一次函数复习教学设计

1、一次函数复习课教学设计南郑县协税中学：刘丽1、 教 学目标 ：1 、一次函数的定义、图象和性质。2 、一次函数解析式的确定。3 、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。4 、 对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决2、 教 学重难点 ：重点： 回顾一次函数定义和一次函数的图象与性质；用不同的方法确定一次函数解析式。难点： 一次函数与方程、不等式的联系，利用一次函数的平移规律对综合性题目，会合理使用数形结合的数学思想方法来探究解决3、 教 学方法 ： 练习法，自觉发现归纳法，分组讨论法。4、 教学过程考点一：一次函数概念和一次函数的图象与性质回顾与思考编织知识网络回顾一次函数定义和

2、一次函数的图象与性（ 1 ）一次函数与正比例函数概念一次函数的概念：一般地，形如 y=kx +b（k,b是常数，k?0）, 那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b即y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数.（2）、一次函数与正比例函数的图象与性质y=kx+b(k 0)k>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0图像yy4y0/ ;yy1一y JTx性质经过 象 限第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限第二、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而减小练习一目的：通过5道练习题来掌握一次函

3、数的概念和一次函数图像与质。列函数是一次函数的有 （C组）5(1) y=2x+1(2) y= -3x(3)y=y= A(C组)(5) y=4x 2+3(6) y=ax-3若函数y=2x m+3 -1是一次函数，则 m=y1、y3的大小 （ B组）已知点 A（ 2,y1 ）、B（3,y2 ）、C （4, y3）均在一次函数y=-2x+3的图像上，比较y2、A B C D关于x 的一 y用x数k2的图象可能正确的是（）如图所示的计算程序中，x与 y之间的函数关系所对应的图象 应为（）（A组）ABCD函数 y=ax+b 和 y=bx+a（ab#0）在同一坐标系中的图象可能是（）考点二：怎样求一次函数

4、的表达式?1、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系 式中得到以待定系数为未知数的方程（组）；（3）解方程（组）得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的 解析式.（活动一）：通过上面的步骤学生自主完成例中的解析式例：已知一次函数 y = k x+b ，当x=2时，y= 1 ,当x= 0时，y= 3,求这个一次函数的解析式 （活动一）：看图观察-找点 完成例中的解析式3、平移法例、把 y=2x+1直线向下平移2个单位得到的图像解析式为 向右平移2.5个单

5、位得到的解析式为（活动二）：引导学生观察图像，找出平移后点的坐标求例中的出解析式4、对称法例、把y=2x+1直线以y轴对称得到的图像解析式为一次函数关于x轴对称图像的解析式为（活动三）：观察图像-求出解析式-归纳两函数关于Y轴对称时：K 变B不变；关于X轴对称时K变B也变；关于原点对称时 K不变B变 练习二1、已知：一次函数y=kx+b 的图象过点A（2,3）、B（0 , 1）,求此一次函数的解析式 （C组）、若条件B （0, 1）改为：直线y=kx+b 与直线y=2x+3 交与点为（1 , 5求新的解析式（B组）、若条件B（0 , 1）改为：直线y=kx+b 与直线y=2x平行（A组）考点三

6、：一元一次方程，一次不等式，二一次方程组 与一次函数的关系1 一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+ b=0 （ a, b为常数，a? 0）的形 式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它 与x轴的交点的横坐标的值.2 一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax + b<0 （a, b为常数，a? 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一 次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.3 一次函数与一次方程（组）(1)以二元一次方

7、程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象 相同.(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点 练习三、一次函数yi=kix+b的图象如图所示，则关于x的方程kix+b=0的解是关于x的不等式kix+b >0的解集是、如图，若直线y2=k 2x+c与直线yi=k ix+b交于(-i , 2),则关于x的方程组X2=k 2x+?Jyi=kix+b i?卜2=k 2x+b 2的解是不等式kix+b < k2x+c的解集是yi=kix+b、若直线 y2=k 2x+c与直线yi=k ix+b交于(-1 , 2),则关于x的不等式-2<kix+b <k2x+c 的解

8、集是 .考点四：综合提升一-探究一次的数与平行四边形,等腰三角形的存在性问题创设情境，开展讨论 经典例题：如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，直线y=x+i与y= -x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的(i)求点B, C, A的坐标(2)在坐标系中是否存在一点 E使以0、A、C、E为顶点的四边形为 平行四边形？如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，请说明理由, (3)当3BD为等腰三角形时，求点 D的坐标；选择例题目的：通过近三年的中考题中，2009年（24）题三角形 面积相等在二次函数图像上找存在的 P点；2010年（24）题第二问 已知三点在二次函数上再找存在 P点

9、使的以Q、P、A、B、为顶点的 四边形为平行四边形；2011年（24）题第二问在平面坐标系内找点 C,使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形。一次函数是以 条直线，将类似知识逐渐渗透学生掌握起来容易，为二次函数的此类 题打好基础。经典例题分析：如图所示，在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+1与y= -x+3交于点A,分别交x轴 于点所口点C,点京直线ACk的一个动点.（1）求点B, C A勺坐标(2)在坐标系中是否存在一点 E使以O、A、C、E为顶点的四 边形为平行四边形？如果存在，求出E点的坐标，如果不存(二)求点坐标：求出符合条件的所以有点E的坐标即：E将得到E3,(1,2)! ,

10、2)d得 yoA=2X,由 OA II CEi 得 Ei C (3,0) yEci =2X-61 (4,2)向下平行3个单位即:E2(-2,2)二-X与yEci =2X-6相交于点 即：E3 (2,-2)五、小结(一)、利用课件返回教学目标，参照目标反思总结。让学生检查自己的掌握程度。(二)、平移与平行的条件，交点坐标：(1)把y=kx的图象向上平移b个单位得y= kx+b, 向下 平移b个单位得y= kx-b,若直线y=k1x+b 与y=k2x+b 平 行，则k1=k2 , bl小2 _反之也成立。(2)如何求直线y=kx+b 与坐标轴的交点坐标？令 x=0 ,则y= b ;b令y=0 ,则

11、x= k 交点坐标分别是(0, b),(工，0) k(三)、求一次函数解析式的方法：1、待定系数2、图像法3、平移法4、对称法(四)、一次方程、一次不等式 与一次函数的内在联系。(五)、本节课重要学习了数型结合，分类讨论的数学思想»(3)当 CBD为等腰三角形时，求点 D的坐标； 第一步：找出符合条件的所有点D探讨问题:(1)以已知线段BC为腰有几种情况?(2)以已知线段BC为底又有几种情况?XDDDi4K3K4¥二一 X 十3D3Ki-5G在 RtD2K2c 和 RtD1Kle 中 由 CD2=CD1=4, / D2CB= /解：CB=CD 1时，B (-1 , 0) C

12、 (3, 0)得 CG=3,2。:.BC=4。过D/D1K1垂直于X轴一点K1可得 RtZXOGCs RtAK1 D1C由以上得D1K1=2，2K1C=2，2即：D1 (3+2，2, - 2，2)D1CK1第二步求出所有符合点D的坐标 RtAD2K2C RtDiKiC得D2K2=K2c=2，2,即：D2 (3 -2 M2, 2 M2)当BD3=BC时，过D3作D3K3垂直于X轴于K3,得DK3=4,即：D3 (-1 , 4)当D4B=D 4c时，过D4作D 4K4垂直于X轴点K4。此时：D4K4=K4c=1/2BC=2 即：D4 (1, 2)例题预想达到的目的：(1)第一问人人掌握求出A、B、

13、C、三点坐标。(2)学生探讨老师引导找出符合条件的所有点，利用本节课学的一次函数平移知识引导学生求出所有符合条件的 E点坐标。(3)引导启发学生如何利用已知条件来找等腰三角形，力争找出符合条件的所有D点；求符合条件的D点坐标做为课后探讨完成。六、课前教学设想说明设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。 基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：以实现教学目标为前提：根据数学课程标准的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导。以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解题意，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质教学评价分析本