第2章 价值衡量 第一节

1、第二章 价值衡量第一节 货币时间价值一、货币时间价值的含义及相关概念（一）货币时间价值的含义货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上不同时点上的价值量差额差额。货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值价值增值。个别货币必要报酬率 货币的时间价值不同项目风险不同不同投资人要求风险报酬不同资金总体而不是个别资金具体项目的投资人要求货币时间价值不同没有风险和通货膨胀下的社会资金平均利润率【例】银行存款，多出来的利息利息就是该部分资金在某一段时间的资金时间价值资金时间价值。（二）相关概念1.单利与复利单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息

2、方法，即“利息不再生息”，“利不滚利利不滚利”。复利是每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。单利计息ItP i单 【例题】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801160124010008%8080808010801160124013200001320【单选题】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应

3、当偿还的本利和为（ ）万元。A.2160B.2240C.2480D.2519【单选题】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（ ）万元。A.2160B.2240C.2480D.2519正确答案C 答案解析2000（18%3）2480（万元）。复利计息ItIFt-1【例题】数据如下，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。 使用期 年初款额年末利息年末本利和 年末偿还1234100010801166.41259.71210008%8010808%86.41166.48%93.3121259.7128%100.77710

4、801166.41259.7121360.4890001360.4892.现值与终值现值的符号记为P，它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）起点时的价值。现实生活中称之为本金。终值的符号为F，它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）终点时的价值，故又称将来值。现实生活中称之为本利和。现金流量图 一次支付终值与现值终值：将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”

5、。现值与终值之间的差额是利息。单利终值：已知现值，求终值。单利终值：已知现值，求终值。FPPinP（1in）式中，（1in）单利终值系数单利现值：已知终值，求现值。单利现值：已知终值，求现值。PF/（1ni）式中，1/（1ni）单利现值系数【例题】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？【例题】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？答案解析P1000/（155%）800（元）复利终值：已知现值，求终值。复利终值：已知现值，求终值。FP（1

6、i）n ，（1i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。所以也可以写为：FP（F/P，i，n）复利现值：已知终值，求现值。复利现值：已知终值，求现值。（1i）-n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示【例题】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案有利。【例题】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案有利。答案解析方案一的终值80（F/P，7%，

7、5）801.4026=112.208（万元）100（万元。 由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。3.年金（1）定义： 年金的符号为A，它表示在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）内每次等额收付的金额。（2）特点：每笔收付之间相隔时间相等；每笔金额相等。（3）年金的主要形式 1）普通年金（后付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付 2）预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付3）

8、递延年金：普通年金的特殊形式，隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项4）永续年金：普通年金的特殊形式，无限期收付（没有到期日）的普通年金，没有终值【判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）【判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）正确答案答案解析在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。（3）年金计算普通年金终值计算：普通年金终值计算：称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示利用复利终值的计算公式，将每期末

9、存入的年金A复利到第n期期末，然后再相加，求出F：这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：普通年金终值计算：已知年金，求终值。普通年金终值计算：已知年金，求终值。被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。【例题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年年底相当于多少钱?【例题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮

10、助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年年底相当于多少钱?答案解析F1000（F/A，2%，9）10009.75469754.6（元）【例题】某人每年10月初存入保险公司2 000元，连续10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?【例题】某人每年10月初存入保险公司2 000元，连续10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?F2000（F/A，6%，10）5000（

11、F/P，6%，5）200013.18150001.338233053（元）求年偿债基金额：求年偿债基金额：含义：为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。思路：已知普通年金终值F，求年金A。式中，称为“年偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。计算：【例题】某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为10%，则每年需存入多少元？【结论】（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。【例题】某人拟在5年后还清10 00

12、0元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为10%，则每年需存入多少元？根据公式AF（A/F，10%，5） F/（F/A，10%，5） 10 000/6.1051 1 638（元）普通年金现值计算：普通年金现值计算：这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：普通年金现值的计算：已知年金，求现值。（重要）普通年金现值的计算：已知年金，求现值。（重要）被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。【例题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40 000元。按年折现率6%计算（复利计息），计算预期10年收益的现值。【例题】某投资项目于2

13、012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40 000元。按年折现率6%计算（复利计息），计算预期10年收益的现值。P40 000 40 000（P/A，6%，10）40 0007.3601294 404（元）【例题】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%） 【例题】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的

14、住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%） 答案解析P3（P/A，6%，6）34.917314.7519（万元）钱小姐付给A开发商的资金现值为：1014.751924.7519（万元）如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她来说不合算。【例题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少?【例题】某人每

15、年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少?P2000（PA，6%，10）5000（PF，6%，3）18918.2（元）求年投资回收额：求年投资回收额：含义：在约定期限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。思路：已知普通年金现值P，求年金A。计算：式中，称为“年投资回收系数”，记作（A/P，i，n），与（P/A，i，n）互为倒数。【例题】某企业借得1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？结论：（1）等额资本回收额与普通年金

16、现值互为逆运算；（2）年投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例题】某企业借得1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？A1 000（A/P，12%，10） 1 000/（P/A，12%，10）1 000/5.6502176.98（万元）即付年金终值计算：即付年金终值计算：方法一：FA（F/A，i，n1）A A（F/A，i，n1）1（1）按照1期的普通年金计算终值（2）再把终值点的年金去掉【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1。方法二：预付年金终值普通年金终值（1i）。利用复利终值的计算公式，将每期期初存入的年金A复利到第

17、n期期末，然后再相加，求出F：【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%（复利计息），则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？解答：F A （F/A，i，n1）1 3 000（F/A，5%，7）1 3 000（8.14201） 21426（元）或者FA （F/A，i，n） （1i） 3 000（F/A，5%，6）（15%） 3 0006.80191.05 21426（元）即付年金现值计算：即付年金现值计算：方法一：PA（P/A，i，n1）A A（P/A，i，n1）1【提示】预付年金现值系数与普通金现值系数的关系：系数加1，期数减1。方法

18、二：预付年金现值普通年金现值（1i）【预付年金终现值计算技巧】 无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再乘以（1i）。【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？解答：P A （P/A，i，n1）1 200 （P/A，5%，2）1 200 （1.85941） 571.88（万元）或PA（P/A，i，n）（1i） 200（P/A，5%，3）（15%） 2002.72321.05 571.87

19、（万元）可见，分期支付的现值大于一次性支付，因此，一次性支付500万元更有利，这与利用终值进行判断的结论是一致的。【例题】某人每年年初存入银行2 500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?【例题】某人每年年初存入银行2 500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?P2500（P/A，8%，10）（18%）6000（P/F，8%，11）25006.71011.08 60000.428918117.272573.420690.67（元）递延年金现值视作一种特殊的普通年金递延年金现值视作

20、一种特殊的普通年金方法一：先求已有的普通年金现值，然后折现求零点价值；PA（P/A，i，n）（P/F，i，m）方法二：假定是普通年金模式，求现值后相减；PA（P/A，i，mn）（P/A，i，m） 方法三：先求已有的年金终值，然后折现求零点价值。PA（F/A，i，n）（P/F，i，mn）【例题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该

21、公司应选择哪个方案？答案解析方案（1）P20（P/A，10%，10） （110%） 135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）P25（F/A，10%，10） （P/F，10%，14）104.91（万元）方案（3）（注意递延期为3年）P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）110.79（万元）该公司应该选择第二个方案。递延年金终值计算递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。 FA（F/A，i，n）永续年金的现值永续年金的现值【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元

22、各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20 000/2%1 000 000（元）也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。总结：4.利率的计算（一）插值法复利计息方式下，

23、利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。【例题计算分析题】某公司1996年1月1日发行面值为1000元，票面利率为10%的债券，该债券在2000年12月31日到期。【问】（1）1999年1月1日投资者以1010元价格购买，一次还本付息，单利计息。则市场利率是多少时，该项投资的收益是零？（2）其他条件同上，分期付息，每年年末付息一次，则市场利率是多少时，该项投资的收益是零？（1）1010=1000（1510%）（P/F，i，2）（P/F，i，2）=1010/1500=0.6733查复利现值系数表i=20%是，（P/F，20%，2

24、）=0.6944i=24%是，（P/F，24%，2）=0.6504求得：i21.92%这种计算方法，称为试误法、逐步测试法、查补法等。（2）1010=1000（P/F，i，2）100 （P/A，i，2）10101000（P/F，i，2）100 （P/A，i，2）0i=10%时10101000（P/F，10%，2）100（P/A，10%，2）10.05i=8%时10101000（P/F，8%，2）100（P/A，8%，2）25.63【情形1】B与i同方向变化【情形2】B与i反方向变化例如，张先生要承租某店面开办一个餐馆，租期为3年。业主要求现在一次支付租金30 000元，或3年后一次性支付租金5

25、0 000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算？【解析】1.确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数由：30 000（F/P，i，3）50 000（元），可知：（F/P，i，3）50 000/3 00001.666667 2.查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的利率：（F/P，18%，3）1.643032 （F/P，19%，3）1.685159 3.利用比例关系（相似三角形原理），求解利率i18.55%银行贷款利率5%，延期支付租金不合算。假设前例中，业主要求张先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付1

26、2000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算？【解析】1）确定期数为3年、利率未知的年金现值系数：由：12 000（P/A，i，3）30 000（元），可知：（P/A，i，3）30 000/12 0002.5 2）查年金现值价值系数表，确定在期数为3的一行中，系数2.5位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数的折现率：（P/A，9%，3）2.5313 （P/A，10%，3）2.4869 3）利用比例关系（相似三角形原理），求解利率ii9.71% 可见，如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.71%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。【例题】郑先生下岗获

27、得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？解答：50 000（F/P，i，20）250 000，即（F/P，i，20）5查阅“复利终值系数表”可知：（F/P，8%，20）4.6610，（F/P，9%，20）5.6044因此，i在8%和9%之间。运用内插法有（9%8%）/（9%i）（5.60444.6610）/（5.60445）通过计算得出：i8.36%结论：如果银行存款的年利率为8.36%，则郑先生的预计可以变成现实。【例题计算分析题】某公司发行15年期的长期债券，面值1000万元，规定票面利率5%，单利计息，每5年支付一次利息，到期还本。假设市场利率是10