平面向量数量积说课学习教案

1、会计学1平面向量数量积说课平面向量数量积说课第一页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。说课提纲一、一、 背景分析背景分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、课堂结构设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计四、教学媒体设计五、教学过程设计五、教学过程设计六、教学评价设计六、教学评价设计第1页/共32页第二页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。 通过通过“功功”的事例抽象平面向量数量积的含义的事例抽象平面向量数量积的含义, ,探究数量积的性质与运算律探究数量积的性质与运算律, ,体会类比的思想方法体会类比的思想方法, ,提高学生抽象概括、推理论证的能力。提高学生抽象概括、推理论证的能力。 (2)教学重

2、点教学重点(1)学习任务学习任务数量积的概念数量积的概念第2页/共32页第三页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。（1）学生情况学生情况（2 2）教学难点教学难点对数量积的概念的理解对数量积的概念的理解 背景分析背景分析 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。 返回第3页/共32页第四页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。说课提纲第4页/共32页第五页，编辑于星期

3、一：二十一点 三十一分。 （1） 通过物理中通过物理中“功功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义； （2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系；体会平面向量的数量积与向量投影的关系； （3） 能运用数量积表示两个向量的夹角能运用数量积表示两个向量的夹角, ,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。第5页/共32页第六页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学目标设计教学目标设计返回第6页/共32页第七页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。说课提纲第7页/共32页第八页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。抽象

4、概念抽象概念探究性质探究性质探究运算律探究运算律应用与提高应用与提高例题与练习例题与练习课堂小结课堂小结 数学背景数学背景方法方法物理背景物理背景定义分析定义分析几何意义几何意义物理意义物理意义性质性质证明证明证明证明运算律运算律返回第8页/共32页第九页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。说课提纲第9页/共32页第十页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。、科学合理的板书设计、科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高、概念： 例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：第1

5、0页/共32页第十一页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。说课提纲第11页/共32页第十二页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。五、教学过程设计五、教学过程设计活动一：创设问题情景，激发学习兴趣活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 活动二活动二: : 探究数量积的含义探究数量积的含义活动四：探究数量积的运算律活动四：探究数量积的运算律活动五活动五: : 应用与提高应用与提高活动六活动六: 课堂小结与布置作业课堂小结与布置作业第12页/共32页第十三页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计活动一：创设问题情景，激发学习兴趣活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 问题问题2:2:我

6、们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？物理模型物理模型概念概念性质性质运算律运算律应用应用第13页/共32页第十四页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。FS教学过程设计教学过程设计第14页/共32页第十五页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计活动二活动二: :探究数量积的含义探究数量积的含义、概念的抽象、概念的抽象问题问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗你能用文字语言来表述功的计算公式吗? ?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？如果我们将

7、公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 第15页/共32页第十六页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。（1）定义定义 ：（2）定义的简单说明：定义的简单说明：2 2、明晰数量积的定义、明晰数量积的定义夹角 的范围 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090

8、的正负ba教学过程设计教学过程设计第16页/共32页第十七页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。、研究数量积的几何意义、研究数量积的几何意义（1 1）给出向量投影的概念）给出向量投影的概念（2 2）问题：问题：数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？教学过程设计教学过程设计第17页/共32页第十八页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。问题问题: :（1 1）功的数学本质是什么功的数学本质是什么？（2 2）尝试练习尝试练习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米； 、竖

9、直下降、竖直下降10米；米； 、竖直向上提升、竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；教学过程设计教学过程设计第18页/共32页第十九页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。SGGSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、竖直下降、竖直下降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米；米；、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米；、沿倾角为、沿倾角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；GS教学过程设计教学过程设计第19页/共32页第二十页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。1 1、性质的发现、性质的发现baba与教学过程

10、设计教学过程设计第20页/共32页第二十一页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计2、明晰数量积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向量，则都是非零向量，则（1 1） =0 =0 （2 2）当）当 与与 同向时，同向时， =| | | =| | | 当当 与与 反向时，反向时， =-| | | 特别地，特别地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性质的证明第21页/共32页第二十二页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计1、运算律的发现 问题问题: : 我们学过了实数乘法的那些运算律？

11、我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些这些 运算律对向量是否也适用？运算律对向量是否也适用？ 学生可能的回答学生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c第22页/共32页第二十三页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计2、明晰运算律 已知向量 和实数，则：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算律的证明学生独立证明运算律（证明运算律（2 2）第23页/共32页第二十四页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。师生共同证明运算律（师生共同证明运算律（3 3） 证明反思：证明反思：当当00时，向量时

12、，向量 与与 、 与与 的方向的关系如何？此时，向量的方向的关系如何？此时，向量 与与 、 与与 的夹角与向量的夹角与向量 与与 的夹角相等吗？的夹角相等吗？aabbababab教学过程设计教学过程设计第24页/共32页第二十五页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。 于哪种实数运算？并思考此运算过程类似，求的夹角为与，、已知例 .3260461 babababa 22222 )2(2 (1) 2babababbaababa是否有以下结论：，、对任意向量例互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，、已知例bkabkakbaba43 3教学过程设计教学过程设计第25页/共32页第二十六页，编辑于星期一

13、：二十一点 三十一分。cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00) 1 (1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,2教学过程设计教学过程设计学生练习第26页/共32页第二十七页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计返回第27页/共32页第二十八页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。教学过程设计教学过程设计拓展与提高：拓展与提高： 已知已知 与与 都是非零向量，且都是非零向量，且 与与 垂直，垂直， 与与 垂直，求垂直，求 与与 的夹角。的夹角。abba3ba57 ba4ba27 ab作业作业