最新原创333点到直线的距离

1、xyOlP（x0,y0)Q1.1.点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义探究问题（一）点到直线的距离公式的推导探究问题（一）点到直线的距离公式的推导 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PlQPQPlPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=02：求求 法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设设AB0,OyxldQPR100,;A

2、BlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：d RSPRPS 点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（ ）的距离为）的距离为00(,)P xy0AxByC0AB其中 、 不同时为0022AxBy

3、CdABOyxldQPRS 例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0； 3x=2; 2y+3=0的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y 轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？探究问题（二）点到直线距离公式的运用例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。 Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处

4、处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可任意两条平行直线都可以写成如下形式：以写成如下形式：l l1 1 : :Ax+By+Ax+By+C C1 1= =0 0l l2 2 : :Ax+By+Ax+By+C C2 2= =0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则

5、点 到直线 的距离为: PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）探究问题（三）两条平行线间的距离公式探究问题（三）两条平行线间的距离公式Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0则两平行线则两平行线l1与与l2间的距离为：间的距离为：2122CCdPQAB12()CC12()CC例例3：已知 是否平行？若平行，求 l1与l2 间的距离01216:,0872:21yxlyxl练习练习1.点点P(3,-2)到

6、直线到直线 的距离为的距离为 02543:yxl2.两条平行线两条平行线 与与 间的距离是间的距离是 546yxxy23 3.直线经过原点，且点直线经过原点，且点M(5,0)到直线到直线 l 的距离的距离 等于等于3，求，求l 的方程的方程 5.求到直线求到直线l : x+y+4=0的距离为的距离为2的直线的直线 方程方程. 3练习练习4直线直线l 过点（过点（1，2）且两点（）且两点（2，-3）,（4，-5）到）到l 的距离相等，求的距离相等，求l 的方程的方程拓展练习：拓展练习：等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433. 13.A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）D DB B的取值范围则，的距离不大于）到直线，若点（ayxa31344. 310, 0.A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D离等于平行，则它们之间的距互相与已知两直线0160323. 4myxyx4 .A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）D