易3北师大版-313认识三角形(第3课时)

1、第三章 三角形 认识三角形(第3课时) 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线”BACEA如图如图5 1l，AE是是BC边上的中线边上的中线.(1) (1) 在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线. .它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .(2) (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ?折一折，画一画

2、，折一折，画一画， 并与同伴进行交流并与同伴进行交流ACBFEDO则则ABAB边上的中线是：边上的中线是：ACAC边上的中线是：边上的中线是：CFCFBEBEADADBEBE是中线是中线_=_=_=_=ABAB=2_=2_CFCF是中线是中线AEAECECEAFAFBFBFBCBC边上的中线是：边上的中线是：ACAC12如图，点如图，点D D、E E、F F分别是边分别是边BCBC、ACAC、ABAB上的中点上的中点 将一个三角形分成面积相将一个三角形分成面积相等的两份，四份呢等的两份，四份呢?（1 1）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三）在纸上画一个锐角三角形，并画出这个三角形的三

3、条中线，它们有怎样的位置关系？条中线，它们有怎样的位置关系？（2 2）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样）直角三角形、钝角三角形的三条中线是否也有同样的位置关系？的位置关系？ 折一折，画一画，并与同伴进行交流折一折，画一画，并与同伴进行交流. .任何三角形的三条中线的交点都在任何三角形的三条中线的交点都在三角形的内部三角形的内部. .2 2、你还能得到那些结论？、你还能得到那些结论？1 1、 思考思考: :任意三角形的三条中线的交点都在三角任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗形的内部吗? ?三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点, , 这点称为三角形的重心这点称为三

4、角形的重心. .已知，如图，在已知，如图，在ABCABC中中, CD, CD是是ABCABC的中线，若的中线，若ADCADC的面的面积等于积等于2 2，则，则ABCABC的面积是（的面积是（ ）(A)2 (A)2 （B B）4 4 （C C） 6 6 （ D D）1 1【解析解析】选选B.B.因为因为CDCD是是ABCABC的中线，所以有的中线，所以有AD=BD= ABAD=BD= AB，所以所以ABCABC的面积是的面积是ADCADC面积的面积的2 2倍，等于倍，等于4.4.12A AABC三角形的角平分线的定义以前所学的以前所学的“角平分线角平分线”是一条射线，是一条射线，BAC“三角形的

5、角平分线三角形的角平分线”还是射线还是射线 吗吗? 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线。注意注意D1= =2 三角形的角平分线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三

6、角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系? 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. .ACBFEDOBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线_=_= _=_= _ACB=2_=2_ACB=2_=2_ABEABE CBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线BCFBCF三角形的三条角平分线交于一点12本 课 概 要BD1= =2 12ACBE= =ECBACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的

7、这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。线段叫三角形的角平分线。三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. .在三角形中，连接一个顶点与它对在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做边中点的线段，叫做这个三角形的这个三角形的中线中线(median). 1 1、ADAD是是ABCABC的角平分线（如图），的角平分线（如图）， 那么那么BAC= BADBAC= BAD； 2 2、AEAE是是ABCABC的中线（如图），的中线（如图）， 那么那么那么那么BC= BEBC= BE。ADCBABCE练一练3.3.如图所示

8、如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, ,则下列说则下列说法不正确的是法不正确的是( )( )(A)DE(A)DE是是BCDBCD的中线的中线 (B)BD(B)BD是是ABCABC的中线的中线(C)AD=DC,BD=EC (C)AD=DC,BD=EC (D)C(D)C的对边是的对边是DEDE E D C B AC C 4 4、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点形内找一点O O，使得，使得OABOAB、OACOAC、OBCOBC的面的面积相等。判断下列作法哪个正确？积相等。判断下列作法哪个正确？( )( ) A.A.做中线做中线AD,AD,再取再取ADAD的中点的中点O O B. B.分别作中线分别作中线ADAD、BEBE，再取两中线的交点，再取两中线的交点O O C. C.分别作高线分别作高线ADAD、DE,DE,再取两高线交点再取两高线交点O O D. D.分别作分别作 A A 、 B B的角平分线，再取此两角平的角平分线，再取此两角平分线的交点分线的交点O O 一块三角形的煎饼一块三角形的煎饼, ,要把它分成面积大小相同的要把它分成面积大小相同的6 6块应怎样分块应怎样分? ?你有多少种分法你有多少种分法? ?如果限定只能切如果限定只能切三刀呢三刀呢?