专题2正多边形的镶嵌

1、正多边形的镶嵌正多边形的镶嵌问题问题平面图案欣赏：nn180)2(正正n边形呢？边形呢？仔细观察以下图案，说明它们都仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？是由哪些几何图形组成？注意：注意：镶嵌的原则镶嵌的原则是不重叠，又无空是不重叠，又无空隙。隙。镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个拼接在同一个点的各个角的和恰好等于角的和恰好等于3603600 0123仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？成一个平面？探究问题（一）探究问题（一）能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌

2、 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能镶嵌能镶嵌要用几个形状、大小完要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角需使得拼接点处的各角之和为之和为360用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些能镶嵌成一个平面哪些能镶嵌成一个平面? ?探究问题（二）探究问题（二）2m+3n=122m+3n=12m=3m=3n=2n=2m m60600 0+n+n90900 0 =360 =3600 0设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m m 个正三角形的角个正三角形的

3、角,n,n个正个正方形的角，则有方形的角，则有 m,n m,n 为正整数为正整数解为解为m+2 n=6m=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360。 。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m m个正个正三角形的角三角形的角,n,n个正六边形个正六边形的角，则有的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为2m+5n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m m个个正三角形的角正三角形的角,n,n个正十二个正十二边形的角，则有边形的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为2m+3n=8m=1n=2m90 +n135 =360。设在一个顶点周

4、围有个设在一个顶点周围有个m m正四正四边形的角边形的角,n,n个正八边形的角，个正八边形的角，则有则有 m,n 为正整数为正整数解为解为设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角个正五边形的角,n 个正十边形个正十边形的角，则有的角，则有3 m+4 n=10m=2n=1m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 为正整数为正整数解为解为用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？探究问题（三）探究问题（三）创造美创造美选择边长相等的正多边形中的两种或两种以选择边长相等的正多边形中的两种或两种以上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求又比

5、较美观，比一比，哪一组同学最快展示又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示作品？并说明其中的数学原理。作品？并说明其中的数学原理。 思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n =3n =6n =4n =52. 平面镶嵌的有关规律平面镶嵌的有关规律1.正多边形及镶嵌的概念正多边形及镶嵌的概念谈谈收获谈谈收获观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？内角都相等，边也都相等的多边形内角都相等，

6、边也都相等的多边形我们把各边相等，各我们把各边相等，各内角也相等内角也相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。研究美研究美规律小结：规律小结：（1 1）共顶点的各个角之和应等）共顶点的各个角之和应等于于360360. .；（2 2）能单独用来镶嵌平面的正）能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整多边形的内角度数一定能整除除360360。收获收获这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？ 这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征 ？ 不留空隙不留空隙不重叠不重叠研究美研究美练习题w 1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。w A 正五边形 B 正六边形 w C 正七边形 D 正八边形w 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有_个正三角形。w 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形B622411. 1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？以，