回路工作原理（稳定轴与外环轴平行）修正回路工作原理（稳定轴与内环轴平行）修正回路工作原理（稳定轴与内环轴平行）单轴陀螺稳定平台小节单轴陀螺稳定平台小节稳定回路判断的是平台稳定轴上的力矩马达稳定回路判断的是平台稳定轴上的力矩马达产生的力矩方向与陀螺输出角之间的关系；产生的力矩方向与陀螺输出角之间的关系； 修正回路判断的是陀螺上的力矩器与指令角修正回路判断的是陀螺上的力矩器与指令角速度之间的关系。速度之间的关系。第4章 惯导系统中的基本

9、关系4.1 地球的描述导航系统的任务是要确定运载体的位置、导航系统的任务是要确定运载体的位置、速度和姿态，要确定这些量必须要有参考速度和姿态，要确定这些量必须要有参考基准。基准。星际航行以宇宙空间的天体作为参照物，星际航行以宇宙空间的天体作为参照物，在地球附近的导航则以地球作为参照物，在地球附近的导航则以地球作为参照物，目前大部分的导航任务都以地球作为参考目前大部分的导航任务都以地球作为参考基准，所以我们有必要介绍有关地球的知基准，所以我们有必要介绍有关地球的知识。识。4.1.1地球的几何形状地球的几何形状地球是一个不规则球体。由于地球绕其极轴地球是一个不规则球体。由于地球绕其极轴自转，所以赤

10、道各处的地球半径较极轴方向自转，所以赤道各处的地球半径较极轴方向的半径长，南极稍微凹入，形状似梨。地球的半径长，南极稍微凹入，形状似梨。地球的真实形状很难用数学模型表达，常采用三的真实形状很难用数学模型表达，常采用三种几何模型对地球做近似描述。种几何模型对地球做近似描述。（1）大地水准体：通过全球海平面的地球重）大地水准体：通过全球海平面的地球重力场等势面围成的空间体。但地球形状不规力场等势面围成的空间体。但地球形状不规则，各处质量不均匀，大地水准体还只是一则，各处质量不均匀，大地水准体还只是一个近似旋转椭球体，仍不能用数学模型来表个近似旋转椭球体，仍不能用数学模型来表达。达。 （2）圆球：球

11、心位于地心，半径）圆球：球心位于地心，半径R=6371km（3）参考旋转椭球体：中心位于地心，分别）参考旋转椭球体：中心位于地心，分别以以Re和和Rp为半长轴和半短轴的椭圆绕地球自为半长轴和半短轴的椭圆绕地球自转轴旋转转轴旋转180度所形成的椭球体，其中度所形成的椭球体，其中Re和和Rp通过大地测量确定。通过大地测量确定。在导航中，常用后两种模型来进行导航计算。在导航中，常用后两种模型来进行导航计算。在较低精度的导航中用圆球模型，在中等及在较低精度的导航中用圆球模型，在中等及以上精度的导航中用参考旋转椭球体模型。以上精度的导航中用参考旋转椭球体模型。参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考参考椭球

12、的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可以用赤道平面半径（即长半径）椭球可以用赤道平面半径（即长半径）Re和极轴半径（即短半径）和极轴半径（即短半径）Rp来描述，或用来描述，或用长半径长半径Re和椭圆度（扁率）和椭圆度（扁率）e来描述。来描述。epeRRRe/ )(直到目前为止，各国选用的参考椭球已有十余种，但大部分参考椭球都仅在局部地区测量大地水准面的基础上确定的，因而仅适用于某些局部地区。世界上部分参考椭球参数世界上部分参考椭球参数 名 称Re(M)1/e使用国家或地区克拉索夫斯基（1940）6378245298.3前苏联1975年国际会议推荐的参考椭球6378140298.257中国（1）贝塞

13、尔（1841）6377397299.15日本及中国台湾克拉克（1866）6378206294.98北美海福特（1910）6378388297.00欧洲、北美及中东WGS84（1984）6378137298.257全球（2）SGS85（1985）6378136298.257前苏联（3） 我国在我国在1980年前采用克拉索夫斯基椭球，年前采用克拉索夫斯基椭球，1980年后采用此椭球。年后采用此椭球。 GPS采用的参考椭球。采用的参考椭球。 GLONASS采用的参考椭球。采用的参考椭球。4.1.2 地垂线和纬度地垂线和纬度由于地球不是一个正球体，真正的地球表面不同由于地球不是一个正球体，真正的地球表

14、面不同于旋转椭球面。这是由于地球内部质量分布的不于旋转椭球面。这是由于地球内部质量分布的不规律性和地球自转造成的。一般来说，地球上某规律性和地球自转造成的。一般来说，地球上某点点P的向径（地心到该点的直线）方向、的向径（地心到该点的直线）方向、P点的参点的参考椭球面法线方向和考椭球面法线方向和P点的铅垂线（重力）方向互点的铅垂线（重力）方向互不重合。因此，就有三种不同的纬度，在精密的不重合。因此，就有三种不同的纬度，在精密的导航工作中应区分三种纬度。导航工作中应区分三种纬度。 （3）天文纬度）天文纬度Lg，这是，这是P点的铅垂线和地球赤点的铅垂线和地球赤道面的交角。道面的交角。PP1称为称为天

15、文垂线，也称为真垂天文垂线，也称为真垂线。通常天文纬度被采线。通常天文纬度被采用为地球纬度。用为地球纬度。天文观测只能定出天文天文观测只能定出天文纬度纬度。赤道平面赤道平面（1）地心纬度）地心纬度Lc，这是，这是P点的地心向径和地球点的地心向径和地球赤道面的交角。赤道面的交角。PP2称为地心垂线。称为地心垂线。地心纬度地心纬度地理纬度地理纬度天文纬度天文纬度（2）地理纬度）地理纬度L（常简称（常简称为纬度），这是通过为纬度），这是通过P点点的参考椭球体法线和地球的参考椭球体法线和地球赤道面的交角。赤道面的交角。PP0为地为地理垂线。理垂线。三种纬度的关系三种纬度的关系地理纬度和地心纬度对应着不

16、同的垂线定地理纬度和地心纬度对应着不同的垂线定义，两者的差异实质上反映了地理垂线和义，两者的差异实质上反映了地理垂线和地心垂线间的偏差。地心垂线间的偏差。LeLL2sintan经推导，地理纬度和地经推导，地理纬度和地心纬度的偏差可用如下心纬度的偏差可用如下公式表示：公式表示：结论：地理垂线和地心垂线的最大偏差结论：地理垂线和地心垂线的最大偏差发生在纬度为发生在纬度为45度的地方，约为度的地方，约为11。 地理垂线和真垂线（天文垂线）的偏差很小，地理垂线和真垂线（天文垂线）的偏差很小，所以用地理垂线近似真垂线有足够高的精度。所以用地理垂线近似真垂线有足够高的精度。也就是地理纬度与天文纬度相差很小

17、，因此地也就是地理纬度与天文纬度相差很小，因此地理纬度和天文纬度可以不加区别，统称为纬度。理纬度和天文纬度可以不加区别，统称为纬度。海里的定义：若同一子午圈上两点的纬度差海里的定义：若同一子午圈上两点的纬度差为为1，则两点间的距离为，则两点间的距离为1海里（海里（nautical mile，单位，单位n mile），将地球近似为圆球，则），将地球近似为圆球，则km 1.85m2 .18536371000180601milen 14.1.3参考旋转椭球体的曲率半径参考旋转椭球体的曲率半径 圆球面上任意点沿任何方向的曲率半径都是圆球面上任意点沿任何方向的曲率半径都是相等的，但旋转椭球面上同一点沿不

18、同方向相等的，但旋转椭球面上同一点沿不同方向的曲率半径是不相等的。因此在计算飞行器的曲率半径是不相等的。因此在计算飞行器的位置时（经纬度），如果用相同的曲率半的位置时（经纬度），如果用相同的曲率半径进行计算，就会存在误差。径进行计算，就会存在误差。设设P点为旋转椭球面上的某一点，点为旋转椭球面上的某一点，n为为P点处的法线，点处的法线，NS为椭球面的对称轴。过为椭球面的对称轴。过P作作NS的垂直平面，截椭球的垂直平面，截椭球面所得的平面曲线面所得的平面曲线lPl称为称为P点处的纬圈；过点处的纬圈；过P点和直线点和直线NS作平面截椭球面所得的平面曲线作平面截椭球面所得的平面曲线mPm称为称为P点

19、处的点处的经圈（子午圈）；过经圈（子午圈）；过P点作纬圈点作纬圈lPl的切线的切线tPt，用，用tPt和和法线法线n形成的平面截椭球面所得的平面曲线形成的平面截椭球面所得的平面曲线rPr称为称为P点处的卯酉圈。点处的卯酉圈。P点处沿子午圈点处沿子午圈mPm的曲率半径的曲率半径RM和沿卯酉圈和沿卯酉圈rPr的曲率半径的曲率半径RN称称为旋转椭球面在为旋转椭球面在P点处的主曲率半点处的主曲率半径。径。)sin321 (2LeeRReM)sin1 (2LeRReNepeRRRe)sin321 (1)sin321 (1212LeeRLeeRReeM)sin1 (1)sin1 (1212LeRLeRReeN主曲率半径的计算公式为：主曲率半径的计算公式为： 式中式中e为旋转椭球扁率（或称椭圆度）为旋转椭球扁率（或称椭圆度） 对应的曲率为对应的曲率为与纬度有关的计算用与纬度有关的计算用RM，与经度有关的计算用，与经度有关的计算用RN4.1.4、地球重力场（重力加速度）、地球重力场（重力加速度）hsrado/04108.15/101467.729211511地球周围空间的物体（质量为地球周围空间的物体（质量为m）都受到地球的万）都受到地球的万有引力有引力mG的作用，该力指向地心，同时维持质量的作用，该力指向地心，同时维持质量m跟随地球旋转需要有外力提供向心力跟随地球旋转需要有外力提供向心力F