《通信原理教程》课后习题答案解析

1、通信原理教程习题解答第一章概论1.3某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这4个符号等概率出现；（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。解：每秒可传输的二进制位为：/1十氐x10-3丿二200每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：200一2=100（1）4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为陀鸟彳二2bit故平均信息速率为：2R二100x2二200b/sb2）每个符号包含的平均信息量为：log1+Ilog+l

2、og+log-=1977bit42144214162316162516故平均信息速率为：R=100x1.977=197.7b/sb1.6设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125卩S。试求码元速率和信息速率。解：码兀速率为：/R=1125x10-6丿=8000baudB信息速率为：R=Rlog4=8000x2=16kb/sbB2第二章信号2.2设一个随机过程X（t）可以表示成:X©丿=2cosd兀t+0其中0在（0,2n）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。=f彳込cos(2兀t+0

3、)lzcos(2兀t+2kt+e)o2兀=J2kcos(2兀t)+cos(4兀t+29+2兀t)70兀0=4cos(2兀t)由维纳辛钦关系有：P6)=J+8R(t2-j®TdT=2k1sCo-2兀)+66+2兀)2.3设有一信号可表示为：z)xC屮-1)试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：E=J+"x2(tAt=J*"I4exp(-t)Fdt0=16J+"exp(-2t)dt0=8所以x能量信号。41+joG(f)=|S(f)22=4J1+切1_=161+4兀2f2X(t)=m(t)cosotm(t)2.8设有一随机过程，其

4、中是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：专业整理知识分享完美WORD格式1+TlT0一1<T<00<T<1其他试画出试求出解：R<T)涵数X的曲线；的功率谱密度PXf和功率PrG)=eExC)X(t+t)=eBOcosm(t+T)cos+T)=eLoscos+t)bm(t)m(t+t)所以T2COSCOST2TCOS®T+COS(2t+T)2dtT2WT=Rm=Rm+T)dt(lT)cosWT1<T<00<T<10其他-1/2由维纳辛钦关系有：p6)=严rGI-j閘X(+Sa2oI2(一+Sa2oI2功率为：P=严P(»

5、;)dW=12兀一8x2或者p=Rx(o)=22.12已知一信号的双边带功率谱密度为p(f)=J10-4f2-10<f<10kHzxJo其他试求其平均功率。解：P=片P(f)df-8X=f10410-4f2df-10410-4£=f31043-104=0.67x108第三章模拟调制系统3.1设一个载波的表示式为：c(t)=5cos(1000",基带调制信号的表示式为:m（r）=1+cosGoO兀J，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。解：已调信号+cos（200兀t）5cos（1000兀t）=5cos（1000兀t）+cos（200兀t）5cos（1

6、000兀t）=5cos（1000Kt）+lcos（L200Kt）+cos（805t）2所以已调信号的频谱为SCo）=5兀Is（cd-1000兀）+8（cd+1000兀）+芋曲-80"）+血+80"）+血-0）血+1200）S（O）55/2i1-800兀-1000兀-1200兀0800兀1000兀1200兀CO第四章模拟信号的数字化4.2若语音信号的带宽在3003400Hz之间,试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：奈奎斯特准则：f>2仁sH故：最小抽样频率为：3400X2=6800Hz4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400Hz之间，抽样

7、频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。解：完美WORD格式f(Hz)4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。第五章基带数字信号的表示和传输5.1若消息码序列为1101001000001,试写出AMI码和HDB3码的相应序列。解：消息码序列：1101001000001AMI码：+1-10+100-100000+1HDB3码：+1-10+100-1000V0+15.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1,持续时间t=T/3,T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4,负极性脉冲出

8、现的概率为1/4。(1)试写出该信号序列的功率谱密度表示式,并画出其曲线；(2)该序列中是否存在f=1/T的离散分量？若有，试计算其功率。卓解：(1)g(t)=g(t)Gfc_L-g(t)g2(t)=-g(t)3(疔-t/20t/2图5.2功率谱密度：P(f)=P(f)+Psuv二fP(-P)G(f)G(f)2+Tfpg(mf)+(-P)G(mf)25(f-mf)c12c1c2ccm=gG(f)=TSaGft)=£Saf双极性二进制信号的功率谱：P(f)=4fP(-P)G(f)2+艺f(2P-1)G(mf)28(f-mf)sccccm=g专业整理知识分享丄3丄Ts/匹)T4432二1

9、TstmfT)m=g4丿111气/11P-2xSa2d/v<T丿36<3丿1T丿二2丄壬365.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。(1)试求该基带传输系统的传输函数H(f)；(2)若其信道传输函数C(f)=1,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GRf)的表示式。h(t)5.8设一个基带传输系统的传输函数Hf）如图5.4所示。（1）（2）解：1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；若其中基带信号的码元传输RB=2f0,试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。由于三角脉冲的傅立叶变换为由对

10、称性可知：hC)=fSa2(ft)002）奈奎斯特第一准则为：工H(w+迺)二T,|w|<TssFisS5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为：T（1+cos2驴）0H(f)=f12=0其他根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间To解：据已知有H（°）=2t=T0兀）H（3）为升余弦型，将H（3）分成宽度30=n/T0的小段，然后将个小段在（-n/2T0,n/2T0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。等效矩形带宽为：完美WORD格式eq4t0最高的码元传输速率为：eq相应的码元持续时间

11、为：2t5.10若一个基带传输系统的传输函数H（f）如式（5.6-7）所示，且式中W=W1o（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：1、/sin兀t.T、/cos兀t.'ThVzxxTMT1-4t2T2（2）若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？<1+cosf(1)H0(/)=<2112W“丿0解：f<2W；其他。其中：/兀；W=12T。即:6)=<1(3T)1+cosI2丿同<2兀fT；专业整理知识分享h(t)=F-1h6)-18(t)+1sft-T+1s(T't+*-Sa(2nt'22I2

12、丿2I2丿TIT丿0其他。f竺+1SaIT丿2(2兀t-冗T)1门Sa+SaT丿2sin兀tTXcos兀tT1-4t2T2可以画出h(t)和H(3)的图形。因为当t=kT时，h(kT)=0,k为整数，所以当用1/T的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。第六章基本的数字调制系统6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud,载波波形为Acos(4nX106t)。(1) 试问每个码元中包含多少个载波周期？(2) 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求出此信号的功率谱密度表示式。解：(1)由已知得载波频率为：f0二2X106Hz故每个码元中包含的载波周期数为：2

13、x106一1000=2x103A(t)cosC兀X106t)A(t)cosC兀X106J0码1码式中，an为二进制双极性随机振幅；g(t)为码元波形，在这里假设为矩形脉冲;T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f)，A(t)的功率谱密度为PA(f)，则由功率谱密度定义可以算出：(f)=lim沁JrjpTs丄式中：f=2X106HzP(f)=fP(P)G(f)-G(f)2+fPG(mf)+(P)G(mf)25(f-mf)Ac12c1c2cc式中，/=1000cT，P=0.6，G1(f)=-G2(f)=Tf，所以:Pa(/)=1000x%x°4x4sin0-3吋>

14、(2x0.6-1凹丝m兀m=s=960sinCo-3吋)2+0.045(f)故：960sin(o3时2x1Q3兀+9602+0.04§f-2x106sin0z3吋+2x叫3兀兀f+2x1062+0.045(f+2x1066.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元传输速率为2400Baud,载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010,试画出此2DPSK信号序列的波形图。解：每个码元包含的载波周期数为6.8设一个2FSK传输系统的两个载波分别等于10MHz和10.4MHz,码元传输速率为2X106Baud,接收端解调器输入信号的峰值振幅A等于40UV,加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0等于6X10-18W/Hz。试求：1) 采用非相干解调(包络检波)法时的误码率2) 采用相干解调法时的误码率。解：2FSK信号的频带宽度输入端噪声功率为：&2nAf=|f-f|+2f=|f-f|+2R=6.4+4x106MHz=4.4MHz1)接收系统带通滤波器的频带宽度为B二2R二4x106HzB=nB=6x10-18x4x106=24x10-12W0A2Cox10-6输入端信噪比为：r=于n=2x24x10-12=33.3非相干解调时的误码率为：P=-e-r2e2二2e-167=3310-82)相干解调时的误码率为：P=erfce2=2f1