热学课后习题答案

1、第一章温度1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。(1)用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少(2)当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少7迂)=27315AT解：对于定容气体温度计可知：尸_P品_50x3皿127*1627316p6871=27316K27316=372K(2)-J1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强耳=50。加时烟；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为产二734如短g,当从测温泡中抽出一些气体，使只减为200mmHg时，重新测得尸=293.4时短亳,当再抽出一些气体使耳减

2、为100mmHg时，测得F=M6烧加芯亳.试确定待测沸点的理想气体温度.Z=2736K解：根据二了二27316Klim从理想气体温标的定义：与依以上两次所测数据，作T-P图看趋势得出以T0时,T约为亦即沸点为.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为。(1)在室温已2.0匚时，水银柱的长度为多少(2)温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为，试求溶液的温度。解：设水银柱长上与温度看成线性关系:?二出十七当£=。七时，-0十方二,。代入上式/二加+%当”10。七，I24Q-40WO-x22+4.l>=8.4()(2)-24

3、.0-40-107,WO1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为了应加芯亚时，它的读数只有弘如吟。此时管内水银面到管顶的距离为知阴胭。问当此气压计的读数为734腰冠纭时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题1-15图解：设管子横截面为S,在气压计读数为%=7酮抽值和卜=734网Mg时，管内空气压强分别为4和鸟，根据静力平衡条件可知6二片一缤舄二尸一入，由于丁、m不变胚二生.根据方和74根据方程L2有的=舄匕，而环酒年"猫S=0+4fS1-25抽气机转速40。转/分，抽气机每分钟能够抽出气体28,设容器的容积F=2.W，问经过多少时

4、间后才能使容器的压强由用二丸0物陶降到彳=10喀吟。解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为人，则40020当抽气机转过一转后，容器内的压强由环降到吁，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为吁的气体，因而有明=(丁十僚0耳当抽气机转过两转后，压强为g=(片当抽气机转过n转后，压强AfA+-设当压强降到"时，所需时间为总分，转数也二皿1-27把20doM犯$。施"的氮气压入一容积为200次?的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。醵d口F限丝衣7解：根据道尔顿分压定律可知十/又由状态方程,且温度、质量M不变

5、。第二章气体分子运动论的基本概念2-4容积为2500cm3的烧瓶内有X1015个氧分子，有X1015个氮分子和X10-7g的量气。设混合气体的温度为150C,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有PV=(Nk+Nk+M)KT其中的量的分子个数：MM3.31023415Nk=N06.023104.9710(个)M402322.3310Pa151.3810423P=(+)101525001.75104mmHg2-5一容器内有氧气，其压强P=,温度为t=27C,求(1)单位体积内的分子数:(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。解：(1)VP=n

6、KT一n=P1.01.01310523KT1.38103002.451025m3(2)P1321.30g/lRT0.082300(3)m氧n31.3102.451025235.310g(4)设分子间的平均距离为d,并将分子看成是半径为d/2的球，每个分d36,n子的体积为V0O674.28107cm2.441019(5)分子的平均平动能为:33-KT1.381016(27327)6.211014(尔格)222-12气体的温度为T=273K,压强为P=X10-2atm,密度为P=X10-5g(1)求气体分子的方均根速率。(2)求气体的分子量，并确定它是什么气体。解:485m/s103kg/mol

7、28.9g/molm=该气体为空气2-19把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=.l2mol-2,b=0解：在标准状态西224l的氮气是10moi的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b,即，分子直径为：内压强P内=%一1.392907.8atmV0.03913注：一摩尔实际气体当不断压缩时(即压强趋于无限大)时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b0第三章气体分子热运动速率和能量

8、的统计分布律3-1设有一群粒子按速率分布如下:粒子数N24682速率V(m/s)试求(1)平均速率V;(2)方均根速率,V2(3)最可几速率Vp解：(1)平均速率：-21.0042.0063.0084.0025.00V3.18(m/s)24682(2)方均根速率,V2NV213.37(m/s)3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解：VP2RT28.3130033210395m/s3-13N个假想的气体分子，其速率分布如图由N和V0求a。(2)求速率在到之间的分子数。(1)求分子的平均速率。解：由图得分子的速率分布函数：3-13所示(当v>v°时，粒子

9、数为零)。(1)VaV°NV。)2V0)f(v尸2V0)Nf(V)dv(V)dV2VadvV0-V020aV02V0a(2)速率在到之间的分子数3-21收音机的起飞前机舱中的压力计批示为，温度为270C;起飞后压力计指示为,温度仍为270C,试计算飞机距地面的高度。解：根据等温气压公式：P=P0e-有In=-H=-In其中in=In=,空气的平均分子量u=29.，H=X=X103(m)3-27在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少一克氢和一克氮的内能各是多少解：U氢=RT=X103(J)U氮=RT=X103(J)可见，一摩气体内能只与其自由度(这里t=3,r=2,s=

10、0)和温度有关。一克氧和一克氮的内能：.-UM=x103(J)U氮=x103(J)3-30某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：(1)求这种分子的平动、转动和振动自由度数。(2)根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。解：(1)因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。这里n=4,故有12个自由度。其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。(2)定容摩尔热容量：Cv=(t+r+2s)R=x18X2=18(Cal/molK)第四章气体内的输运过程42.氮分子的有效直径为二8乂10.加川,求其在标准状态下的平均自

11、由程和连续两次碰撞间的平均时间。KT4-4.某种气体分子在2亨c时的平均自由程为2.63x10o(1)已知分子的有效直径为2.6,求气体的压强。(2)求分子在L0黑的路程上与其它分子的碰撞次数。KT解：(1)由6疝产得：产二KT代入数据得:（2）分子走1活路程碰撞次数=1-2=3.8x1（/22,63x1。4-6.电子管的真空度约为1.0乂10一%活HG,设气体分子的有效直径为3.0x1。-"幽，求271c时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。«=-=.'=3.2xl017（阳7）解：_5=丁产，：L（3）若电子管中是空气，则,一'1"414

12、.今测得氮气在仃C时的沾次滞系数为16一6x1°用试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。解：由热学（）式知：4-16.氧气在标准状态下的扩散系数:4-17.已知氯气和瀛气的原子量分别为4和40,它们在标准状态喽的沾滞系数分别为歹百.二18.8工,4=21-0><10弋方，5廊7少一、八八*E和，中，求：（1）氨分子与氮分子的碰撞截面N比.（2）瀛气与氮气的导热系数之比犬小i%豆；（3）瀛气与氮气的扩散系数之比加士口语。解：已知-4p.Ar40(1)J?=根据加(2)D=-(3)RT现P、T都相同,区=HM由于氮瀛都是单原子分子，因而摩尔热容量c相同第五章热力学第一

13、定律A和B,其中各盛有一摩尔的，求A部和B部温度的改变以及5-21.图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分理想气体氮。今将80cal的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略).若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论.解：(1)导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，A部气体进行的是准静态等容过程，B部进行的是准表态等压过程。由于隔板导热，A、B两部气体温度始终相等，因而(2)绝热隔板可自由滑动B部在1大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变A部气体在此大气压下吸热膨胀525

14、.图5-25,用绝热壁作成一圆柱形的容器。在容器中间置放一无摩擦的、绝热的可动活塞。活塞两侧各有n摩尔的理想气体，开始状态均为p。、Vo、Too设气体定容摩尔热容量Cv为常数，=将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体27压强增为8傲问：(1)对活塞右侧气体作了多少功(2)右侧气体的终温是多少(3)左侧气体的终温是多少(4)左侧气体吸收了多少热量27解：(1)设终态，左右两侧气体和体积、温度分别为V左、V右、T左、T右，两侧气体的压强均为SP0对右侧气体，由P0，Q'=P右嚏得T14则J外界(即左侧气体)对活塞右侧气体作的功

15、为2714(4)由热一左侧气体吸热为5-27图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中AB为等温线.已知_Cr=-R京：出二求效率.设气体的二解:AB,CA为吸引过程，BC为放热过程.且,7=1'-=13.4故L-%5-28图5-28(T-V图)所示为一理想气体(/已知)的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量(T,匕)和B点的状态参量(T,屿)均为已知.(1)气体在AB,BC两过程中各和外界交换热量吗是放热还是吸热(2)求C点的状态参量(3)这个循环是不是卡诺循环(4)求这个循环的效率.解:(1)ATb是等温膨胀过程，气体从外界吸热，BC是等容降温过程，气体向外

16、界放热.从丁留又得广行(3)不是卡诺循环Qi二vRT1a上(4)-，丁-丁(竺广】=.!匚“产1_0_Q(X-I)ln-=:5-29设燃气涡轮机内工质进行如图5-29的循环过程，其中1-2,3-4为绝热过程;2-3,4-1为等压过程.试证明这循环的效率耳又可写为Cp=-其中户1是绝热压缩过程的升压比.设工作物质为理想气体，%为常数.证:循环中，工质仅在2-3过程中吸热，循环中，工质仅在4-1过程中放热,循环效率为从两个绝热过程，有由等比定理二甲又可写为5-31图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氮的循环过程，整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为二，体积为喙=，B点的体积为，

17、C点的压强为及=，求循环效率.设'之解:DA和AB两过程吸热，女因吸一玛3g翅自嗓-弓嗫）35-(2xl-lxl)+-(2xl-2xl)BC和CD两过程放热35_工2-1工2)+_(1工2-1¥1)=7=1-=1-=15/1asi5-33一制冷机工质进行如图5-33所示的循环过程，其中ab,cd分别是温度为工，可的等温过程；cb,da为等压过程.设工质为理想气体，证明这制冷机的制冷系数为证:ab,cd两过程放热，血而Cd,da两过程吸热，Q啜一1川+Q曲，而则循环中外界对系统作的功为从低温热源71,（被致冷物体）吸收的热量为Q威,-制冷系数为证明过程中可见，由于°配

18、二°她，在计算1时可不考虑bc及da两过程.第六章热力学第二定律6-24在一绝热容器中，质量为中温度为T1的液体和相同质量的但温度为T2的液体，在一定压强下混合后达到新的CP。平衡态，求系统从初态到终态燧的变化，并说明燧增加，设已知液体定压比热为常数解：两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的婿变可以用两个可逆过程婿变之和求得。设T1>T2,（也可设T1<T2,结果与此无关），混合后平衡温度T满足下式mCp(Ti-T)=mCP(T-Ti)T=(T1+T2)温度为Ti的液体准静态等压降温至T,嫡变为温度为T2的液体准静态等压升温至T嫡变为由嫡的可加性，总嫡变为：SMS+S

19、=mC(ln+ln)=mCpln=mQn因(TiT2)2>0即T2-2TiT2+T22>0Ti2+2TiT2+T224TiT2>02由此得(T1+T2)>4TiT2所以，S>0由于液体的混合是在绝热容器内，由嫡增加原理可见，此过程是不可逆。6-26如图626,一摩尔理想气体氢(丫=)在状态1的参量为V1=20L,T1=300K。图中13为等温线，14为绝热线，12和43均为等压线，23为等容线，试分别用三条路径计算S3S:(1) 123(2) 13(3) 143解：由可逆路径123求$SCpln-Cvln=Rln=Rln=ln=J-K1(2)由路径13求S3&=J-K1由于14为可逆绝热过程，有嫡增原理知S4-S1