三角形全等之动点问题习题及答案

1、三角形全等之动点问题(习题)例题示范例1:已知：如图，正方形ABCD的边长为4,动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB-BGCD方向运动，到达点D时停止运动.连接AP,DP.设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，ADP的面积为6.【思路分析】1 .研究背景图形，标注四边形ABCC边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90.2 .分析运动过程，分段分析运动过程：动点P的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围.2s2s2s(2/s)P:ABCD0t6根据状态转折点分为三段：0t2,2t4,4Mt6,需要对每一段分别进行分析.3 .表达线段长，建等式当0taadp=3ADAP,3t=3

2、,符合题意.当2t4时，即点P在线段BC上,不符合题意，舍去.当4taadp-ADDP,一-1即6,4(12-2t),29t=9,符合题意.2综上，当t的值为3或9时，4ADP的面积为6.22D巩固练习1 .已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6,D为BC边上一点,且BC=4.动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD,BP.设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，BPAAADC2 .如图，正方形ABCD的边长为8,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A,B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P,Q同时出发，当点Q停

3、止运动，点P也随之停止.连接AQ,交BD于点E,连接PE设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，zPBEAQBE.3 .已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10cm,点D为边ABPC上一点，AD=6cm.点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒，若某一时刻BPD与4CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度.4.已知：如图，在ABC中，AB=AC=12,BC=9,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经

4、过1秒后，4BPD与4CQP是否全等？请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与4CQP全等？(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到E,使CE=2,连接DE,动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BGCDDA向终点A运动.设点F的运动时间为t秒.(1)请用含t的式子表达ABF的面积S.(2)是否存在某个t值，使得ABF和4DCE全等？若存在，求出所有符合条

5、件的t值；若不存在，请说明理由.思考小结1 .动点问题的处理方法：L2 .分析运动过程包括4个方面（四要素）起点、?;根据分段；所求目标.3 .当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此.具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备.因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式.【参考答案】1 .当t为4秒时，BPAAADC2 .当x为8秒时，4PB/AQBE33 .当t为5秒时，BPgACPCQ此时Q的速度为8cm/s.25当t为3秒时，BPg4CQP此时Q的速度为2cm/s.4 .(1)全等Q的速度为4cm/s时，能够使BPD与4CQP