信号与系统(第1-4章)复习题纲

1、信号与系统信号与系统1-4章复习提纲章复习提纲一一 绪论（基本概念）绪论（基本概念）二二 线性非时变系统的时域描述线性非时变系统的时域描述三三 信号与线性非时变系统的傅里叶描述信号与线性非时变系统的傅里叶描述四四 混合类型信号中的傅里叶描述的应用混合类型信号中的傅里叶描述的应用n1.1-1.3 基本概念基本概念n1.4-1.5信号的分类和基本运算信号的分类和基本运算n1.6、1.11基本信号基本信号n1.7-1.8 系统系统n1.9-1.10 噪声及主题范例噪声及主题范例 n2.1 信号的时域描述与分解信号的时域描述与分解n2.2-2.8 冲激响应描述法冲激响应描述法n卷积和、卷积积分卷积和、

2、卷积积分nLTI系统的互联：满足交换、分配、结合律系统的互联：满足交换、分配、结合律n不同特性的不同特性的LTI系统：对应冲激响应的表征系统：对应冲激响应的表征n2.9-2.11 常系数线性微分方程描述法常系数线性微分方程描述法第二章 线性非时变（LTI）系统的时域描述第一章 绪 论n3.1-3.2 LTI系统对复指数信号的响应：频率响应系统对复指数信号的响应：频率响应n3.3-3.84种信号的傅里叶描述及对比种信号的傅里叶描述及对比n3.9- 3.18傅里叶表示的特性傅里叶表示的特性 （只考（只考FT的情况、不考的情况、不考3.13节）节）n4.1 引言引言n4.2-4.4建立建立4种信号的

3、种信号的FT表示表示n4.5-4.7 信号分析的基本原理：抽样及重构信号分析的基本原理：抽样及重构 （只考连续时间信号与离散时间信号之间的处理）（只考连续时间信号与离散时间信号之间的处理）n4.8-4.9 频率采样、利用频率采样、利用DTFS实现不同信号傅里叶实现不同信号傅里叶表示的数值计算表示的数值计算第四章 混合类型信号中傅里叶描述的应用第三章 信号与线性非时变系统的傅里叶描述1.1-1.3 1.1-1.3 基本概念基本概念n信号：信号：n系统：系统： 本课程主要讨论本课程主要讨论以时间为自变量的一维单值函数信号以时间为自变量的一维单值函数信号。信号可以是信号可以是实数实数，也可以是，也可

4、以是复数复数，但，但自变量一般总是实数自变量一般总是实数。第一章 绪 论1.4 1.4 信号的分类信号的分类通常把信号分为五种：通常把信号分为五种：1、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号2、偶信号和奇信号、偶信号和奇信号3、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号4、确定信号与随机信号、确定信号与随机信号5、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号)(snTxnxZn ,)(tx噪声是一种典型的随机信号。噪声是一种典型的随机信号。)()(kTtxtxmNnxnxTf 22 Nf 22 连续连续/离散时间信号能量、平均功率的定义；离散时间信号能量、平均功率的定义；能量信号的平均功率为零，功率

5、信号的能量为无穷大。能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。1.5 1.5 信号的基本运算信号的基本运算一、对因变量进行的运算一、对因变量进行的运算1、幅度变换（幅度压扩）、幅度变换（幅度压扩）：)()(tcxty ncxny 2、加法：、加法：同一时刻的两个信号的叠加运算。同一时刻的两个信号的叠加运算。)()()(21txtxty 21nxnxny 3、乘法：、乘法：同一时刻两个信号的乘积。同一时刻两个信号的乘积。)()()(21txtxty 21nxnxny 4、微分（差分）：、微分（差分）：dttdxty)()( 1 nxnxny5、积分（求和）：、积分（求和）：dxtyt)()

6、(10nxnyNn 1.5 信号的基本运算信号的基本运算对自变量的对自变量的运算运算二、对自变量进行的基本运算（线性）二、对自变量进行的基本运算（线性）1、时间坐标的变换（时间压扩）、时间坐标的变换（时间压扩）knxny 2、反折、反折)()(atxty nxny )()(txty 3、时移运算、时移运算mnxny )()(0ttxty （考虑（考虑a,k1、0 a,k1时会丢失信息）时会丢失信息）自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放。自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放。)()()()()()()(batxatvtybtxtvbatxty对离散信号做自变量线性变换

7、会产生信息的丢失！。对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！。1. 指数信号指数信号2. 正弦信号正弦信号：满足周期信号的条件：满足周期信号的条件3. 正弦信号与复指数信号的关系正弦信号与复指数信号的关系4. 指数衰减的正弦信号指数衰减的正弦信号5. 阶跃信号阶跃信号6. 冲激信号冲激信号7. 斜升信号斜升信号1.6 1.6 基本（典型）信号基本（典型）信号atBetx )( nBrnxcosNnxnAnxmN2)cos()( tAtx sincosjej )()(ttutr ntunr 0t , 00t , 1)(tu 0n , 00n , 1nu矩形脉冲信号：矩形脉冲信号：)()()(

8、00ttAuttAutx )(ttO1.6 基本（典型）信号基本（典型）信号冲激（冲激（impulse）信号信号6. 单位冲激（单位冲激（impulse）信号信号 0n , 00n , 1n 1)(0t , 0)( dttt 看做单位面积矩形脉冲的极限看做单位面积矩形脉冲的极限扩展：任意宽度为扩展：任意宽度为、面积为、面积为1，且为时，且为时间间t的偶函数脉冲的极限：的偶函数脉冲的极限：nn持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。)(|1)(00attatat （3）时间变换特性：时间变换特性：（1）时间）时间t的偶函数的偶函数：)()(tt（2

9、）筛选特性（取样性）：筛选特性（取样性）：)( )()(00txdttttx 性质性质)(tx224412 冲激信号的导数、积分冲激信号的导数、积分)()(1)()(220)1(limtutudttdtdttdut)()( )(tudttdt)()()1( 冲激偶：冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于一个位于t=0-处，强度正无穷大处，强度正无穷大； 另一个位于另一个位于t=0+处，强度负无穷大处，强度负无穷大。 )()( dtut 0)()1( dtt )()(1)(220)1(limttt0(1)0( )( )()|t

10、tdf tf ttt dtdt1.7 系统的数学化描述系统的数学化描述1.7 1.7 系统的数学表示系统的数学表示一、系统与算符一、系统与算符( ) ( )y tH x t y nH x n系统系统H二、系统分析和系统综合的基本思想二、系统分析和系统综合的基本思想1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型，根据工程实际应用，对系统建立数学模型， 通常表现为描述输入通常表现为描述输入-输出关系的方程。输出关系的方程。2. 建立求解这些数学模型的方法。建立求解这些数学模型的方法。3. 各类系统大多数都可以分解为若干简单系统的组合，各类系统大多数都可以分解为若干简单系统的组合，通过对简单系统（子系统

11、）的分析，并通过系统互联通过对简单系统（子系统）的分析，并通过系统互联而达到分析复杂系统的目的。而达到分析复杂系统的目的。三、系统的互联三、系统的互联1、级联、级联( )y t y n( )x t x n2、并联、并联( )y t y n( )x t x n3、级联、并联混合、级联、并联混合4、反馈联结、反馈联结( )y t y n( )x t x n-1.8 系统的特性系统的特性1.8 1.8 系统的特性系统的特性系统具有六个方面的特性：系统具有六个方面的特性：1、稳定性（、稳定性（P46）2、记忆性（、记忆性（P49）3、因果性（、因果性（P50）4、可逆性（、可逆性（P51）5、时变性与

12、非时变性（、时变性与非时变性（P52）6、线性性（、线性性（P54）tMtyy对所有的,)(为有界正常数对所有的yxxMMtMtx,)(BIBO意义下的稳定系统意义下的稳定系统1.8.2 系统的记忆性（系统的记忆性（P49） 记忆系统：记忆系统：系统的输出取决于系统的输出取决于过去或将来的输入过去或将来的输入。 非记忆系统：非记忆系统：系统的输出只取决于系统的输出只取决于现在的输入现在的输入有关，而与有关，而与现时刻以外的输入无关。现时刻以外的输入无关。 * 记忆延伸的广度问题记忆延伸的广度问题 系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方

13、式工作，而非因果系统不能以实时方式工作方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作.1.8.3 系统的因果性（系统的因果性（P50）因果系统：因果系统：输出只取决于输出只取决于现在或过去的输入信号现在或过去的输入信号，而与未来，而与未来的输入无关。的输入无关。非因果系统：非因果系统：输出与输出与未来的输入信号未来的输入信号相关联。相关联。1.8.4 系统的可逆性（系统的可逆性（P51） 可逆系统：可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。可以从输出信号复原输入信号的系统。 不可逆系统：不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。相同的

14、输出的系统。 可逆系统对任何不同的输入都必须产生不同的输出，可逆系统对任何不同的输入都必须产生不同的输出，即即输入与输出必须是一一对应的输入与输出必须是一一对应的。H系统系统Hinv逆系统、逆算符逆系统、逆算符( )y t y n( )x t x n( )x t x nIHHinv1.8 系统的特性系统的特性1.8 系统的特性系统的特性 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为称该系统为非时变系统非时变系统；即非时变系统的特性

15、不随时间而改；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为变，否则称其为时变系统时变系统。1.8.5 系统的时变性（系统的时变性（P51）)()(11txHty 对于系统：对于系统：对于对于任意任意输入信号，若发生时移：输入信号，若发生时移：)()()(10120txSttxtxt )()()()(101220txSHttxHtxHtyt1）系统对已时移的输入信号的输出响应：）系统对已时移的输入信号的输出响应：)()(1010txHSttyt2）系统响应发生时移：）系统响应发生时移：)()(012ttyty若非时变系统非时变系统HSHStt00 1.8 系统的特性系统的特性 检验一个系统时不变

16、性的步骤：检验一个系统时不变性的步骤：1. 令输入为令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出，根据系统的描述，确定此时的输出 。2. 将输入信号变为将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输出，再根据系统的描述确定输出 。3. 令令 ，根据自变量变换，检验，根据自变量变换，检验 是否等是否等于于 。1( )y t10()y tt2()y t1( )x t210( )()x tx t t2()y t2( )x tHSt。1( )y t1( )x t10()y ttHSt。2()y t1( )x t210( )()x tx t t1.8 系统的特性系统的特性1.8 系统的特性系统的特性1.8.5

17、系统的线性性（系统的线性性（P54）)()( )()(),()(),()(1111tyatxHatxaHtyatxHtytxatxiiNiNiiiNiiiiiiiiNi为常数系数。 同时满足同时满足叠加性叠加性和和齐次性齐次性的系统为的系统为线性系统线性系统，否则为，否则为非线性系统非线性系统。18第二章 线性非时变系统的时域描述（LTI system ： linear time-invariant system）n2.1 信号的时域描述与分解信号的时域描述与分解n2.2-2.8 冲激响应描述法冲激响应描述法n卷积和、卷积积分卷积和、卷积积分nLTI系统的互联：满足交换、分配、结合律系统的互联

18、：满足交换、分配、结合律n不同特性的不同特性的LTI系统：对应冲激响应的表征系统：对应冲激响应的表征n2.9-2.11 常系数线性微分方程描述法常系数线性微分方程描述法完全响应完全响应=自然响应自然响应+强迫响应强迫响应1、四种描述方法、四种描述方法:n利用冲激响应进行描述：利用冲激响应进行描述：输入信号分解为时移单位输入信号分解为时移单位冲激信号（序列）的加权叠加，输出信号是时移的系冲激信号（序列）的加权叠加，输出信号是时移的系统的冲激响应的加权叠加。统的冲激响应的加权叠加。n常系数线性微分方程或差分方程描述常系数线性微分方程或差分方程描述LTI系统的输入系统的输入输出关系；输出关系；n方框

19、图法：方框图法：由乘法器、加法器和延迟器等基本运算由乘法器、加法器和延迟器等基本运算单元来描述系统单元来描述系统内部内部是是如何组织如何组织并并按次序的对输入信按次序的对输入信号进行运算号进行运算。n状态变量描述法状态变量描述法从从描述描述LTI系统系统可系统研究和设计系统的内部结构可系统研究和设计系统的内部结构外外部部法法2.1 信号的时域描述与分解信号的时域描述与分解202、信号的分解、信号的分解基本思想基本思想n 信号与系统分析的基本理论和方法信号与系统分析的基本理论和方法 对于一个线性系统，若可以把任意输入信号对于一个线性系统，若可以把任意输入信号 分解成分解成若干个基本信号的线性组合

20、，只要得到该系统对每一个基本若干个基本信号的线性组合，只要得到该系统对每一个基本信号的响应，就可以根据系统的线性特性，将系统对输入信信号的响应，就可以根据系统的线性特性，将系统对输入信号号 响应基表示为系统对基本信号的响应的线性组合。响应基表示为系统对基本信号的响应的线性组合。( )x t( )x t为常数系数。，则若iiiNiiiiiiatyatytytxtxatx)()()()(),()(1n LTI系统：系统：满足线性特性（齐次性、叠加性），非时变性。满足线性特性（齐次性、叠加性），非时变性。n More，这种分析方法也可扩展至频域或其他变换域。这种分析方法也可扩展至频域或其他变换域。2

21、12.2-2.5 LTI系统的冲激响应描述系统的冲激响应描述nhnHnknkxnxk 非时变性非时变性knHknhn 卷积和卷积和*nhnxknhkxnyk线性性线性性2、任意离散时间信号、任意离散时间信号1、 LTI系统的冲激响应系统的冲激响应dtxtx)()()()()(tHth)(*)()()()()(thtxdthxtxHty 卷积积分卷积积分3、任意连续时间信号、任意连续时间信号)()()(thtHt2.6 LTI系统的互联系统的互联卷积和、卷积积分的性质卷积和、卷积积分的性质)()()()()()()()()()(212121ththtxthtxthtxtytyty1、LTI系统的

22、并联系统的并联分配性分配性)(1th)(2th+)(tx)(ty 一个一个互联互联LTI系统的冲激响应系统的冲激响应与组成这个互联系统的与组成这个互联系统的各各LTI子系统的冲激响应子系统的冲激响应之间的关系。之间的关系。)(tx)(ty12( )( )h th t)(2th)(1th)(tx)(ty)()(21thth )(tx)(ty1221( )* ( )( )* ( )h th th th t2、LTI系统的级联系统的级联交换性、结合律交换性、结合律)()()()()()()()()(12212ththtxththtxthtzty)(1th)(2th)(tx)(ty)(tz离散时间离散

23、时间LTI系统及其系统及其卷积和满足类似关系。卷积和满足类似关系。2.7 不同特性不同特性LTI系统的冲激响应表征系统的冲激响应表征1、无记忆、无记忆LTI系统：系统：其输出只与现在的输入信号有关。其输出只与现在的输入信号有关。knhkxnyknxnyncnh )()(*)()(tcxthtxty)()(tcth*ncxnhnxny充要条件充要条件2、因果、因果LTI系统：系统：其输出只与过去和现在的输入信号有关。其输出只与过去和现在的输入信号有关。nkknhkxny）（，nkknh 0实际意义：实际意义：输入为单位冲激信号时，因果系统的冲激响输入为单位冲激信号时，因果系统的冲激响应不可能在零

24、时刻之前出现。应不可能在零时刻之前出现。离散：离散： 连续：连续：）（，或0 0nnh）（，0 0)(tth若只关心冲激响应的形式时，可得：若只关心冲激响应的形式时，可得：243、有界输入有界输出（、有界输入有界输出（BIBO）意义下的）意义下的稳定系统稳定系统，满足：，满足：kkh| |dtth )()()()(invtthth4、可逆可逆LTI系统系统的冲激响应满足：的冲激响应满足：invnnhnh2.8 阶跃响应阶跃响应tdtthts)()( 1 nsnsnh)()(tsdtdth nkkhns2.9-2.11 LTI系统的微分方程描述系统的微分方程描述MkkkkNkkkktxdtdbt

25、ydtda00)()(ak和和bk是与时间无关的常系数是与时间无关的常系数N是方程的阶数是方程的阶数1、连续时间系统，常系数线性微分方程描述：、连续时间系统，常系数线性微分方程描述：1）建立微分方程）建立微分方程2、常系数线性微分方程解的形式和求解步骤、常系数线性微分方程解的形式和求解步骤2）3）求给定输入）求给定输入 情况下的特解情况下的特解4）求方程的完全解）求方程的完全解5）求自然响应）求自然响应满足初始条件的齐次解满足初始条件的齐次解6）求强迫响应）求强迫响应初始条件为零的完全解初始条件为零的完全解7）求完全响应）求完全响应满足初始条件的完全解满足初始条件的完全解3、初始条件、初始条件

26、-自然响应（齐次方程、齐次解）自然响应（齐次方程、齐次解）n 初始条件：指系统在过去的输出信息，它隐含了会影响初始条件：指系统在过去的输出信息，它隐含了会影响未来输出的、关于系统过去历史的全部信息，代表了系统未来输出的、关于系统过去历史的全部信息，代表了系统对过去的对过去的“记忆记忆”。 一般来说，确定输出所需的初始条件一般来说，确定输出所需的初始条件的数目等于方程的阶数。的数目等于方程的阶数。n 在零输入（即与输入信号直接有关的变化均为零）的前在零输入（即与输入信号直接有关的变化均为零）的前提下，由系统的非零初始条件（即某一时刻该方程的状态）提下，由系统的非零初始条件（即某一时刻该方程的状态

27、）所决定的解，称为所决定的解，称为满足初始条件的齐次解满足初始条件的齐次解；此时方程所对；此时方程所对应的系统输出信号称为系统的应的系统输出信号称为系统的自然响应自然响应，描述系统中由非，描述系统中由非零初值条件所代表的储能或过去存储值耗散的方式。零初值条件所代表的储能或过去存储值耗散的方式。0)(0 tydtdakkkNk00Nkka y nkn齐次解：齐次解：代表满足齐次方程的系统的各种可能的状态！代表满足齐次方程的系统的各种可能的状态！ 2.10 微分和差分方程的求解方微分和差分方程的求解方法法n当与输入信号直接有关的变化不全为零时，当与输入信号直接有关的变化不全为零时，该方程称为该方程

28、称为非齐次方程，非齐次方程，满足非齐次方程的解可能不止一个。其中，满足非齐次方程的解可能不止一个。其中，对于给定输入的、满足非齐次方程的任意一个解称为其对于给定输入的、满足非齐次方程的任意一个解称为其特特解解。4、初始条件为零、给定输入、初始条件为零、给定输入强迫响应（非齐次方程及强迫响应（非齐次方程及特解）特解）n 当系统的初始条件为零（即自然响应为零）时，当系统的初始条件为零（即自然响应为零）时，只由输只由输入信号引起的系统响应，入信号引起的系统响应，称为称为强迫响应强迫响应，即描述当系统处，即描述当系统处于零状态时受输入信号于零状态时受输入信号“推动推动”的结果。的结果。2.10 微分和

29、差分方程的求解方微分和差分方程的求解方法法n 在给定输入信号后，任何时候都能够满足微分或差分方在给定输入信号后，任何时候都能够满足微分或差分方程的解，称为常系数线性微分方程或差分方程的程的解，称为常系数线性微分方程或差分方程的通解通解。n 满足初始条件的非齐次方程的通解是满足初始条件的非齐次方程的通解是完全解完全解，完全解所对，完全解所对应的系统的输出信号就是应的系统的输出信号就是完全响应完全响应。5、非齐次方程的通解、完全解与完全响应、非齐次方程的通解、完全解与完全响应n 非齐次常系数线性微分方程或差分方程的非齐次常系数线性微分方程或差分方程的通解，由其齐通解，由其齐次解和一个特解完全确定。

30、次解和一个特解完全确定。n完全响应就是自然响应与强迫响应的叠加。完全响应就是自然响应与强迫响应的叠加。29第三章 信号与线性非时变系统的傅里叶描述n3.1-3.2 LTI系统对复指数信号的响应：频率响应系统对复指数信号的响应：频率响应n3.3-3.84种信号的傅里叶描述及对比种信号的傅里叶描述及对比n建立概念：傅里叶变换与傅里叶逆变换建立概念：傅里叶变换与傅里叶逆变换n4种信号的计算方法与应用种信号的计算方法与应用n3.9- 3.18傅里叶描述的特性傅里叶描述的特性 （只考连续的情况、不考（只考连续的情况、不考3.13节）节）303.1-3.2 复正弦信号及复正弦信号及LTI系统的频率响应系统

31、的频率响应njejHnynjenxn 输入信号：输入信号：tjetx)(n 输出信号：输出信号：tjejHty )()(n LTI系统对频率系统对频率的复正弦输入信号的的复正弦输入信号的频率响应频率响应：正弦响应：正弦响应dehjHekhjHjkkj)()(,n 复正弦函数复正弦函数 是一切是一切LTI系统的特征函数系统的特征函数；其；其对应的特征值只是频率的函数。对应的特征值只是频率的函数。njtjee,相关概念：频率响应函数、频谱、幅度响应、相位响应相关概念：频率响应函数、频谱、幅度响应、相位响应313.2 正弦信号、复指数信号及正弦信号、复指数信号及LTI系统的频率响应系统的频率响应n

32、LTI系统对系统对表征为特征函数线性组合的输入信号表征为特征函数线性组合的输入信号的响应的响应输出信号：输出信号：Mktjkkeatx1)()(输入信号：输入信号：M个复正弦特征函数的加权和（线性组合）个复正弦特征函数的加权和（线性组合）MktjkkkejHaty1)()()(1）输出信号也是）输出信号也是M个复指数特征函数的加权和；个复指数特征函数的加权和；2）卷积运算变成了输入权重与频率响应的乘积运算；）卷积运算变成了输入权重与频率响应的乘积运算；3）输入与输出）输入与输出权重：权重：信号信号由时域表示转换为频域表示；由时域表示转换为频域表示； 与每个频率的复正弦信号相联系的权重表示该频率

33、的正弦与每个频率的复正弦信号相联系的权重表示该频率的正弦信号对整个信号的贡献。信号对整个信号的贡献。323.3-3.8 四种信号的傅里叶表示四种信号的傅里叶表示一、从傅里叶分析的角度，信号可分为一、从傅里叶分析的角度，信号可分为4种类型种类型n 连续连续时间时间周期周期信号信号n 离散离散时间时间周期周期信号信号n 连续连续时间时间非周期非周期信号信号n 离散离散时间时间非周期非周期信号信号傅里叶傅里叶变换变换（Fourier transform, FT）离散时间傅里叶离散时间傅里叶变换变换（ discrete-time Fourier transform, DTFT）傅里叶傅里叶级数级数（F

34、ourier series, FS）离散时间傅里叶离散时间傅里叶级数级数（discrete-time Fourier series, DTFS）傅里叶分析：傅里叶分析：利用复正弦信号，通过利用复正弦信号，通过傅里叶级数傅里叶级数及及傅里叶傅里叶变换变换，分析信号与系统在频域范围内性质的方法。，分析信号与系统在频域范围内性质的方法。333.3 四种信号的傅里叶表示四种信号的傅里叶表示狄里赫利（狄里赫利（Dirichlet）条件：）条件：1、信号是有界且单值的；、信号是有界且单值的；2、任何区间内绝对可积（或绝对可和）；、任何区间内绝对可积（或绝对可和）；3、信号在任何有限区间内只有有限个极大值和

35、极小值；、信号在任何有限区间内只有有限个极大值和极小值；4、信号在任何有限区间内只有有限个不连续点。、信号在任何有限区间内只有有限个不连续点。二、二、 傅里叶分析：信号所需满足的条件傅里叶分析：信号所需满足的条件狄里赫利条件是充分条件，但不是必要条件。即：狄里赫利条件是充分条件，但不是必要条件。即：满足狄里赫利条件就一定可以用傅里叶分析方法对满足狄里赫利条件就一定可以用傅里叶分析方法对信号进行分析；有一些不满足狄里赫利条件的信号，也信号进行分析；有一些不满足狄里赫利条件的信号，也还是可以用傅里叶分析方法分析还是可以用傅里叶分析方法分析例如冲激信号。例如冲激信号。34三、四种信号傅里叶表示的总结

36、三、四种信号傅里叶表示的总结（P235，3.8） 一个域中为一个域中为连续连续的表示，在另一个域中就是的表示，在另一个域中就是非周期性非周期性的表示的表示; 一个域中为一个域中为离散离散的表示，在另一个域中就是的表示，在另一个域中就是周期性周期性的表示。的表示。35连续周期信号的傅里叶级数连续周期信号的傅里叶级数)(FSkXtx时域时域频域频域 连续、周期连续、周期离散、非周期离散、非周期 离散周期信号的傅里叶级数离散周期信号的傅里叶级数DTFSkXnx 时域时域频域频域 离散、周期离散、周期离散、周期离散、周期离散非周期信号的傅里叶变换离散非周期信号的傅里叶变换)(DTFT jeXnx 时域

37、时域频域频域离散、非周期离散、非周期连续、周期连续、周期 连续非周期信号的傅里叶变换连续非周期信号的傅里叶变换)()(FTjXtx 时域时域频域频域连续、非周期连续、非周期连续、非周期连续、非周期 n 四种信号傅里叶表示的特性：时域、频域对比四种信号傅里叶表示的特性：时域、频域对比21 ()jkNX kX eN21 ()jkTX kX eT时域时域 采样采样时域时域 采样采样频域采样频域采样频域采样频域采样课上例题：课上例题：4种信号的时、频域变换计算与应用种信号的时、频域变换计算与应用364、频移性、频移性)()(00 jXtxetjF)()(00jXettxtj F3、 时移性时移性小结：

38、频移与时移两种特性是小结：频移与时移两种特性是对偶对偶关系：关系：一个域内的移动，一个域内的移动，对应于另一个域内乘以一个复正弦函数。对应于另一个域内乘以一个复正弦函数。)()()()(22112211jXajXatxatxaF1、线性特性、线性特性2、对称特性、对称特性 时域实信号：时域实信号：频域实部（幅度谱）偶、虚部（相位谱）奇频域实部（幅度谱）偶、虚部（相位谱）奇频域实部（幅度谱）奇、虚部（相位谱）频域实部（幅度谱）奇、虚部（相位谱） 时域虚信号：时域虚信号：时域实偶信号时域实偶信号频域实偶、频域实偶、时域实奇信号时域实奇信号频域虚奇频域虚奇4种信号及对应的傅里叶表示均满足上述特性（表

39、种信号及对应的傅里叶表示均满足上述特性（表3.4） 3.9-3.18 傅里叶描述的特性傅里叶描述的特性（只考（只考FT的情况）的情况）375、微分和积分特性、微分和积分特性适用于连续变量函数的运算适用于连续变量函数的运算1）时域微分：）时域微分：适用于连续时间信号（适用于连续时间信号（FT, FS）非周期信号非周期信号)()()(jXjtxdtdnFTnn消除零频分量消除零频分量 增强高频成分增强高频成分2）频域微分：）频域微分：适用于适用于连续频谱分布连续频谱分布信号信号 （ FT，DTFT）)()()(jXddtxjtkkFTk连续时间信号：连续时间信号：3）积分：）积分：适用于适用于FT

40、和和FS的时域、的时域、 FT和和DTFT的频域的频域 时域积分时域积分)(1)()()(jXjjYdxtytFT 仅适用于仅适用于时间均值为时间均值为0的信号的信号)(1)() 0()(jXjjXdxFTt扩展：加入冲激解决扩展：加入冲激解决0频处对应的频处对应的FT，不影响高频成分，不影响高频成分386、时域的卷积特性、时域的卷积特性时域非周期信号时域非周期信号)()()()()()(2121jYjXjXtxtxtyFT 可变换为频域傅里叶表示的乘积。可变换为频域傅里叶表示的乘积。提供了对提供了对LTI系统进行频域分析的理论基础，可用系统进行频域分析的理论基础，可用于求系统输入于求系统输入

41、-输出关系的频率响应、频域滤波效应。输出关系的频率响应、频域滤波效应。经常用于信号的分析和处理情况中。经常用于信号的分析和处理情况中。7、时域的相乘特性、时域的相乘特性连续连续时间非周期信号：时间非周期信号：可变换为频域傅里叶表示的卷积。可变换为频域傅里叶表示的卷积。频域非周期卷积频域非周期卷积)()(21)()()()(2121jXjXjYtxtxtyFT可用于研究调制信号对载波信号频域特性的影响。可用于研究调制信号对载波信号频域特性的影响。398、尺度变换（时、尺度变换（时频压扩）特性频压扩）特性)(|1)()()(ajXaatxjXtxFTFT时域时域信号的尺度信号的尺度变换变换，引起，

42、引起频域表示频域表示的尺度的尺度反变换反变换，同时引起同时引起幅度的变化幅度的变化。连续时间非周期信号：连续时间非周期信号：时间翻转性时间翻转性)()(-1jXtxaFT,9、时宽、时宽-带宽乘积带宽乘积信号的时宽与频宽之间存在倒数关系。信号的时宽与频宽之间存在倒数关系。利用尺度变换特性解释：信号在时域上的压缩导致利用尺度变换特性解释：信号在时域上的压缩导致频域上的扩展，反之亦然。频域上的扩展，反之亦然。 信号带宽的定义信号带宽的定义21BTd 不定性原理：不定性原理：不可能同时减小信号的持续时间和带宽。不可能同时减小信号的持续时间和带宽。4010、帕斯瓦尔、帕斯瓦尔(Parseval)关系关

43、系各类信号的能量或功率在时域与频域中是守恒的。各类信号的能量或功率在时域与频域中是守恒的。连续时间非周期信号（连续时间非周期信号（FT）的能量）的能量dttxtxWx)()(*dejXtxtj)(21)(dtjXjX)()(21*djXdttx22| )(|21| )(|能量谱能量谱11、对偶特性、对偶特性 信号的时域和频域表示之间的对称性。信号的时域和频域表示之间的对称性。一个域的卷积运算一个域的卷积运算另一个域的乘积运算；另一个域的乘积运算；一个域的微分一个域的微分另一个域内乘以一个独立变量；另一个域内乘以一个独立变量；信号的时宽与频宽之间存在倒数关系；信号的时宽与频宽之间存在倒数关系；信

44、号在时、频两域中对应函数形式的对称性；信号在时、频两域中对应函数形式的对称性；)(211)(FTFTt例：414种信号傅里叶表示的特性：时域、频域对比种信号傅里叶表示的特性：时域、频域对比连续非周期信号的傅里叶变换连续非周期信号的傅里叶变换连续周期信号的傅里叶级数连续周期信号的傅里叶级数)(FSFSkxeXkXtxjt离散周期信号的傅里叶级数离散周期信号的傅里叶级数1DTFSDTFSkxNkXkXnx 离散非周期信号的傅里叶变换离散非周期信号的傅里叶变换)(DTFT jeXnx)(2)()()(FTFT xjtXjXtx21 ()jkNX kX eN21 ()jkTX kX eT时域时域 采样

45、采样时域时域 采样采样频域采样频域采样频域采样频域采样互对偶互对偶对偶对偶对偶对偶对偶特性要求：对偶的两信号的类型相同。对偶特性要求：对偶的两信号的类型相同。42n4种信号的种信号的FT表示，为各类表示，为各类信号的综合及运算提供前提信号的综合及运算提供前提；n如何用连续时间信号的离散时间样本来表示原始连续时如何用连续时间信号的离散时间样本来表示原始连续时间信号间信号采样定理；（防止采样定理；（防止“频谱混叠频谱混叠”）n如何从离散时间样本不失真地重构原始连续时间信号如何从离散时间样本不失真地重构原始连续时间信号零阶保持零阶保持+反像滤波器反像滤波器n如何实现有限时间非周期信号的傅里叶级数表示

46、如何实现有限时间非周期信号的傅里叶级数表示频频域采样；域采样；n如何用如何用DTFS实现对连续时间非周期信号实现对连续时间非周期信号FT表示的近似。表示的近似。第四章 混合类型信号中傅里叶描述的应用434.2 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换4.2.1 FT与与FS的关系的关系TtjkdtetxTkX00)(1FSktjkekXtx0)(连续时域周期信号连续时域周期信号kkkXjX)(2)(0FT4.2.2 DTFT与与DTFS的关系的关系离散时域周期信号离散时域周期信号220N/N/knjkekXnx2201N/N/nnjkenxNkXDTFSkjkkXeX)(2)(0DTFT 利用

47、利用频移的冲激序列的加权叠加频移的冲激序列的加权叠加，实现周期信号频域表，实现周期信号频域表示：示：傅里叶级数（离散频谱）傅里叶级数（离散频谱）傅里叶变换（连续频谱）傅里叶变换（连续频谱）。444.3 周期与非周期混合信号的卷积及相乘周期与非周期混合信号的卷积及相乘解决周期与非周期混合信号（运算）问题解决周期与非周期混合信号（运算）问题：连续时域信：连续时域信号统一利用号统一利用FT分析；离散时域信号统一利用分析；离散时域信号统一利用DTFT分析。分析。4.3.1 周期与非周期信号的卷积周期与非周期信号的卷积)()()(thtxty 1、连续时域信号、连续时域信号kFTkkXjkHjHjXjY

48、)()(2)()()(00应用：利用冲激响应应用：利用冲激响应h(t)H(j)实现频谱滤波。实现频谱滤波。2、离散时域信号：、离散时域信号：nhnxny* kjkjjjDTFTkkXeHeHeXeY)()(2)()()(00454.3.2 周期与非周期信号的相乘周期与非周期信号的相乘)()()(tgtxty kFTkjGkXjGjXjY)()()(21)(01、连续时域信号、连续时域信号FT对应频谱：是由对应频谱：是由G(j)的频移模式的加权和所构成的频移模式的加权和所构成连续频谱；各频移模式的频移量为连续频谱；各频移模式的频移量为k0 ，权重为，权重为Xk。2、离散时域信号、离散时域信号nz

49、nxny)()(21)( jjjDTFTeGeXeY10)(0NkkjeZkXDTFT对应频谱：是由对应频谱：是由 的频移模式的加权和构成的频移模式的加权和构成; 各频移模式的频移量为各频移模式的频移量为k0 ，权重为，权重为Xk。jeZ应用：频谱混叠问题的分析应用：频谱混叠问题的分析464.4 离散时间信号的傅里叶变换离散时间信号的傅里叶变换1、连续时间频率与离散时间频率之间的关系：、连续时间频率与离散时间频率之间的关系：利用冲激变换实现离散时间信号的连续时间描述，利用冲激变换实现离散时间信号的连续时间描述，因因此此FT可用于分析连续与离散时间混合信号问题的实现。可用于分析连续与离散时间混合

50、信号问题的实现。tjetx)(nTjnjseenx,stnTsT2、FT与与DTFT的关系的关系nnTjTjssenxeXjX| )()()()(snFTnTtnxtx任意离散时间非周期信号任意离散时间非周期信号xn3、FT与与DTFS的关系的关系ksTjkTkXeXjXs)(2)()(0任意离散时间周期信号任意离散时间周期信号xn：nsFTnTtnxtx)()(474.5-4.6 抽样、由样本重构连续时间信号抽样、由样本重构连续时间信号)(tx)(tx)(jX)(tx)(jHr()()=()ocrHjH jH j( )()cch tH j)(txsT)(tx 理想重构理想重构 实际重构：零阶

51、保持实际重构：零阶保持+反像滤波器反像滤波器48 频域：频域： )()(snnTttp 时域冲激抽样：时域冲激抽样：)(1)(skskjXTjX)()()(tptxtx时域对连续时间信号进行冲激抽样：原始连续时间信时域对连续时间信号进行冲激抽样：原始连续时间信号与时移冲激序列的乘积。号与时移冲激序列的乘积。相当于在频域将原始连续时间信号的相当于在频域将原始连续时间信号的FT频谱频谱 以以 为周期进行延拓，再加权叠加。为周期进行延拓，再加权叠加。ssT2)(jX1、连续时间信号的抽样、连续时间信号的抽样)(tx)(snTxnx),2, 1,0(nsT间隔间隔49对于原始连续信号和抽样信号，为了满足二者从频域到时对于原始连续信号和抽样信号，为了满足二者从频域到时域变换的一一对应关系，抽样时需满足：域变换的一一对应关系，抽样时需满足：如果如果 X(j)与与x(t)是一对傅里叶变换对，是一对傅里叶变换对， X(j)存在最大频存在最大频率限