新静力学第3章

1、向心轴承第三章第三章力矩力矩 平面力偶系平面力偶系向心轴承3-1 力对点之矩力对点之矩度量力使物体绕某点度量力使物体绕某点转动的效果转动的效果转动中心（转动中心（ O ）力作用线与矩心所在平面力作用线与矩心所在平面矩心至力作用线的垂直距离（矩心至力作用线的垂直距离（h）力对点之矩（力矩）：力对点之矩（力矩）：力臂：力臂：力矩中心（矩心）：力矩中心（矩心）：力矩作用面：力矩作用面：h一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）向心轴承2、力矩的表达式、力矩的表达式: 3、力矩的正负号规定：力、力矩的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动使物体绕矩心逆时针转动时，力时，力F 对对O 点的矩取

2、正点的矩取正值，反之为负。值，反之为负。hFFM01、力矩的定义、力矩的定义力力F 的大小乘以该力作用线到的大小乘以该力作用线到点点O 的距离的距离h ，并加上适当正负号，称为力，并加上适当正负号，称为力F 对对O 点之矩。简称点之矩。简称力矩力矩。4、力矩的单位、力矩的单位:mN mkN 向心轴承4、力的作用线通过矩心时，力矩等于零。、力的作用线通过矩心时，力矩等于零。5、互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。、互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。有时力臂有时力臂h不易求得，如不易求得，如下面讨论计算力下面讨论计算力矩的其它方法。矩的其它方法。3、力沿其作用线移动不会改变力、力沿其

3、作用线移动不会改变力 F 对任一对任一 点之矩。点之矩。1、平面内力对点之矩是一个代数量。、平面内力对点之矩是一个代数量。2、力、力 F 对对 点之矩不仅取决于力点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩的大小，同时还与矩心的位置有关。心的位置有关。由定义可知：由定义可知：向心轴承二、平面汇交力系的合力矩定理二、平面汇交力系的合力矩定理niRFFFFF21 平面汇交力系合力对同平面内一点之矩等于平面汇交力系合力对同平面内一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。称为平面汇交力各分力对同一点之矩的代数和。称为平面汇交力系的系的合力矩定理合力矩定理。iRFMFM00则则O向心轴承例例求求:解法解法1:由

4、合力矩定理求解由合力矩定理求解,20mm60r已知已知: :F F=1400N, =1400N, 由定义求解由定义求解解法解法2: .FMO mN93.78cosrFhFFMOmN93.78cosrFFMFMFMrOtOOhFFtFr向心轴承3-2 力偶与力偶矩力偶与力偶矩向心轴承1. 何谓力偶何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力系称为力偶力偶，记作，记作(F, F)。力偶无合力，是无法再简化的简单力系之一。力偶无合力，是无法再简化的简单力系之一。一一.力偶和力偶矩力偶和力偶矩向心轴承力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称

5、为力偶作用面力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂。2.2.力偶矩力偶矩力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应只改变物体的转动状态。力偶对物体的转动效应用用力偶矩力偶矩来度量。平面力偶对物体的作用效应由来度量。平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：以下两个因素决定：(1) (1) 力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2) (2) 力偶在作用面内的转向。力偶在作用面内的转向。向心轴承力偶矩大小力偶矩大小ABCdFdFM2212则则若用若用M表示表示力偶矩，力偶矩，且规定且规定逆转

6、为正，顺转为负。逆转为正，顺转为负。可由力与力偶臂乘积可由力与力偶臂乘积F d表示。表示。在一个平面中描述力偶的作用在一个平面中描述力偶的作用时，可由逆时针转或顺时针转时，可由逆时针转或顺时针转表示。表示。力偶的转向力偶的转向平面中的力偶矩为代数量平面中的力偶矩为代数量向心轴承二二. 力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于力偶在任意坐标轴上的投影等于零零。注意：力偶在轴上的投影是指两力在轴上投影的注意：力偶在轴上的投影是指两力在轴上投影的代数和，自然为零，所以，代数和，自然为零，所以，列任何投影方程时不列任何投影方程时不考虑力偶。考虑力偶。向心轴承2.2.力偶

7、对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。改变而改变。简单说明如下：简单说明如下：在力偶作用面内任取一点在力偶作用面内任取一点O1，则，则 FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO 22,2在力偶作用面内任取一点在力偶作用面内任取一点O2，则，则向心轴承3-2 力偶的等效力偶的等效 平面力偶的等效定理：在同一平面的两个力偶，平面力偶的等效定理：在同一平面的两个力偶， 只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则 两两力偶必等效。力偶必等效。 FdM 推论：只要保持力偶矩不变，力

8、偶可在其作用面推论：只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面 内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与 力臂的长短，对刚体的作用效果不变。力臂的长短，对刚体的作用效果不变。向心轴承=向心轴承=向心轴承 力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。思考思考从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力子上的力P为什么能与为什么能与M平衡呢？平衡呢？ PORM向心轴承=已知：已知：;,21nMMM任选一段距离任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22=

9、=3-2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡向心轴承nRFFFF21nRFFFF21=向心轴承dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1结论结论平面力偶系合成为一合力偶，合力偶平面力偶系合成为一合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。数和。向心轴承平面力偶系平衡的充要条件：平面力偶系平衡的充要条件： 即即0iM上式称为上式称为平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程，利用该方程只能求解一个未知量。利用该方程只能求解一个未知量。0M向心轴承例例;200,20,10321mmmNmNlMMM求：光滑螺柱求：光滑螺柱A、B所受水平力。

10、所受水平力。已知：已知： 0M解得解得N200321lMMMFFBA解：取工件为研究对象，受力解：取工件为研究对象，受力如图所示。如图所示。FAFBFAl - M1- M2- M3= 0向心轴承例例解：取整体为研究对象，解：取整体为研究对象，受力如图示受力如图示0M解得解得 图示杆系，已知图示杆系，已知M、l。求。求A、B处约束力。处约束力。MFBFAFAl sin + M = 0MFA 、FB 所求为负，说明两力实际方向与受力图中方向相反。所求为负，说明两力实际方向与受力图中方向相反。ABFFlM45sin0lM2向心轴承 1、根据二力平衡条件、根据二力平衡条件判断约束反力方位的方法判断约束反力方位的方法 2、根据三力平衡汇交定理、根据三力平衡汇交定理 3、根据力偶只能与力偶平衡、根据力偶